考点41 数列求和（裂项相减法）练习题

这是一份考点41 数列求和（裂项相减法）练习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点40数列求和（裂项相减法）一、单选题1．已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为A． B． C． D．2．数列的前项和为，若，则等于A．1 B． C． D．3．等差数列的首项为2，公差不等于0，且，则数列的前2019项和为（   ）A． B． C． D．4．已知正项数列的前项和为，且，，设数列的前项和为，则的取值范围为（    ）A． B． C． D． 5．已知数列的通项公式是，其前项和，则项数　　A．13 B．10 C．9 D．66．已知数列满足，，则（    ）A． B． C． D．7．已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，.则使得的值为（    ）A． B． C． D．8．数列的通项公式，它的前项和，则（    ）A．9 B．10 C．99 D．1009．令为的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为（    ）A． B．C． D．10．数列满足，则数列的前项和为（    ）A． B．C． D．11．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…,记该数列为，则（    ）A． B． C． D．12．已知数列满足.记数列的前n项和为，则（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．（2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则____________．14．已知等差数列的前项和为，则___________.15．若{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前2018项和为________.16．设数列的前项和为，若，，且（且），则的值为__________．
参考答案1．A【详解】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a5＝5，S5＝15，∴⇒⇒an＝n.∴＝＝，S100＝＋＋…＋＝1－＝. 2．B【分析】化简，利用裂项相消法可得结果.【详解】因为，所以，故选B．【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.3．B【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，得到，再由裂项相消法即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，，可得，所以，因此，所以，所以 .故选B【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列的和，熟记公式即可，属于常考题型.4．D【分析】先根据和项与通项关系化简得，再根据等差数列定义与通项公式得，最后利用裂项相消法求和即可确定取值范围.【详解】因为，所以，因此，即，又为正项数列，所以，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，因此，所以，因为，所以.故选：D【点睛】本题考查利用和项与通项关系求通项、等差数列定义与通项公式、裂项相消法求和，考查综合分析求解能力，属中档题.5．D【解析】∵数列{an}的通项公式是，则：据此可得：，求解关于的方程可得n＝6.本题选择D选项.6．B【分析】由，利用累加法得出.【详解】由题意可得，所以，，…，，上式累加可得，又，所以.故选：B.7．B【分析】由，求得，得到，结合裂项法求和，即可求解.【详解】数列的前项和满足，当时，；当时，，当时，适合上式，所以，则，所以.故选：B.8．C【分析】将式子分母有理化进行裂项，然后求和解得答案.【详解】数列的通项公式，则．解得．故选：C．9．D【分析】根据二项式的通项公式，结合裂项相消法进行求解即可.【详解】二项式的通项公式为：，令，所以，，因此数列的前n项和为：，故选：D10．B【分析】利用等差数列的前n项和公式得到，进而得到，利用裂项相消法求解.【详解】依题意得：，，，故选：B．11．B【分析】根据数列的奇数项的规律得到奇数项的通项公式，再根据裂项求和方法可求得结果.【详解】奇数项分别为0，4，12，24，40，…,即，，，，，…,∴（为正奇数），∴（为大于1的奇数），∴.故选：B.【点睛】本题考查了由数列的项的规律，得数列的通项公式，考查了裂项求和方法，属于基础题.12．A【分析】显然可知，，利用倒数法得到，再放缩可得，由累加法可得，进而由局部放缩可得，然后利用累乘法求得，最后根据裂项相消法即可得到，从而得解．【详解】因为，所以，．由，即根据累加法可得，，当且仅当时取等号，，由累乘法可得，当且仅当时取等号，由裂项求和法得：所以，即．故选：A．【点睛】本题解题关键是通过倒数法先找到的不等关系，再由累加法可求得，由题目条件可知要证小于某数，从而通过局部放缩得到的不等关系，改变不等式的方向得到，最后由裂项相消法求得．13．【详解】设等差数列的首项为，公差为，由题意有 ，解得 ，数列的前n项和，裂项可得，所以．点睛:等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用得方法．使用裂项法求和时，要注意正、负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．14．【分析】依题意设公差为，即可得到方程组，求出与，即可求出通项公式与前项和公式，再利用裂项相消法求和即可；【详解】解：设公差为，因为，所以，解得，所以，所以，所以，所以故答案为：15．【分析】由题意，bn＝＝＝－，裂项相消法求和即可【详解】∵anbn＝1，且an＝n2＋3n＋2，∴bn＝＝＝－，∴{bn}的前2 018项和为：故答案为：16．【分析】设，则，由此可知为等差数列，即可求出的通项公式，进而得到，再根据即可求出数列的通项公式，然后根据裂项相消法即可求出相应的和．【详解】设，则，由等差中项法可判断为等差数列．因为，，所以，即．当时，．当时，也符合，所以．由于，所以，．故答案为：．【点睛】本题主要考查利用等差中项法判断等差数列，等差数列的通项公式的求法，与的关系的应用，以及利用裂项相消法求和，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．