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考点15 指数函数练习题

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这是一份考点15 指数函数练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

考点16指数函数

一、单选题

1．已知函数f(x)=(a∈R)，若，则a=（）

A． B． C．1 D．2

2．若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是

A．（-∞，+∞） B．(-2, +∞) C．(0, +∞) D．（-1，+∞）

3．若，，，则

A． B． C． D．

4．设，则

A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．b<a<c

5．设，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

6．已知，，，则的大小关系为

A． B．

C． D．

7．设则的大小关系是

A． B． C． D．

8．设则

A． B． C． D．

9．已知，则的大小关系为

A． B． C． D．

10．已知，则

A． B． C． D．

11．设则

A． B．

C． D．

12．若，则

A． B．

C． D．

二、填空题

13．若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______．

14．已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为____.

15．已知，若同时满足条件：①或；②.则m的取值范围是________________.

16．已知函数，等差数列的公差为，若，则

___________.

参考答案

1．A

【分析】

先求出的值，再求的值，然后列方程可求得答案

【详解】

解：由题意得，

所以，解得a=.

故选：A

【点睛】

此题考查分段函数求值问题，属于基础题

2．D

【详解】

由题意知，存在正数，使，所以，而函数在上是增函数，所以，所以，故选D.

【考点定位】本小题主要考查不等式、分离参变量、函数的单调性等知识，考查转化与化归等数学思想，考查分析问题以及解决问题的能力.

3．A

【详解】

因为，，，因此选A

4．D

【详解】

，故．

，所以．

5．D

【分析】

根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.

【详解】

，，

故选：D.

6．A

【分析】

利用等中间值区分各个数值的大小．

【详解】

，

，故，

所以．

故选A．

【点睛】

本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．

7．C

【详解】

由在区间是单调减函数可知，，又，故选.

考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.

8．B

【详解】

试题分析：由题意，因为，则；，则；，则，所以

考点：1.指数、对数的运算性质.

9．D

【详解】

分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.

详解：由题意可知：，即，，即，

，即，综上可得：.本题选择D选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

10．C

【详解】

因为，又，

，

所以

，

即

11．A

【详解】

a>1,b、c<1,再利用单调性判断得选A.

12．C

【详解】

试题分析：为增函数且，所以A错误.

为增函数且，故，即，

所以，所以B错误；

为减函数且，所以D错误.

为增函数且，故

故选C.

考点：比较大小.

13．

【详解】

试题分析：根据可知函数的图像关于直线对称，可知，从而可以确定函数在上是增函数，从而有，所以，故的最小值等于.

考点：函数图像的对称性，函数的单调性.

【方法点睛】该题根据题中的条件确定好函数本身的单调区间，根据函数在函数增区间的所有子区间上是增函数，从而求得参数的取值范围，关键是根据条件，得出函数图像的对称性，确定出函数图像的对称轴，从而得到函数的增区间，从而根据集合间的包含关系，从而确定出参数的取值范围.

14．m<n

【详解】

考查指数函数的单调性．，函数在R上递减．由得：m<n

15．

【详解】

根据可解得x<1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在是必须是，当m=0时，不能做到f(x)在时，所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m<0,且此时2个根为，为保证条件成立，只需，和大前提m<0取交集结果为；又由于条件2的限制，可分析得出在恒负，因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即-4应该比两个根中较小的来的大，当时，，解得交集为空，舍．当m=-1时，两个根同为，舍．当时，，解得，综上所述，．