浙江省温州市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

温州市2021学年第一学期九年级期中考试

数学学科试题

考生须知：

1．本卷共4页满分100分，考试时间90分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字并留有贴“学生的学号二维码”的区域.

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题纸.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列事件为必然事件的是（ ▲ ）

A．明天是晴天

B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次

C．三角形三个内角的和等于180°

D．两个数的和为正数

2.抛物线y＝﹣2（x+4）2﹣3的对称轴是（ ▲ ）

 A．直线x＝﹣4     B．直线x＝4

C．直线x＝3      D．直线x＝﹣3

3.把抛物线y＝x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（ ▲ ）

 A．y＝（x﹣3）2+2    B．y＝（x-2）2﹣3

 C．y＝（x﹣3）2﹣2    D．y＝（x+2）2﹣3 

4.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格（每个方格除颜色外完全一样）中，那么小鸟停在某个黑色方格中的概率是（ ▲ ）              A.                                          B.                                     C.                                                        D.

5.如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=26°，则∠COB的度数是

（ ▲ ）

 A.52°       B.64°

C.48°       D.42°

6.二次函数    的图象如图所示．当y＜0

时，自变量x的取值范围是（ ▲ ）

A．－3＜x＜1     B．x＜－3

C．x＞1       D．x＜－3或x＞1

7.如右图，⊙O的半径OD垂直弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，OC=3，则EC的长为（ ▲ ）

 A.   B.8   C.   D.

8.已知（），（0，），（3，）是抛物线上的点，则（ ▲ ）

A.    B.       C.      D.

9.若抛物线与x轴只有一个交点，且过点A（m,n）,B(m+2,n),则n=（ ▲ ）

A.1    B.2    C.3    D.4

10.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ▲ ）

 A.   B.   C.   D.2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.抛物线与y轴的交点坐标          .

12.已知一个多边形的内角和为1440°，那么它是         边形.

13.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表：

根据表中数据，估计这种幼树的移植成活率为         （精确到0.1）.

14.已知扇形的弧长为，半径为3，则扇形的面积为         .

15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝57°，那么∠BOD＝          .

16.如图，一次足球训练中，一球员从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米，当足球下落到离地面米时，足球飞行的水平距离为         米.

17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1,0),B(3,0)C(0,-3),圆M是△ABC的外接圆，M为圆心.则阴影部分的面积为__________.

18.如图,已知⊙O的直径AB=4，弦CD⊥AB交于点E，点E为OB的中点，点F为圆O上的一个动点,过点A作AG⊥CF于点G ,在点F的运动过程中,线段OG长度的最小值为____________.

三、解答题（共46分）

19.（本题6分）某校打算组织八年级90名团员开展一次以“爱国教育”为主题的观影活动.目前有A：《长津湖》、B：《我和我的父辈》、C：《雪纷飞》三部电影可供选择.小华和小军参加了此次观影活动.

（1）小军选择看《长津湖》的概率为_______.

（2）请用画树状图或列表的方法，求出小华和小军选择看同一部电影的概率.

20.（本题6分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，

（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到的△AB1C1，使△AB1C1各顶点仍在格点上.

（2）点B走过的路径长为________.

21.（本题6分）已知抛物线(a≠0)经过点（-1,0），

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标.

（2）当1≤x≤6时，则y的范围是_____≤y≤______(直接写出答案)

22.（本题8分）如图，点C在弧BD上，其关于直线BD的对称点C′恰好落在直径AB上.

（1）求证：OD∥BC.

（2）当AB=12，AD=5时，求BC的长.

23.（本题10分）2021年10月16日神舟13号载人飞船成功发射引起巨大关注，航空航天产业有望成为万亿规模的蓝海市场.某铝业公司生产销售航空铝型材，已知该型材的成本为8000元每吨，销售单价在1万元/吨到2万元/吨（含1万元，2万元）浮动，根据市场销售情况可知：当销售单价为1万元/吨时，日均销量为10吨：销售单价每上升1000元，则日均销量降低0.5吨.

（1）请直接写出该型材销量y（吨）与销售单价x（万元/吨）之间的函数关系式.

（2）当该型材销售单价定为多少元时，该铝业公司获得的日销售利润W最大？最大利润为多少元？

（3）该公司决定每销售一吨型材，就捐赠m万元给祖国发展航空事业.若在每吨捐出m万元后，公司的日销售利润最少为1.5万元，求m的值.

24. （本题10分）如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AD＝AC，BC＝，

过A，D两点作⊙O，交AB于点E．

（1）求证：BC⊥OD；

（2）如图1，当圆心O在AB上且点M是⊙O上一动点，连接DM交AB于点N，求当ON等于多少时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形？

（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB（垂足为H）并交  ⊙O于点P，问：当⊙O变动时，DP﹣DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

温州市2021学年第一学期“温州新希望联盟”九年级

数学学科试题参考答案

一.  选择题（每小题3分，共30分）

二．填空题（每小题3分，共24分）

11.  (0,1)     . 12.   10     .  13.    0.9    .  14.  9π     .

15.  114°     . 16.   10     .   17.    π     .  18.    .

三．解答题（6小题，共46分）

19. （1） （2分）

（2）树状图：                          列表：                           

P= （树状图或列表对3分，概率对1分）

20.（6分）

(1)  

（3分）

(2)  π   （3分）

21.解：（1）∵抛物线经过点（-1,0）

∴0=a×(-1)²+4a-5     解得a=1

∴抛物线的表达式为y=x²-4x-5 （2分）

顶点坐标（2，-9）         （2分）

（2）-9≤y≤7   （每空各1分）

22.证明：(1)连结AC交OD于点E，

∵点C与点C’关于直线BD对称

∴∠DBC=∠ABD,∴AD=CD

∵OD为半径，∴AC⊥OD

∵AB为直径，∴∠ACB=90°

∴AC⊥BC，∴OD∥BC   （4分）

(2)设OE=x，DE=6-x

∵AC⊥OD，∴由勾股定理得

AD²-DE²=OA²-OE²，

5²-（6-x）²=6²-x²   

解得x=

∵OD∥BC，O为AB中点

∴OE为△ABC的中位线

∴BC=2OE=   （4分）

23. 解:

（1）由题意得： （2分）

（2）

当时，W最大，最大值为6.05万元，

答：该铝型材的销售单价定为1.9万元时，该铝业公司获得的日销售利润W最大，最大利润为6.05万元；  （4分）

（3）

  解得m=0.05(万元)

答：该铝型材的每销售一吨，该公司捐款0.05万元. （4分）

24.证明：（1）

∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，∴AD＝CD＝BD，∵AD＝AC，

∴AD＝AC＝CD，∴△ABC为等边三角形

∴∠CAD=∠CDA=60°∴∠DAO=30°

又∵AO＝DO，∴∠DAO=∠DOA=30°∴∠CDO＝90°，∴BC⊥OD； （3分）

（2）连DE、ME，如图3，

i)当ED=EM,DM为底边时

∵ED=EM

∴OE⊥DM，又∵AD＝AC，∴△ADC为等边三角形，

∴∠CAD＝60°，∴∠DAO＝30°，∴∠DON＝60°，

在Rt△ADN中，DNAD，在Rt△ODN中，ONDN1，

∴当ON=1时，△DEM为等腰三角形； 

ii)当MD＝ME，DE为底边，如图4，作DH⊥AE，

∵AD，∠DAE＝30°，

∴DH，∠DEA＝60°，DE＝2，

∴△ODE为等边三角形，∴OE＝DE＝2，OH1，

∵∠M＝∠DAE＝30°，而MD＝ME，

∴∠MDE＝75°，∴∠ADM＝90°﹣75°＝15°，

∴∠DNO＝45°，∴△NDH为等腰直角三角形，

∴NH＝DH，∴ON；

∴ON=，△DEM为等腰三角形，

综上所述，当ON=1或时；点D、E、M组成的三角形是等腰三角形. （4分）

（3）当⊙O变动时DP﹣DQ的值不变，DP﹣DQ，

理由如下：连AP、AQ，如图2，

∵∠C＝∠CAD＝60°，而DP⊥AB，

∴AC∥DP，∴∠PDB＝∠C＝60°，

又∵∠PAQ＝∠PDB，

∴∠PAQ＝60°，∴∠CAQ＝∠PAD，

∵AC＝AD，∠AQC＝∠P，

∴△AQC≌△APD（AAS），

∴DP＝CQ，

∴DP﹣DQ＝CQ﹣DQ＝CD． （3分）