吉林省长春市九台区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份吉林省长春市九台区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022年度上学期八年级期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，不是有理数的是（    ）A．    B．    C．    D．2.若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（　　）A. 1；2 B. 2；3 C. 3；4 D. 4；53.下列运算正确的是（    ）A.      B.C.   D.4.已知x,y满足（    ）A.—5    B.4     C.5     D.25                                       5题                         6题5.如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO ＝ CO，AB ＝ CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是(    )A. HL B. SAS C. ASA D. SSS6.如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的度数(    ) A. 74° B. 37° C. 32° D.106°7.在下列各题中，属于尺规作图的是(    )A. 用直尺画一工件边缘的垂线  B.用直尺和三角板画平行线C. 利用三角板画的角D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段8.如图，在△ABC中，AB=AC=BD，∠B=40°，则∠DAC的度数是     （　　）A.15°    B.20°    C.30°    D.40°                                8题                              13题二、填空题（每小题3分，共18分）9.若，，则                          10.若，则              11.命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是                             12.等腰三角形两边分别为2,5，则此三角形的周长是              ．13.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为              14.若是完全平方式,则k的值为              三、解答题15.（12分）（1）计算：① －4       ②   （2）用乘法公式简算① 199×201       ② 972+6×97+9 16.（8分）分解因式：（1）        （2）  17.（6分）先化简，再求值，其中 18.（6分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）求证：AD=BE；（2）若∠D=56°，求∠B的度数．  19.（6分）图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：（1）在图①中画一个BCD，使△DBC≌ABC全等（2）图②中画一个ACE使它与ABC全等．   20.（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC。(1)求∠ECD的度数; (2)若CE=5，求BC长。     21.（6分）图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形边长为          ．（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．  22.（6分）如图，有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，为了知道A、B两端的距离，测量人员先过点A作直线AC⊥AB，再在BA的延长线上找一点D，使   ∠ACB=∠ACD，这时只要量出AD的长，就知道AB的长，请你证明测量人员做法的正确性.                  23.（10分）阅读理解并解答（1）我们把多项式和叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断一个多项式是不是一个完全平方式。同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式值的最大（最小）值问题例如：①则代数式的最小值为       ,此时，相应的x的值为       。②                              -12+3                        代数的最小值为      ，此时，相应的x的值为      （2）仿照上述方法求代数式的最大（或最小）值，并求相应的x的值。   24．（12分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）如图1，求证：△CEB≌△ADC（2）如图1，求证：①DE＝AD+BE；②∠CAB=45°（3）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．
2021-2022年度上学期八年级期中考试数学试题答案一．   选择题1.D  2.B  3.C  4.A  5.A  6.B  7.D  8.C二．填空题9.    10.1   11.内错角相等，两直线平行   12.12   13.65°   14.9三．解答题15.（12分）（1）计算：① －4=1             3分② =—            6分（2）用乘法公式简算① 199×201=（200-1）（200+1）=40000-1=39999      9分② 972+6×97+9=（97+3）2=1002=10000         12分16.（8分）分解因式：（1）=（a+9）（a-9）            4分（2）=-（）=-（x-1）2        8分17.（6分）原式=4-x2+ x2+4x-5                   3分当时，原式==5            6分 18.（1）证明：∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE.
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE          1分
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC．            
在△ACD与△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（S.A.S），       3分∴AD=BE.            4分
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠E=∠D=56° ∵∠ACD=∠DCE=∠BCE=×180°=60°，
∴∠B=180°-60°-56°=64°        6分 19.（6分）解：（1）如图①，△BCD即为所求；      3分（2）如图②，△ACE即为所求．       6分20.（6分）解：（1）∵DE为AC的垂直平分线∴AE=CE             2分∴∠ECD=∠A=36°          3分（2）∵AB=AC  ∠A=36°∴∠B=∠ACB=72°          4分又∵∠BEC=∠ECD+∠A=72°∴∠B=∠BEC            5分∴BC=CE=5            6分    21.（6分）（1）图2中阴影部分的正方形边长为   a−b  ．（2）方法一：阴影部分是边长为（a−b）的正方形，因此面积为（a−b）2，方法2：从边长为（a＋b）的正方形面积减去4个长为a，宽为b长方形的面积可得，（a＋b）2−4ab，∴（a−b）2＝（a＋b）2−4ab； 22.（6分）20.证明：∵AC⊥AB，
∴∠CAB=∠CAD=90°.           2分在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（A.S.A）          5分∴AB=AD．             6分23.（10分）（1）代数式的最小值为 4  ,此时，相应的x的值为  -3 。   2分代数的最小值为  -9  ，此时，相应的x的值为  2     4分（2）= —             8分代数的最小值为  22  ，此时，相应的x的值为  -4      10分 24．（12分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．            2分在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），           4分（2）∴BE＝DC，AD＝CE．∴DE＝DC+CE＝AD+BE，即DE＝AD+BE；       6分∴AC＝CB且∠ACB=90°∴ ∠CAB=∠CBA=45°            8分（2）△DOE等腰直角三角形，理由如下：如图2，连接OC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，∴∠DCO＝∠EBO，且DC＝BE，CO＝BO，∴△DCO≌△EBO（SAS），            10分∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，同理可证：△ADO≌△CEO，∴∠AOD＝∠COE，∵∠AOD+∠DOC＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°，且DO＝OE，∴△DOE是等腰直角三角形．           12分