北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线教案配套ppt课件

这是一份北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线教案配套ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了亲历知识的发生和发展，证三条直线交于一点，几何的三种语言，挑战自我，习题17等内容，欢迎下载使用。

已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:
用尺规作线段的垂直平分线.
1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.
老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.
线段的垂直平分线的作法
线段的垂直平分线的性质
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).
线段的垂直平分线的性质定理的逆定理
逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?
剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.
结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.
老师期望:你能写出规范的证明过程.
你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?
观察这三条垂直平分线,你发现了什么?
利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.
再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.
命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.
如图,在△ABC中,设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP.
∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB (或AB的中点,).同理,PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AB的垂直平分线上,∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.
想一想:若作出∠P的角平分线,结论是否也可以得征?
基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.
定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
如图,在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).
已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?
老师期望:你能亲自探索出结果并能用尺规作出图形.
如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?
已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?
1.已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形.
已知:线段a,h(如图).
求作: △ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h..
老师期望:你能亲自写出作法.
定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.如图,在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).
P31习题1.7 1,2题.祝你成功！
1.已知线段a,求作以a为底,以a/2为高的等腰三角形.这个等腰三角形有什么特征?
老师提示:先分析,作出示意图形,再按要求去作图.
这个等腰三角形有什么特征?
2.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等.
老师期望:养成用数学解释生活的习惯.
(1).根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置;
(2).如果这三个城镇的位置如图(2)所示,∠RPQ是一个钝角,那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置?
(3). 你对上述建议有何评论?你对选址有什么建议?