2020-2021学年某校初三（上）10月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年某校初三（上）10月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知二次函数y=1−3x+5x2，则它的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）
A.a=1，b=−3，c=5B.a=1，b=3，c=5
C.a=5，b=3，c=1D.a=5，b=−3，c=1

2. 下列关于函数y=36x2的叙述中，错误的是( )
A.图象的对称轴是y轴B.图象的顶点是原点
C.当x>0时，y随x的增大而增大D.y有最大值

3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=−mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( )
A.B.C.D.

4. 已知抛物线y=−(x+1)2上的两点A(x1, y1)，B(x2, y2)，如果x1A.y1
5. 抛物线y=(x−2)2−1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A.先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
C.先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
D.先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度

6. 将二次函数y=x2−8x−9化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为（ ）
A.y=(x−4)2+7B.y=(x−4)2−25
C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2−25

7. 已知二次函数y=x2−4x+2，关于该函数在−1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )
A.有最大值−1，有最小值−2
B.有最大值0，有最小值−1
C.有最大值7，有最小值−1
D.有最大值7，有最小值−2

8. 抛物线y=−x2+4x−4与坐标轴的交点个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3

9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：
①abc>0；
②2a+b>0；
③b2−4ac>0；
④a−b+c>0.
其中正确的个数是( )

A.1B.2C.3D.4

10. 如图，将函数y=12(x−2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1, m)，B(4, n)平移后的对应点分别为点A′，B′．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数解析式是( )

A.y=12(x−2)2−2B.y=12(x−2)2+7
C.y=12(x−2)2−5D.y=12(x−2)2+4
二、填空题

当a=________时，函数y=a−2xa2−2+ax−1是二次函数．

若抛物线y=(x−m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围是________.

已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当00；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1, 2)，B(x2, 3)是抛物线上两点，则x1
如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=________m时，矩形土地ABCD的面积最大．


如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(−1,p)，B(4,q)两点，则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是________．


若二次函数y=x2+ax+5的图象关于直线x=−2对称，且当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是________.
三、解答题

已知函数y=ax2(a≠0)的图象与直线y=2x−3交于点A(1, b).
(1)求a和b的值；

(2)当x取何值时，二次函数y=ax2(a≠0)中的y随x的增大而增大？

(3)求二次函数y=ax2(a≠0)的图象与直线y=2x−3的另一个交点B的坐标．

如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)判断△ABM的形状，并说明理由.

如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(−2, 3)．

(1)求a的值和图象的顶点坐标；

(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上．
①当m=2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．

如图，抛物线y=x2−3x+54与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.

(1)求直线BC的解析式；

(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．
(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)设该护肤品的日销售利润为W（元），当销售单价为多少时，日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

如图，已知二次函数y=−x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4, 0)，与y轴交于点B．

(1)求此二次函数的解析式和点B的坐标；

(2)在x轴上是否存在点P，使得△PAB为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省荆州市某校初三（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
二次函数的定义
【解析】
根据二次函数的定义进行解答即可．
【解答】
解：∵ 函数y=1−3x+5x2是二次函数，
∴ a=5，b=−3，c=1．
故选D．
2.
【答案】
D
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
根据二次函数的性质得出函数y＝36x2的对称轴及其增减性即可得出结论．
【解答】
解：由函数y=36x2可知：
对称轴x=−b2a=0，
即对称轴是y轴，且顶点是原点，
故A，B正确；
∵ 函数y=36x2的开口向上，顶点是原点，
∴ 当x>0时，y随x的增大而增大，y有最小值，故C正确，D错误．
故选D.
3.
【答案】
D
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
本题可先由一次函数y＝−mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝x2+m的图象相比较看是否一致．
【解答】
解：A，由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，
n2<0，故错误；
B，由抛物线y=x2+m可知，
二次函数图像开口向上，故错误；
C，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m<0，
由直线可知，−m<0，相矛盾，故错误；
D，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m<0，
由直线可知，−m>0，故正确.
故选D.
4.
【答案】
A
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
根据二次函数的性质得到抛物线y＝−(x+1)2的开口向下，有最大值为0，对称轴为直线x＝−1，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以x1【解答】
解：∵ y=−(x+1)2，
∴ 二次项系数a=−1<0，
∴ 抛物线开口向下，且有最大值0.
∵ 抛物线y=−(x+1)2对称轴为直线x=−1，且x1∴ y1故选A.
5.
【答案】
D
【考点】
二次函数图象与几何变换
【解析】
抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．
【解答】
解：抛物线y=x2顶点坐标为(0, 0)，抛物线y=(x−2)2−1的顶点坐标为(2, −1)，
则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=(x−2)2−1的图象．
故选D.
6.
【答案】
B
【考点】
二次函数的三种形式
【解析】
直接利用配方法进而将原式变形得出答案．
【解答】
解：y=x2−8x−9
=x2−8x+16−25
=(x−4)2−25.
故选B．
7.
【答案】
D
【考点】
二次函数的性质
二次函数的最值
【解析】
把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．
【解答】
解：∵ y=x2−4x+2=(x−2)2−2，
∴ 在−1≤x≤3的取值范围内，当x=2时，有最小值−2，
当x=−1时，有最大值为y=9−2=7．
故选D.
8.
【答案】
C
【考点】
抛物线与x轴的交点
【解析】
先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程−x2+4x−4＝0得抛物线与x轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．
【解答】
解：当x=0时，y=−x2+4x−4=−4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0, −4)，
当y=0时，−x2+4x−4=0，解得x1=x2=2，抛物线与x轴的交点坐标为(2, 0)，
所以抛物线与坐标轴有2个交点.
故选C.
9.
【答案】
D
【考点】
二次函数图象与系数的关系
【解析】
由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】
解：①∵ 抛物线对称轴在y轴的右侧，且抛物线开口向上，
∴ ab<0.
∵ 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴ c<0，
∴ abc>0，故①正确；
②∵ a>0，x=−b2a<1，
∴ −b<2a，
∴ 2a+b>0，故②正确；
③∵ 抛物线与x轴有两个交点，
∴ b2−4ac>0，故③正确；
④当x=−1时，y>0，
∴ a−b+c>0，故④正确．
综上所述，正确的个数有4个.
故选D.
10.
【答案】
D
【考点】
二次函数图象与几何变换
【解析】
先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC // x轴，交B′B的延长线于点C，则C(4, 112)，AC＝4−1＝3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′＝3，然后根据平移规律即可求解．
【解答】
解：∵ 函数y=12(x−2)2+1的图象过点A(1, m)，B(4, n)，
∴ m=12(1−2)2+1=32，n=12(4−2)2+1=3，
∴ A(1, 32)，B(4, 3)，
过A作AC // x轴，交B′B的延长线于点C，
则C(4, 32)，
∴ AC=4−1=3，
∵ 曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
∴ AC⋅AA′=3AA′=9，
∴ AA′=3，
即将函数y=12(x−2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，
∴ 新图象的函数表达式是y=12(x−2)2+4．
故选D.
二、填空题
【答案】
−2
【考点】
二次函数的定义
【解析】
根据二次函数定义，可知二次项次数为2，二次项系数不为0，得出a2−2=2且a−2≠0；接下来解上步得到的方程和不等式，即可得出a的值.
【解答】
解：∵ y=a−2xa2−2+ax−1是关于x的二次函数，
∴a2−2=2且a−2≠0，
解得：a=−2.
故答案为：−2.
【答案】
m>0
【考点】
象限中点的坐标
二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质
【解析】
由抛物线解析式可求得其顶点坐标，由顶点坐标所在的象限可得到关于m的不等式组，可求得m的取值范围．
【解答】
解：∵ y=(x−m)2+(m+1)，
∴ 抛物线顶点坐标为(m, m+1).
∵ 顶点在第一象限，
∴ m>0，m+1>0，
解得：m>0.
故答案为：m>0．
【答案】
①②④
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
抛物线与x轴的交点
【解析】
先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为(0, 0)，(4, 0)可对③④进行判断；根据二次函数的增减性可对⑤进行判断．
【解答】
解：把x=−1，y=5，x=4，y=0和x=0，y=0，代入y=ax2+bx+c得：
a−b+c=5，16a+4b+c=0，c=0，
解得：a=1，b=−4，c=0，故①正确；
抛物线的解析式为y=x2−4x，
∴ 抛物线的对称轴为x=2，故②正确；
∵ 抛物线与x轴的交点坐标为(0, 0)，(4, 0)，且抛物线开口向上，
∴ 当0抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，故④正确；
若A(x1, 2)，B(x2, 3)是抛物线上两点，
则在y轴右侧时，x1x2，故⑤错误．
综上所述，正确的结论是①②④.
故答案为：①②④.
【答案】
150
【考点】
二次函数的应用
【解析】
根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答本题．
【解答】
解：设AB=xm，则BC=12(900−3x)，
由题意可得，S=AB×BC=x×12(900−3x)
=−32(x2−300x)
=−32(x−150)2+33750
∴ 当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750，
∴ AB=150m，
故答案为：150．
【答案】
x<−1或x>4
【考点】
二次函数与不等式（组）
【解析】
本题考查了二次函数与不等式的关系.
【解答】
解：直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(−1,p)，B(4,q)两点，
观察两函数图象可知：当−1∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为x<−1或x>4.
故答案为：x<−1或x>4.
【答案】
−4≤m≤−2
【考点】
二次函数的三种形式
二次函数的最值
【解析】
根据对称轴求出a，再根据二次函数的增减性和最值问题解答．
【解答】
解：∵ 二次函数的图象关于直线x=−2对称，
∴ −a2×1=−2，
解得：a=4，
∴ y=x2+4x+5=(x+2)2+1.
又当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，
∴ −4≤m≤−2．
故答案为：−4≤m≤−2.
三、解答题
【答案】
解：(1)把点A(1,b)代入y=2x−3，
得b=2×1−3=−1，
∴ A(1,−1).
把点A(1,−1)代入y=ax2，
得a=−1.
(2)由(1)得，a=−1，
∴ 二次函数解析式为y=−x2，
即二次函数的图象开口向下，对称轴为y轴，
∴ 当x<0时，y随x的增大而增大.
(3)由题意得y=2x−3，y=−x2，
解得x1=1，y1=−1或x2=−3，y2=−9，
∴ 二次函数y=ax2的图象与直线y=2x−3的另一个交点B的坐标是(−3, −9)．
【考点】
二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质
一次函数图象上点的坐标特点
待定系数法求二次函数解析式
【解析】
（1）利用待定系数法把点A(1, b)代入y=2x−3得到b的值，然后把A点坐标代入y=ax2得a的值；
（2）利用a的值得出它的图象开口向下，对称轴为y轴，当x<0时，y随x的增大而增大；
（3）根据方程组的解集得出符合要求的点的坐标．
【解答】
解：(1)把点A(1,b)代入y=2x−3，
得b=2×1−3=−1，
∴ A(1,−1).
把点A(1,−1)代入y=ax2，
得a=−1.
(2)由(1)得，a=−1，
∴ 二次函数解析式为y=−x2，
即二次函数的图象开口向下，对称轴为y轴，
∴ 当x<0时，y随x的增大而增大.
(3)由题意得y=2x−3，y=−x2，
解得x1=1，y1=−1或x2=−3，y2=−9，
∴ 二次函数y=ax2的图象与直线y=2x−3的另一个交点B的坐标是(−3, −9)．
【答案】
解：(1)由题意知，点A为直线y=x+1与x轴的交点，
∴ A(−1, 0).
又点B在直线y=x+1上且横坐标为2，
则将x=2代入y=x+1，
可得y=3，
∴ B(2, 3).
由抛物线顶点在y轴上，
设抛物线解析式为y=ax2+c，
把A，B两点坐标代入抛物线解析式，
可得a+c=0,4a+c=3,
解得：a=1,c=−1,
∴ 抛物线解析式为y=x2−1.
(2)△ABM为直角三角形，理由如下：
由(1)得抛物线解析式为y=x2−1，
则M点坐标为(0,−1)，
∴ AM=12+12=2，AB=32+32=18=32，
BM=22+[3−(−1)]2=25，
∴ AM2+AB2=2+18=20=BM2，
∴ △ABM为直角三角形.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
抛物线与x轴的交点
勾股定理的逆定理
【解析】
（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定△ABM为直角三角形；
【解答】
解：(1)由题意知，点A为直线y=x+1与x轴的交点，
∴ A(−1, 0).
又点B在直线y=x+1上且横坐标为2，
则将x=2代入y=x+1，
可得y=3，
∴ B(2, 3).
由抛物线顶点在y轴上，
设抛物线解析式为y=ax2+c，
把A，B两点坐标代入抛物线解析式，
可得a+c=0,4a+c=3,
解得：a=1,c=−1,
∴ 抛物线解析式为y=x2−1.
(2)△ABM为直角三角形，理由如下：
由(1)得抛物线解析式为y=x2−1，
则M点坐标为(0,−1)，
∴ AM=12+12=2，AB=32+32=18=32，
BM=22+[3−(−1)]2=25，
∴ AM2+AB2=2+18=20=BM2，
∴ △ABM为直角三角形.
【答案】
解：(1)将点P(−2, 3)代入二次函数y=x2+ax+3，
得3=4−2a+3，
解得：a=2，
∴ y=x2+2x+3=(x+1)2+2，
∴ 顶点坐标为(−1, 2).
(2)由(1)得y=x2+2x+3=(x+1)2+2.
①∵ 点Q(m,n)在该二次函数图象上，
∴ n=(m+1)2+2，
当m=2时，
n=(2+1)2+2=11.
②若点Q到y轴的距离小于2，
则|m|<2，
∴ −2当m=−2时，n=3，
当x=−1时，ymin=2，
∴ 2≤n<11.
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
二次函数的三种形式
待定系数法求二次函数解析式
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
（1）把点P(−2, 3)代入y＝x2+ax+3中，即可求出a；
（2）①把m＝2代入解析式即可求n的值；
②由点Q到y轴的距离小于2，可得−2【解答】
解：(1)将点P(−2, 3)代入二次函数y=x2+ax+3，
得3=4−2a+3，
解得：a=2，
∴ y=x2+2x+3=(x+1)2+2，
∴ 顶点坐标为(−1, 2).
(2)由(1)得y=x2+2x+3=(x+1)2+2.
①∵ 点Q(m,n)在该二次函数图象上，
∴ n=(m+1)2+2，
当m=2时，
n=(2+1)2+2=11.
②若点Q到y轴的距离小于2，
则|m|<2，
∴ −2当m=−2时，n=3，
当x=−1时，ymin=2，
∴ 2≤n<11.
【答案】
解：(1)由题意知，抛物线y=x2−3x+54与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，
令y=0，
可得x=12或x=52，
∴ A点坐标为(12, 0)，B点坐标为(52, 0).
令x=0，
则y=54，
∴ C点坐标为(0, 54).
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
则52k+b=0，b=54，
解得：k=−12，b=54，
∴ 直线BC的解析式为：y=−12x+54.
(2)设点D的横坐标为m，则坐标为(m, m2−3m+54)，
∴ E点的坐标为(m, −12m+54).
设DE的长度为d，
∵ 点D是直线BC下方抛物线上一点，
则d=−12m+54−(m2−3m+54)，
整理得，d=−m2+52m.
∵ −1<0，
∴ 当m=52−2×(−1)=54时，d最大=4ac−b24a=0−254−4=2516，
∴ D点的坐标为(54, −1516)．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
二次函数的最值
【解析】
（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为(m, m2−3m+54)，E点的坐标为(m, −12m+54)，可得两点间的距离为d=−m2+52m，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．
【解答】
解：(1)由题意知，抛物线y=x2−3x+54与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，
令y=0，
可得x=12或x=52，
∴ A点坐标为(12, 0)，B点坐标为(52, 0).
令x=0，
则y=54，
∴ C点坐标为(0, 54).
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
则52k+b=0，b=54，
解得：k=−12，b=54，
∴ 直线BC的解析式为：y=−12x+54.
(2)设点D的横坐标为m，则坐标为(m, m2−3m+54)，
∴ E点的坐标为(m, −12m+54).
设DE的长度为d，
∵ 点D是直线BC下方抛物线上一点，
则d=−12m+54−(m2−3m+54)，
整理得，d=−m2+52m.
∵ −1<0，
∴ 当m=52−2×(−1)=54时，d最大=4ac−b24a=0−254−4=2516，
∴ D点的坐标为(54, −1516)．
【答案】
解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
由题意得44k+b=72，48k+b=64，
解得：k=−2，b=160，
所以y与x之间的函数关系式是y=−2x+160(40≤x≤80).
(2)由题意得，日销售利润W与销售单价x的函数关系式为：
W=(x−40)(−2x+160)
=−2x2+240x−6400
=−2(x−60)2+800，
当x=60元时，Wmax=800元，
所以当销售单价x为60元时，日销售利润最大，最大日销售利润是800元．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
二次函数的应用
【解析】
（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，将(44, 72)，(48, 64)代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据（1）的函数关系式，利用求二次函数最值的方法便可解出答案．
【解答】
解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
由题意得44k+b=72，48k+b=64，
解得：k=−2，b=160，
所以y与x之间的函数关系式是y=−2x+160(40≤x≤80).
(2)由题意得，日销售利润W与销售单价x的函数关系式为：
W=(x−40)(−2x+160)
=−2x2+240x−6400
=−2(x−60)2+800，
当x=60元时，Wmax=800元，
所以当销售单价x为60元时，日销售利润最大，最大日销售利润是800元．
【答案】
解：(1)把点A(4, 0)代入二次函数，
得0=−16+4b+3，
解得：b=134，
∴ 二次函数的关系式为：y=−x2+134x+3．
当x=0时，y=3，
∴ 点B的坐标为(0, 3)．
(2)存在.
设点P(x,0).
①当AB为底边时，
AP=BP，
则x2+32=(4−x)2，
解得：x=78，
∴ 点P的坐标为(78, 0)；
②当BP为底边时，
AP=AB=42+32=5，
∴ 点P的坐标为(−1,0)或(9,0)；
③当AP为底边时，
BP=AB=5，
即32+x2=5，
易知点P的坐标为(−4,0).
综上所述，在x轴上存在点P，使得△PAB为等腰三角形，点P的坐标为(78, 0)或(−1,0)或(9,0)或(−4,0).
【考点】
二次函数综合题
抛物线与x轴的交点
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
(1)把点A的坐标代入二次函数，求出b的值，确定二次函数关系式，把x=0代入二次函数求出点B的坐标．
【解答】
解：(1)把点A(4, 0)代入二次函数，
得0=−16+4b+3，
解得：b=134，
∴ 二次函数的关系式为：y=−x2+134x+3．
当x=0时，y=3，
∴ 点B的坐标为(0, 3)．
(2)存在.
设点P(x,0).
①当AB为底边时，
AP=BP，
则x2+32=(4−x)2，
解得：x=78，
∴ 点P的坐标为(78, 0)；
②当BP为底边时，
AP=AB=42+32=5，
∴ 点P的坐标为(−1,0)或(9,0)；
③当AP为底边时，
BP=AB=5，
即32+x2=5，
易知点P的坐标为(−4,0).
综上所述，在x轴上存在点P，使得△PAB为等腰三角形，点P的坐标为(78, 0)或(−1,0)或(9,0)或(−4,0).x
−1
0
2
3
4
y
5
0
−4
−3
0