考点63 双曲线的离心率练习题

考点63双曲线的离心率

一、单选题

1．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率是（    ）

A． B． C．2 D．

2．已知双曲线的离心率为2，则

A．2 B． C． D．1

3．若双曲线的离心率为2，则等于

A．2 B． C． D．1

4．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

5．已知双曲线（a＞0）的离心率是 则a=

A． B．4 C．2 D．

6．若实数满足，则曲线与曲线的

A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

7．（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为

A． B．

C． D．2

8．若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为

A． B． C． D．

9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线为 ，离心率 ，则双曲线方程为

A．－ =1 B．

C． D．

10．已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（    ）

A． B． C．2 D．3

11．已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为

A． B． C．2 D．

12．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为

A． B．5 C． D．

二、填空题

13．双曲线的离心率等于____________.

14．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是____.

15．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 

16．设直线与双曲线的两条渐近线分别交于、，若满足，则双曲线的离心率是_________.

参考答案

1．D

【分析】

写出渐近线，再利用斜率相等，进而得到离心率

【详解】

双曲线的渐近线为，易知与直线平行，

所以.

故选：D.

2．D

【详解】

由离心率可得: ，
解得：．

3．D

【详解】

由，解得a=1，应选D.

4．A

【分析】

根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案.

【详解】

因为，由双曲线的定义可得，

所以，；

因为,由余弦定理可得，

整理可得，所以，即.

故选：A

【点睛】

关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键.

5．D

【分析】

本题根据根据双曲线的离心率的定义，列关于a的方程求解.

【详解】

 ∵双曲线的离心率 ， ，

∴ ，

解得 ，

故选D.

【点睛】

本题主要考查双曲线的离心率的定义，双曲线中a,b,c的关系，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

6．D

【详解】

试题分析：，则，，双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，焦距为，离心率为，

双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，焦距为，离心率为，

因此，两双曲线的焦距相等，故选D.

考点：本题考查双曲线的方程与基本几何性质，属于中等题.

7．A

【详解】

试题分析：由已知可得，故选A.

考点：1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.

【方法点晴】本题考查双曲线及其方程、双曲线的离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 由已知可得，利用双曲线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，提高解题速度.

8．D

【详解】

因为双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），

故选D.

考点：双曲线的简单性质

【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：（1）与双曲线共渐近线的可设为；（2）若渐近线方程为，则可设为；（3） 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长；（4） 的一条渐近线的斜率为.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.

9．C

【详解】

，，所以．

10．A

【分析】

易得的坐标为，设点坐标为，求得，由可得，

然后由a，b，c的关系求得，最后求得离心率即可.

【详解】

的坐标为，设点坐标为，

易得，解得，

因为直线与轴垂直，且，

所以可得，则，即，

所以，离心率为．

故选：A.

11．D

【分析】

只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率．

【详解】

抛物线的准线的方程为，

双曲线的渐近线方程为，

则有

∴，，，

∴．

故选D．

【点睛】

本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度．

12．D

【详解】

由题意知:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以

,,故选D.

【考点定位】本小题考查双曲线与抛物线的基本知识,求离心率、直线与抛物线的位置关系等.

13．.

【详解】

试题分析：.

【考点定位】双曲线及其离心率.

14．

【分析】

根据渐近线方程求得，由此求得，进而求得双曲线的离心率.

【详解】

双曲线，故.由于双曲线的一条渐近线方程为，即，所以，所以双曲线的离心率为.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.

15．2．

【详解】

由得．

∴，即，解得

16．

【详解】

试题分析：由双曲线的方程数知，其渐近线方程为与，分别与直线联立方程组，解得，，由，设的中点为，

则，因为与直线垂直，

所以，即，又因为，所以.

考点：双曲线的性质、渐近线与离心率，中等题.