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    冀教版数学九年级下册 30.5 二次函数与一元二次方程的关系【课件+教案】

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    初中数学冀教版九年级下册30.5 二次函数与一元二次方程的关系课文内容ppt课件

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    30.5 二次函数与一元二次方程的关系1.通过探索,理解二次函数与一元二次方程之间的联系,会用二次函数图象求一元二次方程的近似解;(重点)2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用.(难点)一、情境导入小唐画yx26xc的图象时,发现其顶点在x轴上,请你帮小唐确定字母c的值是多少?二、合作探究探究点一:判断二次函数图象与x轴交点个数【类型一】 二次函数图象与x轴交点情况判断 下列函数的图象与x轴只有一个交点的是(  )Ayx22x3  Byx22x3Cyx22x3  Dyx22x1解析:选项Ab24ac224×1×(3)160,选项Bb24ac224×1×3=-80,选项Cb24ac(2)24×1×3=-80,选项Db24ac(2)24×1×10,所以选项D的函数图象与x轴只有一个交点.故选D.【类型二】 利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴 如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(10)(30)两点,则它的对称轴为________解析:(10)(30)是一对对称点,其对称中心是(20)对称轴的方程是x2.方法总结:解答二次函数问题,若能利用抛物线的对称性,则可以简化计算过程.【类型三】 利用抛物线与x轴交点情况确定字母取值(范围) 若函数ymx2(m2)xm1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为(  )A0  B02C2或-2  D02或-2解析:m0,根据二次函数与x轴只有一个交点,利用一元二次方程根的判别式为零来求解;若m0,原函数是一次函数,图象与x轴有一个交点.当m0时,Δ(m2)24m(m1)0,解得m2或-2;当m0时,原函数是一次函数,图象与x轴只有一个交点,所以当m02或-2时,图象与x轴只有一个交点.故选D.方法总结:二次函数yax2bxc,当b24ac0时,图象与x轴有两个交点,当b24ac0时,图象与x轴有一个交点,当b24ac0时,图象与x轴没有交点.探究点二:二次函数图象与x轴的交点坐标与一元二次方程根的关系 已知二次函数y=-x22xm的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x22xm0的解为________解析:因为抛物线经过点(30),所以x3y0是该函数的一组对应值.将x3y0代入函数表达式,得0=-322×3m,解得m3.所以一元二次方程为-x22x30,解得x1=-1x23.方法总结:本题先求出m的值,从而写出一元二次方程,然后解这个一元二次方程得出其解.也可以由图象得抛物线的对称轴为直线x1,抛物线与x轴的一个交点为(30).根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点为(10),则(30)(10)两点的横坐标就是所求方程的根,即x1=-1x23.探究点三:利用二次函数求一元二次方程的近似解 利用二次函数的图象求一元二次方程-x22x3=-8的实数根(精确到0.1)解析:对于y=-x22x3,当函数值为-8时,对应点的横坐标即为一元二次方程-x22x3=-8的实数根,故可通过作出函数图象来求方程的实数根.解:在平面直角坐标系内作出函数y=-x22x3的图象,如图.由图象可知方程-x22x3=-8的根是抛物线y=-x22x3与直线y=-8的交点的横坐标,左边的交点横坐标在-1与-2之间,另一个交点的横坐标在34之间.(1)先求在-2和-1之间的根,利用计算器进行探索:x1.11.21.31.41.5y6.416.847.297.768.25 因此x1.4是方程的一个实数根;(2)另一个根可以类似地求出:x3.13.23.33.43.5y6.416.847.297.768.25  x3.4是方程的另一个实数根.方法总结:用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法:(1)作出函数的图象,并由图象确定方程解的个数;(2)由图象与yh的交点的位置确定交点横坐标的取值范围;(3)利用计算器求方程的实数根.三、板书设计教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,通过观察二次函数与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况.体会知识间的相互转化和相互联系.    

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