初中数学10.4 三元一次方程组教学演示课件ppt

这是一份初中数学10.4 三元一次方程组教学演示课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了教学目标，解三元一次方程组，①与④组成方程组，解这个方程组得，例解方程组，②与④联立得方程组，x＋y－z＝6，x－3y＋2z＝1，x＋2y－z＝4，①②③等内容，欢迎下载使用。

1．理解三元一次方程组的含义。2．会解简单的三元一次方程组，并会检验三元一次方程组的解。3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路。
1.进一步体会“消元”的基本思想。
1.针对方程组的特点，灵活选用简便的方法。
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
分析：（1）这个问题中包含有 个相等关系：1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍，1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元.（2）这个问题中包含有 个未知数：1元、2元、5元纸币的张数.
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.
根据题意，可以得到下面三个方程：
x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22
你能根据等量关系列出方程吗？
观察方程①、③你能得出什么？
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
x+y+z=12，x=4y，x+2y+5z=22.
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
如何解三元一次方程组呢？
是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？
3x＋4z=7， ①2x＋3y＋z=9， ②5x－9y＋7z=8. ③
分析：方程①中只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.
解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
3x＋4z=7， ①2x＋3y＋z=9， ②5x－9y＋7z=8. ③
分析：方程②中只含x，y，因此，可以由①、③消去z，得到一个只含x，y的方程，这个方程与方程②联立，组成一个二元一次方程组.
解：①＋③ ，得 3x-2y=7. ④
把x＝1，y＝-2代入①，得z=4.
1.解下列三元一次方程组：
④-①，得2y=3-y，所以y=1.
将y=1代入①，得x=2.
再将y=1代入③，得z=-2.
解 ①+②，得5a=10，所以a=2.
将a=2代入④，得b=3.
再将a=2，b=3代入① ，得c=1.
解 设甲x岁，乙y岁，丙z岁.根据题意，得
将x=5代入③，得y=9.
再将y=9代入②，得z=6.
④×5-⑤×2，得x=5.
答：甲5岁，乙9岁，丙6岁.
经检验，这个解满足方程组，且符合题意.
1.三元一次方程组的解法
2.三元一次方程组的应用
通过本课时的学习，需要我们掌握：