人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试随堂练习题

专题3.1 从算式到方程

典例体系

一、知识点1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0)

注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。

2.一元一次方程的解

方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3.等式的性质：

(1)等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

(2)等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

二、考点点拨与训练

考点1：一元一次方程定义及应用

典例：2020·陕西西安·西北工业大学附属中学期末)下面的等式中，是一元一次方程的为(    )

A．3x＋2y＝0 B．3＋x＝10 C．2＋＝x D．x2＝16

方法或规律点拨

本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程.

巩固练习

1．(2020·广西平桂·期中)下列方程中，属于一元一次方程的是(   )

A． B． C． D．

2．(2020·全国单元测试)下列方程中，是一元一次方程的为(    )

A． B．

C． D．

3．(2020·全国课时练习)已知是关于的一元一次方程，则(    )

A．-1 B．0 C．1 D．

4．(2020·全国课时练习)下列方程为一元一次方程的是(    )

A． B．

C． D．

5．(2020·全国课时练习)下列叙述正确的有(    )

①是一元一次方程；②是一元一次方程；③是一元一次方程；④不是一元一次方程

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．(2020·全国课时练习)若方程与方程分别是关于x、y的一元一次方程，则(    )

A．2 B．0 C．2或0 D．3

7．(2019·北京市昌平区第四中学期中)已知方程是关于的一元一次方程，则的值是(    )

A．1 B．1 C．-1 D．0或1

8．(2020·全国单元测试)已知方程是关于的一元一次方程，则应满足的条件是_______．

9．(2020·全国单元测试)如果方程是关于的一元一次方程，那么________．

10．(2020·全国单元测试)方程是一元一次方程，则_______．

11．(2020·山西襄汾·期末)若关于的方程是一元一次方程，则的值是_________．

考点2：列一元一次方程

典例：(2020·德惠市第三中学初一月考)已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设宽为x，列方程为_____．

方法或规律点拨

考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出长和宽，根据周长列出方程．

巩固练习

1．(2020·全国课时练习)已知某数为x，比它的大1的数的相反数是5，则可列出方程(    )

A． B． C． D．

2．(2020·全国初一课时练习)足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是()

A． B． C． D．

3．(2020·青海中考真题)根据图中给出的信息，可得正确的方程是(    )

A． B．

C． D．

4．(2020·全国单元测试)已知某数的相反数与2的差等于某数，如果设这个数为，那么可得方程为_________．

5．(2020·全国单元测试)如果正方形的边长增加，它的周长增加，那么可得方程为_________．

6．(2020·全国单元测试)长方形场地的面积是80平方米，它的长是宽的2倍多6米，若设长方形的宽是米，那么可以列出方程为_______．

7．(2020·全国课时练习)某数的与-1的差等于10，设某数为x，依题意，可列方程为_____________．

8．(2020·全国课时练习)根据题意，列出方程：x的与3y的和得7：__________________．

9．(2020·新疆高昌·初一月考)某件商品的进货价是100元，售价是130元，则其利润率为 _____%.

10．(2020·新疆高昌·初一月考)根据下列语句列出方程：

(1)比a小4的数是7：_____.

(2)3与x差的一半等于x的4倍______.

考点3：方程的解

典例：(2020·全国单元测试)以1为方程的解的方程是(    )

A． B．

C． D．

方法或规律点拨

此题考查的是方程解的判断，掌握方程的解的定义是解决此题的关键．

巩固练习

1．(2020·全国单元测试)下列方程中，其解为﹣1的方程是(　　)

A．2y=﹣1+y B．3﹣y=2 C．x﹣4=3 D．﹣2x﹣2=4

2．(2020·全国课时练习)解为的方程是(    )

A． B．

C． D．

3．(2020·全国课时练习)不是下列哪个方程的解(    )

A． B．

C． D．

4．(2019·北京市昌平区第四中学期中)若x＝﹣1关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为(　　)

A．﹣5 B．3 C．1 D．﹣1

5．(2020·河南偃师·期末)若x=-3是方程的解，则的值是(     )

A．6 B．－6 C．12 D．－12

6．(2020·福建惠安·期末)已知关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，则a＝_____．

7．(2020·全国单元测试)________方程的解．(填“是”或“不是”)

8．(2020·全国单元测试)对于方程，有理数1、2、-6三个数中，是方程解的数为________．

9．(2020·全国课时练习)如果方程无解，则__________________．

考点4：等式的性质

典例：(2020·全国初一课时练习)有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是(　　)

A． B．

C． D．

方法或规律点拨

本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．

巩固练习

9．(2019·北京市昌平区第四中学期中)下列等式变形正确的是(　　)

A．若﹣3x＝5，则x＝ B．若，则2x+3(x﹣1)＝1

C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若3(x+1)﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1

2．(2020·哈尔滨工业大学附属中学校开学考试)下列各式变形正确的是(  )

A．如果那么 B．如果那么

C．如果，那么 D．如果，那么

3．(2019·黑龙江道外·初一期末)已知a＝b，下列等式不一定成立的是(   )

A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．

4、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

22．(2020·四川汶川·初一期末)下列变形符合等式基本性质的是(  )

A．如果那么 B．如果，那么等于

C．如果那么 D．如果，那么

5．(2020·广东郁南·初一期末)下列等式的变形中，正确的有(　　)

①由5 x=3，得x= ；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．(2019·广东郁南·初一期末)在下列变形中，正确的是(    )

A．如果a=b，那么

B．如果=4，那么a=2

C．如果a–b+c=0，那么a=b+c

D．如果a=b，那么a+c=b–c

7．(2020·贵州印江·初一期末)根据等式的性质，下列变形正确的是(    )

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

8．(2019·海南琼海·初一期末)如果那么下列等式不一定成立的是

A． B． C． D．

9．(2020·吉林宽城·初一期末)下列方程变形正确的是(    )

A．由，得 B．由，得

C．由，得 D．由，得

10．(2020·杭州市十三中教育集团(总校)初三其他)若a=b+2，则下面式子一定成立的是(　　)

A．a﹣b+2=0 B．3﹣a=﹣b﹣1 C．2a=2b+2 D．=1

11．(2020·河南方城·初一期中)下面四个等式的变形中正确的是(  )

A．由得 B．由得

C．由得 D．由得

12．(2020·四川省遂宁市第二中学校初一期中)下列各式变形正确的是(   )

A．由得 B．由得

C．由得 D．由得

13．(2020·湖北黄石·期末)运用等式性质进行的变形，正确的是(     )

A．如果a＝b，那么a＋2＝b＋3 B．如果a＝b，那么a－2＝b－3

C．如果，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝3

14．(2020·全国初一课时练习)把方程变形为，其依据是(    )

A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．乘法结合律 D．乘法分配律