2020-2021初三（上）10月月考数学试卷

这是一份2020-2021初三（上）10月月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 将方程−2x2+6x=8化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为−2，一次项系数、常数项分别是( )
A.6，8B.−6，−8C.6，−8D.−6，8

2. 若方程a−1x|a|+1+3ax+5=0是关于x的一元二次方程，则( )
A.a=±1B.a=1
C.a=−1D.a≠±1的一切实数

3. 已知一元二次方程x2+kx−6=0有一个根是2，则k的值为( )
A.−1B.1C.−2D.2

4. 设α，β一元二次方程x2−3x+1=0的两根，则α+β的值是( )
A.3B.1C.−3D.−1

5. 已知关于x的方程x2+mx+n=0与x2+nx+m=0m≠n有一个公共根，则m+n2020的值为( )
A.−1B.1C.−2019D.2019

6. 甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为−3和4，乙把常数项看错了，解得两根为−2和3，则原方程是( )
A.x2+x−12=0B.x2−x−12=0C.x2+x+12=0D.x2−x+12=0

7. 若关于x的一元二次方程3x2−2x+m3=0有实数根，则实数m的取值范围是( )
A.m1C.m≤1D.m≥1

8. 一元二次方程5x2−2x−1=0的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根

9. 已知a，b是关于x的一元二次方程x2−x−k2+2k−2=0的两个实数根，直线y=bx+a一定经过的象限是( )
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

10. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出( )
A.2根小分支B.3根小分支C.4根小分支D.5根小分支

11. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为( )

A.10×6−4×6x=32B.10×6−4x2=32
C.(10−x)(6−x)=32D.(10−2x)(6−2x)=32

12. 用x表示不大于x的最大整数，如1.2=1，−0.5=−1，则一元二次方程x2−2x−3=0的解的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题

一元二次方程x2−2x+1=0的解是________.

将一元二次方程x2−6x−6=0配方后可写为________.

据市场调查，某商品2018年的售价为120元/件，2020年的售价为180元/件，若该商品连续两年售价的年平均上涨率相同，求该商品售价的年平均上涨率．假设该商品售价的年平均上涨率为x，则可列方程为________.

已知3x−y=3a2−6a+9，x+y=a2+6a−9，若x≤y，则实数a的值为________．
三、解答题

解方程：
(1)x−12=9（直接开平方法）；

(2)x2−5x=0（因式分解法）；

(3)x2−6x+4=0（配方法）；

(4)x2+2x−1=0（公式法）.

已知关于x的一元二次方程x2−6x+m+4=0有两个实数根x1，x2.
(1)求m的取值范围；

(2)若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2−6x+8=0的两个根是x1=2和x2=4，则方程x2−6x+8=0是“倍根方程”．
(1)根据上述定义，一元二次方程2x2+x−1=0________（填“是”或“不是”）“倍根方程”；

(2)若一元二次方程x2−3x+c=0是“倍根方程”，则c=________；

(3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0是“倍根方程”，则a、b、c之间的关系为________；

(4)若x−2mx−n=0m≠0是“倍根方程”，求代数式4m2−5mn+n2的值．

阅读下面的材料：
解方程x4−7x2+12=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常如下：
设x2=y，则x4=y2，
∴ 原方程可化为y2−7y+12=0，
∴a=1，b=−7，c=12，
∴Δ=b2−4ac=(−7)2−4×1×12=1，
∴y=−b±b2−4ac2a=(−7)±(−7)2−4×1×122，
解得y1=3，y2=4.
当y=3时，x2=3，x=±3．
当y=4时，x2=4，x=±2．
∴ 原方程有四个根，分别是x1=3，x2=−3，x3=2，x4=−2.
以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
(1)解方程：(x2+x)2−5(x2+x)+4=0；

(2)已知实数a，b满足(a2+b2)2−3(a2+b2)−10=0，试求a2+b2的值．

改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16m，宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？


某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．
(1)求二、三月份服装销售量的平均月增长率；

(2)从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？

2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
(1)求每轮传染中平均每个人传染了几个人？

(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2020年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．
(1)按计划，2020年前5个月至少要修建多少个沼气池？

(2)到2020年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2020年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2020年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省恩施市某校初三（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的一般形式
【解析】
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】
解：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是常数且a≠0)．
在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
一元二次方程−2x2+6x=8化为一般形式是−2x2+6x−8=0，一次项系数和常数项分别为6，−8．
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
由一元二次方程的定义得到|a|+1=2，且a−1≠0．所以易求a的值．
【解答】
解：∵ 方程a−1x|a|+1+3ax+5=0是关于x的一元二次方程，
∴ |a|+1=2，且a−1≠0
解得，a=−1
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
根与系数的关系
【解析】
设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到2+t=−k，2t=−6，然后先求出t，再求k的值．
【解答】
解：设方程另一个根为t，
根据题意得2+t=−k，2t=−6，
解得t=−3，k=1
故选B．
4.
【答案】
A
【考点】
根与系数的关系
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系求则可．α，β是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则α+β=−ba．
【解答】
解：根据一元二次方程根与系数的关系，得
∴ α+β=−ba=3．
故选A.
5.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
根据题意得出方程x2+mx+n=x2+nx+m，求出x=1，再求出m+n的值，即可解答.
【解答】
解：由题意得：x2+mx+n=x2+nx+m,
m−nx=m−n,
x=1,
把x=1代入x2+mx+n=0，可得：1+m+n=0,
则m+n=−1,
则m+n2020=−12020=1.
故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
根与系数的关系
【解析】
根据根与系数的方程，由甲把一次项系数看错可得到常数项c，由乙把常数项看错可得到一次项系数b，于是可确定原一元二次方程．
【解答】
解：设一元二次方程为x2+bx+c=0，
∵ 甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为−3和4，
∴ −3×4=c，
即c=−12.
∵ 乙把常数项看错了，解得两根为−2和3，
∴ −2+3=−b，
即b=−1，
∴ 原方程为x2−x−12=0.
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
【解析】
直接由根的判别式判断即可.
【解答】
解：由题意得：
Δ=−22−4×3×m3≥0，
解得：m≤1.
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
根的判别式
【解析】
直接判断判别式的正负情况，即可判断根的情况.
【解答】
解：由题意可知：
Δ=−22−4×5×−1=24>0，
所以该一元二次方程有两个不相等的实数根.
故选B.
9.
【答案】
D
【考点】
一次函数图象与系数的关系
根与系数的关系
【解析】
由根与系数的关系可得出a+b=1，ab=−k2+2k−2=−k−12−1