黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学含答案

期中考试

高二  数学试题 参考答案

解（1）当时，；

当时，．

经检验，时，，也适合上式．

．

（2）由，且.

当或8时，取得最小值．

解（1）∵，，所以直线的斜率，

∴边上的高线的斜率为，

∵边上的高线过点，

∴边上的高线所在的直线方程为即.

（2）∵，，所以，

直线的方程为：即，

点到直线：距离，

∴的面积为.

解（1）由题意，过点的直径所在直线方程为，即．

联立，解得，

∴圆心坐标为，半径，

∴圆的方程为；

（2），要使最大，则点满足所在直线与所在直线垂直，

此时的最大值为；

∵，

∴所在直线方程为，即，

联立，得或，

即的坐标为或，

当时，的方程为，即；

当时，的方程为，即．

综上所述，所在直线方程为或．

解（Ⅰ）过点的直线方程为，

∴原点到直线的距离，

由，得，解得离心率.

（Ⅱ）由（1）知，椭圆的方程为.

依题意，圆心是线段的中点，且.

易知，不与轴垂直，设其直线方程为，

联立，得.

设，则，.

由，得，解得.从而.

于是.

由，得，解得.

故椭圆的方程为.

21、解（1）抛物线的标准方程为．

（2）设直线的方程为，，

联立消去，整理得，

则，即，所以，则，即

设方程为，同理可得，

∵，均与圆相切，

∴到直线的距离，

∴，分别为此方程的两根，则，则

∴直线的方程为

∴到直线距离为

∴直线与圆相切．

22、解（1）∵离心率，焦点.-

∴，

∴

∴椭圆C的方程

（2）设，，过O作ON垂直直线L，由对称性可知

显然直线的斜率存在且不为0

设直线，

联立，

由得，得，则

联立直线方程

∴

∴

∴

∴面积的最大值为1，当且仅当时成立.