初中数学人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母练习题

专题3.2-3.3解一元一次方程

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1．(2020·河南南召·月考)若x＝1是关于x的方程3x﹣m＝5的解，则m的值为(　　)

A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8

【答案】B

【解析】把x＝1代入方程3x﹣m＝5得：3﹣m＝5，

解得：m＝﹣2，

故选：B．

2．(2020·福建宁化·期末)若代数式x＋2的值为1，则x等于(         )

A．1 B．－1 C．3 D．－3

【答案】B

【解析】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，

故选B．

3．(2019·山西浑源·初一期末)下列解方程的变形中，正确的是(   )

A．方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5 B．方程+=1去分母，得4x+3x=1

C．方程2(x﹣1)+4=x去括号，得2x﹣2+4=x D．方程﹣15x=5 两边同除以﹣15，得x= -3

【答案】C

【解析】A.方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1+5，故错误；   

B.方程+=1去分母，得4x+3x=12，故错误；

C.方程2(x﹣1)+4=x去括号，得2x﹣2+4=x    ，正确；

D.方程﹣15x=5 两边同除以﹣15，得x= -，故错误；

故选C．

4．(2020·全国单元测试)如果代数式与互为相反数，那么的值是(    )

A．1 B．-1 C． D．0

【答案】D

【解析】∵代数式与互为相反数，

∴，得．

故答案选D．

5．(2020·全国初一课时练习)某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是(　　)

A．4x﹣20＝5x+30 B．4x+20＝5x﹣30

C．4x﹣20＝5x﹣30 D．4x+20＝5x+30

【答案】B

【解析】解：设该校七年级一班有学生人，

依题意，得：

故选：B

6．(2020·全国初一课时练习)方程移项后正确的是(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，

所以．

故选D．

7．(2020·河北文安·初一期末)在解方程时，去分母正确的是( )

A．3(x﹣1)﹣2(2+3x)=1 B．3(x﹣1)+2(2x+3)=1

C．3(x﹣1)+2(2+3x)=6 D．3(x﹣1)﹣2(2x+3)=6

【答案】D

【解析】解：方程两边同时乘以6得，3(x﹣1)+2(2+3x)=6

故选：D

8．(2020·全国初一课时练习)“☆”表示一种运算符号，其定义是☆，例如：☆，如果☆，那么等于(    )

A．-4 B．7 C．-1 D．1

【答案】A

【解析】解：∵x☆(-5)=3，

∴-2x+(-5)=3，

解得x=-4.

故选A.

9．(2020·河南南召·月考)下列方程变形中，正确的是(   )

A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2

B．方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1

C．，去分母，得4(x+1)=3x-1

D．方程，未知数系数化为1，得x=-10

【答案】D

【解析】A. 方程3x-2=2x+1，移项应得3x-2x=1+2，故该项错误；

B. 方程3-x=2-5(x-1)，去括号应得3-x=2-5x+5，故该项错误；

C. ，去分母,应得4(x+1)=3x-12，故该项错误；

D. 方程，未知数系数化为1应得x=-10，正确.

故选：D.

10．(2020·全国初一课时练习)整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值．则关于x的方程的解为(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据表格可知时，，

所以．

时，，

所以，

移项得，

合并同类项，得

系数化为1，得．

所以原方程为，

移项，得．合并同类项，得

系数化为1，得．

故选A．

11．(2020·全国单元测试)三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是，第二个数与第三个数之比是，则第二个数是(    )

A．15 B．20 C．25 D．30

【答案】D

【解析】解：由题意可得，

∵第一个数与第二个数之比是，第二个数与第三个数之比是，

∴三个数之比为，

设三个数分别为、、，

则，

解得：，

∴第二个数为．

故选：D．

12．(2020·陕西神木·期末)关于的方程与方程的解相同，则的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：∵，

解得：x=5，

将x=5代入：，
解得：a=．

故选A．

13． (2020·湖南天心·长郡中学期末)若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为(　　)

A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6

【答案】D

【解析】因为xΔy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16，

所以2m+2+m=-16，

解得m=- 6，

故选D.

14．(2020·全国单元测试)已知是方程的解，那么关于的方程的解是(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】把代入，得，

把代入关于的方程，

得，

可得，

故选：B．

二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)

15．(2020·全国单元测试)________方程的解．(填“是”或“不是”)

【答案】是

【解析】，

，

，

∴是方程的解；

故答案为：是．

16．(2020·全国课时练习)当__________时，代数式的值是1．

【答案】5

【解析】由题可得，

化简得，

∴．

故答案是5．

17．(2020·全国单元测试)已知方程的解为，则关于的方程的解为_______．

【答案】

【解析】解：依题意得：3(a+2)-3=2(a+2)，
整理得：3a+6-3=2a+4，
∴a=1，
将a=1代入方程3x-2(x-a)=3a
得：3x-2x+2×1=3×1
∴x=1；
故答案为：

18．(2020·全国课时练习)若时，，则当时，____________．

【答案】25

【解析】把代入得：

，

解得：，

当时，

，

故答案为：25．

三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)

19．(2020·全国初一课时练习)某区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题(简称B28)的教师人数是阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28的教师中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有教师的人数.

【答案】阅A18原有教师6人，阅B28原有教师18人．

【解析】设阅A18原有教师人数为x人，则阅B28原有教师人数为3x人，

3x-12=0.5x+3，解之得x=6，所以阅A18原有教师人数为6人，则阅B28原有教师人数为18人.

20．(2019·北京市昌平区第四中学初一期中)本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：

解方程．

解：方程两边同时乘以6，得： …………①

去分母，得： …………②

去括号，得：………………③

移项，得： ……………④

合并同类项，得：……………………⑤

系数化1，得：………………………⑥

上述小明的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________．

请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．

【答案】①，利用等式的性质时漏乘，完整过程见解析

【解析】第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质时漏乘，

故答案为：①，利用等式的性质时漏乘；

解方程 ，

解：方程两边同时乘以6，得： ，

去分母，得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得： ，

系数化1，得：  ．

21．(2020·全国初一课时练习)解下列方程：

(1)；

(2)．

【答案】(1)；(2)；(3)．

【解析】(1)去括号，得．

移项及合并同类项，得．

系数化为1，得．

(2)原方程可化为，去分母，得．

移项及合并同类项，得．

系数化为1，得．

22．(2020·嘉峪关市第六中学初一期末)“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*(﹣2)=32+2×3×(﹣2)=﹣3

(1)试求2*(﹣1)的值；

(2)若2*x=2，求x的值；

(3)若(﹣2)*(1*x)=x+9，求x的值．

【答案】(1)0；(2)：x=﹣；(3)x=﹣1．

【解析】解：(1)根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；

(2)根据题中的新定义化简得：4+4x=2，

解得：x=﹣；

(3)根据题中的新定义化简得：(﹣2)*(1+2x)=4﹣4(1+2x)=x+9，

去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，

解得：x=﹣1．

23．(2019·河北河间·初一期末)在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5(x–1)–2(x–2)–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？

【答案】见解析

【解析】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，

当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，

∴y＝4.

把y＝4代入2y－＝y－■中，得

2×4－＝×4－■，

∴■＝－.

即这个常数为－.

24．(2019·河北石家庄·初三一模)数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x2＋5x＋6，翻开纸片③是－3x2－x－2．

解答下列问题：

(1)求纸片①上的代数式；

(2)若x是方程2x＝－x－9的解，求纸片①上代数式的值．

【答案】(1)；(2)1.

【解析】解：(1)，

所以纸片①上的代数式为；

(2)解2x＝－x－9得，

将代入得，

所以纸片①上代数式的值为1.

25．(2020·全国初一课时练习)已知，.

(1)当为何值时，；

(2)当为何值时，的值比的值的大1；

(3)先填表，后回答：

根据所填表格，回答问题：随着值的增大，的值逐渐         ；的值逐渐         .

【答案】(1)；(2)；(3)表格详见解析，减小，增大.

【解析】解：(1)由题意得：，解得：，

所以，当时，；

(2)由题意得： ，解得：，

所以，当时，的值比的值的大1.

(3)

由表格中的数据可知：随着值的增大，的值逐渐减小；的值逐渐增大.

故答案为：减小，增大.

26．(2020·福建泉州五中月考)在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为1，点C表示的数为4．

(1)用AC表示端点为A、C的线段长度(以下表示相同)，则AC＝       

(2)点P、Q、R同时出发在数轴上运动，点P从A点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从B点出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从C点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒．

①用含t的代数式表示：点P表示的数是          ；点Q表示的数是           ；点R表示的数是    

②求在运动过程中，t为何值时，PQ＝12(单位长度)

③求在运动过程中，t为何值时，PR＝2QR

【答案】(1)7；(2)①﹣3－t，4t－1，2t+4；②t=2；③t=17或

【解析】解：(1)AC=4－(﹣3)=4+3=7；

故答案为：7；

(2)①点P表示的数是：﹣3－t；点Q表示的数是：4t－1；点R表示的数是：2t+4；

故答案为：﹣3－t，4t－1，2t+4；

②根据题意得：4t－1－(﹣3－t)=12，解得：t=2；

所以当t=2时，PQ＝12；

③PR=2t+4－(﹣3－t)=3t+7，QR=，

若PR＝2QR，则，

当时，解得：t=17，

当时，解得：；

所以当t=17或时，PR＝2QR．