初中数学苏科版九年级下册7.2 正弦、余弦示范课课件ppt

7.2　正弦、余弦（第1课时）

教学目标

1．认识锐角的正弦、余弦的概念；

2．会利用计算器求一个锐角的正弦、余弦；

3．了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，初步学会利用计算器进行计算的方法．

教学重点

会求一个锐角的正弦值、余弦值．

教学难点

会求一个锐角的正弦值、余弦值．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

情境引入

如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m．

思考：

如果他沿着该斜坡行走了26m，那么他的相对位置升高了多少？水平位置前进了多少？

如果他行走了a m呢？

思考！

从学生熟悉的情景出发，激发求知欲望．

活动一

    1．在行走过程中，小明的相对高度与行走的路程有怎样的关系？

    ∠A的对边与斜边之比为__________；

    2．在行走过程中，小明的水平距离与行走的路程有怎样的关系？

    ∠A的邻边与斜边之比为__________；

    3．你有何发现？

    从上述问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值也就确定．

学生思考问题并填空．

    从上述问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小确定时， 它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值也就确定．

利用相似三角形的有关知识进行分析、思考，得出正弦、余弦的概念．

正弦、余弦的概念

　　1．正弦的定义．

    如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________．

　　即：sinA＝_________＝_________．

　　2．余弦的定义

　　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作＝_________．

　　即：cosA＝__________＝_________．

　　3．你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？试试看．

　　4．小试牛刀

　　根据图中数据，分别求出∠A、∠B 的正弦和余弦．

从直角三角形的一个锐角的大小与其对边、邻边和斜边的比值之间的对应关系，获得正弦、余弦的概念．

    学生黑板板演．

学生在练习本上完成．

当堂巩固所学知识．

活动二

    怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？

    1．如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约______个单位长度，在水平方向前进了约______个单位长度．

　　根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝________，cos15°＝________．

　　2．请根据图形计算：

　　sin30°＝_____，cos30°＝_____．

　　sin75°＝_____，cos75°＝_____．

    3．观察与思考：

　　通过计算sin15°、sin30°、sin75°的值，你有何发现？

通过计算cos15°、cos30°、cos75°的值，你有何发现？

组内交流．

进一步理解锐角的正弦、余弦的含义．

知道锐角的正弦、余弦值随该锐角的变化而如何变化．

    通过学生的活动，使学生获得取得锐角的正弦、余弦的近似值的一种方法，并进一步理解概念．

例题教学

    利用计算器求下列各值（精确到0.01）．

     请认真观察表格，你有何发现？                       

独立完成，课堂交流．

利用计算器可以更快、更精确地求得一个锐角的正弦、余弦的值．

课堂小结

谈谈你这一节课有哪些收获．

回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．

归纳知识体系，提炼思想和方法．