考点78 坐标系与参数方程练习题

考点78 坐标系与参数方程

一、单选题

1．已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1,0）到直线l的距离是

A． B． C． D．

2．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是

A． B． C．(1,0) D．(1，)

3．极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是

A．圆、直线 B．直线、圆

C．圆、圆 D．直线、直线

4．(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为

A． B．

C． D．

5．曲线，（为参数）的对称中心

A．在直线上 B．在直线上

C．在直线上 D．在直线上

6． 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为

A．2 B． C． D．

7．极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是

A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线

8．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为(-2，-2)的点的极坐标是（    ）

A．（4，） B．（4，） C．（﹣4，﹣） D．（4，﹣）

9．已知直线的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为，那么，直线与圆的位置关系是（    ）

A．直线平分圆 B．相离 C．相切 D．相交

10．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的圆心的极坐标为（    ）

A． B．（1，π） C．（0，－1） D．

11．已知实数，满足，则的最小值是（    ）

A．-2 B． C． D．-1

12．直线l：(t为参数)的倾斜角为（    ）

A．20° B．70° C．160° D．120°

二、填空题

13．以抛物线的焦点为圆心，且与直线(为参数）相切的圆的标准方程是____________.

14．在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为___________.

15．(坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为___________ .

16．在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______．

参考答案

1．D

【分析】

首先将参数方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式求解距离即可.

【详解】

直线的普通方程为,即,点到直线的距离,故选D.

【点睛】

本题考查直线参数方程与普通方程的转化,点到直线的距离,属于容易题,注重基础知识､基本运算能力的考查.

2．B

【详解】

由题圆，则可化为直角坐标系下的方程,

，，

，

圆心坐标为（0，-1），

则极坐标为，故选B.

考点：直角坐标与极坐标的互化.

3．A

【详解】

试题分析：，化为直角坐标方程为，即，表示圆，参数方程表示直线．故选A．

考点：圆的极坐标方程，直线的参数方程．

4．A

【详解】

试题分析：根据，得：解得，选A.

考点：极坐标

5．B

【详解】

试题分析：参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆，其对称中心为，逐个代入选项可知，点满足，故选B.

考点：圆的参数方程，圆的对称性，点与直线的位置关系，容易题.

6．D

【详解】

由可知，点(2，)的直角坐标为(1，)，圆ρ＝2cos θ的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，则圆心(1,0)与点(1，)之间的距离为.

点睛：解决极坐标和参数方程下的解析几何问题，一般可把极坐标方程为化直角坐标方程，把参数方程化为普通方程，然后利用解析几何知识求解．

7．D

【解析】

由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x，即 2＋y2＝.

它表示以为圆心，以为半径的圆．

由x＝－1－t得t＝－1－x，代入y＝2＋t中，得y＝1－x表示直线．

8．B

【分析】

根据极坐标公式，求出ρ、θ即可．

【详解】

解：∵x=﹣2，y=﹣2；

∴ρ==4；

又x=ρcosθ=﹣2，∴cosθ=﹣=﹣ ，

且θ为第三象限角，

∴θ=；

∴该点的极坐标为（4，）．

故选：B．

9．D

【分析】

将直线的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离与半径比较大小即可求解.

【详解】

由 可得，

由可得，

因为，，

所以圆直角坐标方程为，即，

所以圆心，半径，

圆心到直线的距离，

所以直线与圆相交，

故选：D.

10．A

【分析】

由参数方程化成普通方程，再利用互化公式即可得出．

【详解】

圆C的参数方程为 （ 为参数），

化为普通方程：x2+(y+1)2=1，可得圆心C（0，－1）

圆C的圆心的极坐标为（1，－）．

故选：A．

11．D

【分析】

根据参数方程以及正弦的范围可得答案．

【详解】

由 ，令，

因此，因为，

所以，

因此的最小值是-1，

故选：D.

12．B

【分析】

利用诱导公式把l的参数方程化为(t为参数)，再根据直线的参数方程的特征即可得解．

【详解】

直线l：(t为参数)，即(t为参数)，表示过点(-2，5)，倾斜角等于70°的直线，

所以所求倾斜角为70°.

故选：B

13．

【分析】

将抛物线方程化为标准方程,直线参数方程化为普通方程,结合点到直线的距离公式求得圆的半径,进而得答案.

【详解】

解：将抛物线方程化为标准方程得，所以焦点坐标为，

将直线的参数方程化为普通方程得，

所以点到直线的距离为，

所以所求圆的方程为.

故答案为：

14．2

【解析】

直线为 ，圆为 ，因为 ，所以有两个交点

【考点】极坐标

【名师点睛】再利用公式  把极坐标方程化为直角坐标方程，再解联立方程组根据判别式判断出交点的个数，极坐标与参数方程为选修课程，要求灵活使用公式进行坐标变换及方程变换.

15．,,

【详解】

设直线与圆交于点,(非原点，），

则 ,

与圆的方程联立得：，

解得

即为所求圆的参数方程.

【考点定位】

本题考查与圆的参数方程有关的问题，属于容易题.

16．

【详解】

试题分析：= 与联立方程得

，极坐标为

考点：极坐标方程

点评：有关于极坐标的问题常考极坐标与直角坐标的互化：极坐标与直角坐标的互化