2021年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷 解析版

这是一份2021年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷 解析版，共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）每题选项中只有一项符合题目要求
1．（5分）﹣3的相反数为（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．（5分）如图，DE∥AB，若∠A＝40°，则∠ACE＝（　　）

A．150° B．140° C．130° D．120°
3．（5分）下列运算正确的是（　　）
A．x2x3＝x5 B．（x2）3＝x5
C．6x6÷3x2＝2x3 D．x3+x3＝2x6
4．（5分）一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（5分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：

甲
乙
丙
丁

7
8
8
7
s2
1
1.2
1
1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（5分）若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（5分）一件工艺品进价为100元，按标价135元售出，每天可售出100件．若每降价1元出售，则每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，每件需降价（　　）元．
A．5 B．10 C．0 D．15
8．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，分别以点C，A为圆心，大于CA的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交CB，CA于点E，F，则△CEF与△ABC的面积之比是（　　）

A． B． C． D．
9．（5分）已知：如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（　　）

A． B．6 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．（5分）“北斗三号”最后一颗全球组网卫星的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为　 　．
11．（5分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为　 　．
12．（5分）不等式组的解集为 　 　．
13．（5分）某服装进货价为60元/件，商店提高进价的50%进行标价，现为回馈老顾客将此服装打 　 　折销售，仍可获利20%．
14．（5分）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）第一象限的图象上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积，则k的值为 　 　．

15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，P为AB边上的一个动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC，交BC边于点Q，则线段BQ的最大值为 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（6分）计算：（）﹣2﹣|2﹣|+﹣3tan30°．
17．（8分）已知x2﹣4x﹣3＝0，求代数式（2x﹣3）2+（2+x）（2﹣x）的值．
18．（9分）如图，在菱形ABCD中，过点C作对角线AC的垂线，交AB的延长线于点E，连接BD．
（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；
（2）如果∠E＝60°，CE＝2，求菱形ABCD的面积．

19．（10分）如图，某编辑部办公楼（矩形ABCD）前有一建筑物（矩形MGHN），建筑物垂直于地面，在办公楼底A处测得建筑物顶的仰角为37°，在办公楼天台B处测得建筑物的俯角为45°，已知办公楼高度AB为14m，求建筑物的高度MN．（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

20．（10分）某校九年级有若干名学生参加《中小学国家体质健康标准》测试．为了解本次测试的成绩分布情况，从中抽取了20名学生的成绩进行分组整理．现已完成前15个数据的整理，并绘制了不完整的统计图（表）．另外还有后5个数据尚未整理，它们是62，83，76，87，70．
学生测试成绩频数分布表：
成绩x/分
频数累计
频数
频率
50≤x＜60

3
0.15
60≤x＜70
▁


70≤x＜80



80≤x＜90



90≤x≤100
正
5
0.25
合计

20
1.00
请根据以上信息完成下列问题：
（1）补全“学生测试成绩频数分布直方图”；
（2）这20个数据的中位数所在组的成绩范围是 　 　；
（3）若50≤x＜60与60≤x＜70两段学生成绩的分差大于10分，从样本中70分以下的学生中任取2人，求所抽取两名学生分差小于10分的概率．

21．（9分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．
22．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为点F．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若CF＝2AF，AE＝2，求⊙O的半径．

23．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），抛物线的对称轴与x轴交于点G，点E（x，y）在抛物线上．当﹣3＜x＜﹣1时，过点E作EF∥x轴，交对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，求四边形EFGH周长的最大值；
（3）如图（2），点P（m，﹣2）为直线AC下方抛物线上一点，连接PB，PC，点Q为y轴左侧抛物线上一点，若∠QCP＝∠PBA，请直接写出点Q的坐标．

2021年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）每题选项中只有一项符合题目要求
1．（5分）﹣3的相反数为（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：D．
2．（5分）如图，DE∥AB，若∠A＝40°，则∠ACE＝（　　）

A．150° B．140° C．130° D．120°
【分析】根据平行线的性质和∠A的度数，可以求得∠ACE的度数，本题得以解决．
【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠A+∠ACE＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠ACE＝140°，
故选：B．
3．（5分）下列运算正确的是（　　）
A．x2x3＝x5 B．（x2）3＝x5
C．6x6÷3x2＝2x3 D．x3+x3＝2x6
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝x5，符合题意；
B、原式＝x6，不符合题意；
C、原式＝2x4，不符合题意；
D、原式＝2x3，不符合题意．
故选：A．
4．（5分）一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝4．
故这个多边形是四边形．
故选：A．
5．（5分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：

甲
乙
丙
丁

7
8
8
7
s2
1
1.2
1
1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故选：C．
6．（5分）若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据弧长公式求出扇形弧长，根据圆的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，
∴圆锥的底面圆的周长＝4π，
∴圆锥的底面圆半径＝＝2，
故选：B．
7．（5分）一件工艺品进价为100元，按标价135元售出，每天可售出100件．若每降价1元出售，则每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，每件需降价（　　）元．
A．5 B．10 C．0 D．15
【分析】设每件降价x元，利润为y元，每件的利润为（135﹣100﹣x）元，每天售出的件数为（100+4x）件，由条件求出y与x的关系式即可求出结论．
【解答】解：设每件降价x元，利润为y元，每件的利润为（135﹣100﹣x）元，每天售出的件数为（100+4x）件，由题意，得
y＝（135﹣100﹣x）（100+4x），
＝﹣4x2+40x+3500，
＝﹣4（x﹣5）2+3600，
∴a＝﹣4＜0，
∴x＝5时，y最大＝3600．
故选：A．
8．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，分别以点C，A为圆心，大于CA的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交CB，CA于点E，F，则△CEF与△ABC的面积之比是（　　）

A． B． C． D．
【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠B＝∠C＝30°，再利用基本作图得到EF垂直平分AC，连接AE，如图，所以EC＝EA，从而得到∠ECA＝∠EAC＝30°，∠BAE＝90°，设EF＝x，则CE＝AE＝2x，CF＝x，AB＝AC＝2x，然后计算S△CEF和S△ABC，从而得到△CEF与△ABC的面积比．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
由作法得EF垂直平分AC，
连接AE，如图，则EC＝EA，
∴∠ECA＝∠EAC＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝90°，
设EF＝x，则CE＝AE＝2x，CF＝x，
∴AB＝AC＝2CF＝2x，
∵S△CEF＝•x•x＝x2，S△ABC＝S△AEC+S△ABE＝•x•2x+•2x•2x＝3x2，
∴S△CEF：S△ABC＝x2：3x2＝1：6．
故选：D．

9．（5分）已知：如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（　　）

A． B．6 C． D．
【分析】由题意由题意知y＝﹣x+4的点A（4，0），点B（0，4），也可知点P（2，0），设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，反射角等于入射角，则∠PMA＝∠BMN；∠PNO＝∠BNM．由P2A⊥OA而求得．
【解答】解：由题意知y＝﹣x+4的点A（4，0），点B（0，4）
则点P（2，0）
设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，
根据反射规律，则∠PMA＝∠BMN；∠PNO＝∠BNM．
作出点P关于OB的对称点P1，作出点P关于AB的对称点P2，则：
∠P2MA＝∠PMA＝∠BMN，∠P1NO＝∠PNO＝∠BNM，
∴P1，N，M，P2共线，
∵∠P2AB＝∠PAB＝45°，
即P2A⊥OA；
PM+MN+NP＝P2M+MN+P1N＝P1P2＝＝2．
故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．（5分）“北斗三号”最后一颗全球组网卫星的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为　2×10﹣8　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8．
故答案为：2×10﹣8．
11．（5分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为　　．
【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，
∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．
故答案为：．
12．（5分）不等式组的解集为 　x＜1　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式﹣2x＞x﹣3，得：x＜1，
解不等式≤，得：x≤3，
则不等式组的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
13．（5分）某服装进货价为60元/件，商店提高进价的50%进行标价，现为回馈老顾客将此服装打 　8　折销售，仍可获利20%．
【分析】可设该服装应打x折销售，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该服装应打x折销售，根据题意得：
60×（1+50%）×0.1x﹣60＝60×20%，
解得：x＝8．
故该服装应打8折销售．
故答案是：8．
14．（5分）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）第一象限的图象上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积，则k的值为 　4　．

【分析】过点A作AF⊥x轴于点F，连接AO，则可知矩形ABOF的面积为|k|，然后由OC＝2AB知△AFC和△AFO的面积为矩形ABOF的一半，再由AE＝3EC和△CDE的面积求出△ADC的面积为3，结合点D是OB的中点，得到△CDE的面积和k的关系，再求出k的大小．
【解答】解：过点A作AF⊥x轴于点F，连接AO，则S矩形ABOF＝|k|，S△AOF＝|k|，
∵OC＝2AB，
∴S△AFC＝|k|，
∴S四边形ABOC＝S矩形ABOF+S△AFC＝|k|+|k|＝|k|，
∵AE＝3EC，
∴EC：AC＝1：4，
∴S△DEC：S△DAC＝1：4，
∵S△DEC＝，
∴S△DAC＝3，
∵点D是OB的中点，
∴S△ABD＝S△ABO＝|k|，S△COD＝S△AFC＝|k|，
∴S△DAC＝S四边形ABOC﹣S△ABD﹣S△COD＝|k|﹣|k|﹣|k|＝|k|，
∴|k|＝3，
∴k＝4或k＝﹣4（舍）．
故答案为：4．

15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，P为AB边上的一个动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC，交BC边于点Q，则线段BQ的最大值为 　2　．

【分析】过Q作QE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，设PF＝x，BQ＝y，利用相似三角形的性质列出关于x的一元二次方程，再根据根的判别式解决问题即可．
【解答】解：过Q作QE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，如图：

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝4，BC＝AC＝6，
∵∠AFC＝90°，∠A＝60°，
∴∠ACF＝30°，
∴AF＝，CF＝3，
设PF＝x，BQ＝y，
∴QE＝BQ＝y，BE＝y，
∴PE＝AB﹣AF﹣BE﹣PF＝3﹣y﹣x，
∵PQ⊥PC，
∴∠PEQ＝∠CFP＝∠CPQ＝90°，
∴∠EQP+∠EPQ＝∠EPQ+∠CPF＝90°，
∴∠PQE＝∠CPF，
∴△PEQ∽△CFP，
∴＝，
∴＝，
∴x2+（y﹣3）x+y＝0，
∵关于x的方程有实数解，
∴△≥0，
∴（y﹣3）2﹣6y≥0，
整理得，y2﹣20y+36≥0，
解得y≤2或y≥18（舍弃），
∴BQ≤2，
∴BQ的最大值为2，
故答案为：2．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（6分）计算：（）﹣2﹣|2﹣|+﹣3tan30°．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：原式＝4﹣（2﹣）+2﹣3×
＝4﹣2++2﹣
＝4．
17．（8分）已知x2﹣4x﹣3＝0，求代数式（2x﹣3）2+（2+x）（2﹣x）的值．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（2x﹣3）2+（2+x）（2﹣x）
＝4x2﹣12x+9+4﹣x2
＝3x2﹣12x+13，
∵x2﹣4x﹣3＝0，
∴x2﹣4x＝3，
当x2﹣4x＝3时，原式＝3（x2﹣4x）+13＝3×3+13＝22．
18．（9分）如图，在菱形ABCD中，过点C作对角线AC的垂线，交AB的延长线于点E，连接BD．
（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；
（2）如果∠E＝60°，CE＝2，求菱形ABCD的面积．

【分析】（1）由菱形的性质得AB∥CD，再证CE∥BD，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得BD＝CE＝2，再由含30°角的直角三角形的性质得AE＝2CE＝4，则AC＝＝2，即可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∵CE⊥AC，
∴CE∥BD，
又∵BE∥CD，
∴四边形DBEC是平行四边形；
（2）解：∵四边形DBEC是平行四边形，
∴BD＝CE＝2，
∵CE⊥AC，
∴∠ACE＝90°，
∵∠E＝60°，
∴∠CAE＝30°，
∴AE＝2CE＝4，
∴AC＝＝＝2，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×2＝2．
19．（10分）如图，某编辑部办公楼（矩形ABCD）前有一建筑物（矩形MGHN），建筑物垂直于地面，在办公楼底A处测得建筑物顶的仰角为37°，在办公楼天台B处测得建筑物的俯角为45°，已知办公楼高度AB为14m，求建筑物的高度MN．（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【分析】设MN＝xm，过点M作MP⊥AB于点H，则∠MPB＝90°，四边形MNAH是矩形，则PA＝MN＝xm，PM＝AN，证PM＝BP＝AN，再由锐角三角函数定义得PM＝BP≈x，然后由BP+PA＝AB得x+x＝14，解方程即可．
【解答】解：设MN＝xm，
过点M作MP⊥AB于点H，如图所示：
则∠MPB＝90°，四边形MNAH是矩形，
∴PA＝MN＝xm，PM＝AN，
∵∠OBM＝90°﹣45°＝45°，
∴△PBM是等腰直角三角形，
∴PM＝BP，
∴PM＝BP＝AN，
在Rt△MAN中，∠MAN＝37°，
∵tan∠MAN＝，
∴AN＝≈＝x，
∴PM＝BP≈x，
∵BP+PA＝AB，
∴x+x＝14，
解得：x＝6，
即建筑物的高度MN约为6m．

20．（10分）某校九年级有若干名学生参加《中小学国家体质健康标准》测试．为了解本次测试的成绩分布情况，从中抽取了20名学生的成绩进行分组整理．现已完成前15个数据的整理，并绘制了不完整的统计图（表）．另外还有后5个数据尚未整理，它们是62，83，76，87，70．
学生测试成绩频数分布表：
成绩x/分
频数累计
频数
频率
50≤x＜60

3
0.15
60≤x＜70
▁


70≤x＜80



80≤x＜90



90≤x≤100
正
5
0.25
合计

20
1.00
请根据以上信息完成下列问题：
（1）补全“学生测试成绩频数分布直方图”；
（2）这20个数据的中位数所在组的成绩范围是 　80≤x＜90　；
（3）若50≤x＜60与60≤x＜70两段学生成绩的分差大于10分，从样本中70分以下的学生中任取2人，求所抽取两名学生分差小于10分的概率．

【分析】（1）根据尚未累计的5个数所在的组，以及频数的计算公式即可补全图表；
（2）根据中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可做出判断；
（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出所抽取两名学生分差小于10分的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）60≤x＜70中有2人，70≤x＜80中有4人，80≤x＜90中有6人，补全统计图如下：


（2）这20个数据的中位数所在组的成绩范围是80≤x＜90；
故答案为：80≤x＜90；

（3）50≤x＜60的3名学生用A、B、C表示，60≤x＜70的2名学生用D、E表示，根据题意画图如下：

共有20种等可能的情况数，其中所抽取两名学生分差小于10分的有8种，
则所抽取两名学生分差小于10分的概率是＝．
21．（9分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．
【分析】设前一小时的速度为x千米/时，则一小时后的速度为1.5x千米/时，等量关系为：加速后用的时间+40分钟+1小时＝原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．依此列出方程求解即可．
【解答】解：设前一小时的速度为x千米/时，则一小时后的速度为1.5x千米/时，
由题意得：1++＝，
解得x＝60．
经检验：x＝60是分式方程的解．
答：前一小时的行驶速度为60千米/时．
22．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为点F．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若CF＝2AF，AE＝2，求⊙O的半径．

【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DF，进而得出OD∥AC，根据平行线的性质、等腰三角形的判定和性质定理证明结论；
（2）连接BE、AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，BE⊥EC，根据等腰三角形的性质得到BD＝DC，进而得到AC＝6，得到答案．
【解答】（1）证明：如图，连接OD，
∵DF是⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∵DF⊥AC，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠ACB，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠OBD＝∠ACB，
∴AB＝AC；
（2）解：如图，连接BE、AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，BE⊥EC，
∵AB＝AC，
∴BD＝DC，
∵DF⊥AC，BE⊥EC，
∴DF∥BE，
∵BD＝DC，
∴CF＝FE，
∵CF＝2AF，AE＝2，
∴AC＝6，
∴AB＝AC＝6，
∴⊙O的半径为3．

23．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），抛物线的对称轴与x轴交于点G，点E（x，y）在抛物线上．当﹣3＜x＜﹣1时，过点E作EF∥x轴，交对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，求四边形EFGH周长的最大值；
（3）如图（2），点P（m，﹣2）为直线AC下方抛物线上一点，连接PB，PC，点Q为y轴左侧抛物线上一点，若∠QCP＝∠PBA，请直接写出点Q的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）先用x的代数式表示EF，HE，再把长方形的周长表示出来，然后根据函数即可求出最大值；
（3）根据Q在PC的上方或在PC的下方两种情况进行讨论，先计算出tan∠ABP，过P作x轴的垂线，过点C作x轴的平行线，可以得出Q在平行线上，即可得出第一种情况的答案，然后延长GP至点H，使得∠PCH＝∠PCG，过H作x轴的平行线，交CP的延长线于点M，求出H的坐标，确定CH的解析式，然后与二次函数联立方程组即可求出第二种情况．
【解答】解：把（﹣3，0），（2，0），（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，
得：，
解得，
∴；
（2）对称轴为x＝，
∴，
∵﹣3＜x＜﹣1，
∴E在GF左侧，
∴，
令，
解得：x1＝﹣3，x2＝2，
∴A（﹣3，0）B（2，0），
∴E在x轴的下方，
∴，
∴四边形EFGH周长＝
＝﹣x2﹣3x+5
＝，
∴当时，周长最大，最大值为；
（3）令，
解得：x1＝﹣2，x2＝1舍去），
∴P（﹣2，﹣2），
∴，
过P作x轴的垂线，过点C作x轴的平行线，设它们的交点为G，则PG＝1，CG＝2，

∴，
∴∠PCG＝∠ABP，
设CG与抛物线的交点为Q，
令，
得x＝﹣1，
∴Q1（﹣1，﹣3），
延长GP至点H，使得∠PCH＝∠PCG，过H作x轴的平行线，交CP的延长线于点M，

∵∠GCP＝∠PCG＝∠HMC
∴，
设HP＝m，则HC＝MH＝2m，
∴（1+m）2+2＝（2m）2，
得：，
∴，
设直线CH为：y＝kx+b，
得：，
解得：，
∴，
联立方程组：，
解得：，
∴，
综上所述：Q的坐标为（﹣1，﹣3）或．