初中数学苏科版九年级下册7.3 特殊角的三角函数获奖课件ppt

7.3　特殊角的三角函数

教学目标

1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；

2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值；

3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；

4．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生推理能力和计算能力．

教学重点

通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义．

教学难点

 特殊角的三角函数的运用．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

新课引入——温故知新

如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，如何表示∠A的三种三角函数？

    教师出示问题，根据学生回答，同时板书．

           正弦 

三角函数   余弦

           正切 

独立思考，回答教师出示的问题．

通过对三角函数知识的复习，为本节课特殊角的三角函数的学习作铺垫．

探索活动——想一想

    你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？

1．除了可以用计算器计算，是否可以通过手里的三角板来求值呢？

2．是否还有其他的方法呢？

讨论得到结论：

1．利用计算器计算．

2．利用三角尺的特殊角，量出各边的长度，再用定义计算．

通过用计算器的计算，到学生作图工具三角板中存在特殊角的计算，及其他方法的引导，让学生感受数学方法的多样性，肯定学生的思维创新，从而加深对数学本质的理解．

探索活动——试一试

如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°．

1．请说出BC:AB:AC＝(          )；

2．若设BC＝1，则AC＝(      )  AB＝(      )；

3．你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？

    教师引导学生完成30°角的三角函数值的求解过程，并对其求解方法进行总结．

    4．若∠A＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°的函数值吗？

    5．若∠A＝60°，你能求出它的三角函数值吗？

    教师指名学生板书，师生共同评价．

学生独立思考，回答问题：

1．请说出BC:AB:AC＝1:2:；

2．若设BC＝1，则AC＝，AB＝2；

3．你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？

sin30°＝ ，cos30°＝，tan30°＝

总结：设直角三角形一边的长为某个常数，求出另外两边的长，再利用定义进行计算；选择最简单的数据计算．

板书：

sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1，

sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝．

师生共同评价．

在学生最近发展区设置两个简单问题，让学生掌握求30°角的三角函数值的方法．

通过对求30°角的三角函数值的方法教给学生求解的方法，并学会选择用最简单数据进行计算，并将此种方法迁移到45°和60°角的求解过程．

探索活动——填一填

    1．根据计算结果，填写表格：

教师出示表格，学生试着填写．

2．认真观察上面表格，你能发现什么规律？如何快速记忆？

1．根据计算结果，填写表格．

2．讨论总结：

（1）正弦和正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小．

（2）将sin30°＝看成是记忆最简便．

通过规律和记忆方法的讨论，提高学生分析问题和总结问题的能力．

迁移运用

1．  已知角，求值．

（1）2sin30°＋3tan30°＋tan45°

（2）cos45°＋tan60°cos30°

2．  已知值，求角．

（1）已知tanA＝，求锐角A的度数．

（2）已知2cosA－＝0 ，求锐角A的度数．

3．  确定值的范围．

（1）        在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞45°时，

sinA的值（      ）

A．    B．

C．      D．

（2）在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞30°时，

cosA的值（      ）

A．    B．

C．    D．

4．  确定角的范围．

（1）        当∠A为锐角，tanA值大于 时，则∠A取

值范围是（     ）

A．0°＜∠A＜30°       B．30°＜∠A＜90°

C．0°＜∠A＜60°       D．60°＜∠A＜90°

（2）当∠A为锐角，当时，则∠A取值范围

是（     ）

A．0°＜∠A＜30°    B．30°＜∠A＜45°

C．45°＜∠A≤60°    D．60°＜∠A≤90°

师生共同分析，解决问题，强调范围类题目解题方法．

学生尝试，师生共同探讨过程中，提出疑问．

1．已知角，求值．

（1）2＋    （2）2

2．已知值，求角．

（1）60°  （2）30°

3．确定值的范围．

（1）B   　（2）C

4．确定角的范围．

（1）B   　（2）A

总结：

遇到范围类题型，一般情况下要寻找两端的极值，然后进行确定．

通过对四种类型题目的分析，达到对特殊角的三角函数知识的深化，发展学生的逆向思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力．

通过范围类题型的设计，深化极限的思想，强调范围类题目解题方法．

能力提升

    如图，在△ABC中，已知BC＝1＋，∠B＝60°，

∠C＝45°，求AB的长．

根据学生尝试结果，教师引导：

（1）        三角函数运用的前提条件是什么？

（2）        如何构造直角三角形？

学生讨论，尝试解决问题．

总结：

（1）        在直角三角形中运用；

（2）        过点A作垂线．

通过学生尝试的错误资源，在师生共同讨论与评价中纠错，不断完善和加深对三角函数的理解．

渗透通过构造直角三角形的方法，为后续用三角函数解决问题的学习服务．

课堂小结

（1）你能说一说特殊角的三角函数有哪些求法吗？

（2）这节课你掌握了哪些数学方法？感受到什么数学思想？

（3）你还有什么收获或困惑吗？

共同小结．

师生共同思考，归纳总结学习成果，建构知识、方法与能力体系，体验成功的喜悦，同时提出问题

课后作业

课后完成，进一步运用特殊角的三角函数知识解决问题．

通过课后作业的巩固，进一步提高学生运用特殊角的三角函数知识解决问题的能力．