考点69 用样本估计总体练习题

考点69用样本估计总体

一、单选题

1．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,则

A． B． C． D．

2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心（，）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

3．对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断．

A．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

C．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

4．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是

A． B．

C． D．

5．已知变量和满足关系，变量与正相关． 下列结论中正确的是

A．与负相关，与负相关

B．与正相关，与正相关

C．与正相关，与负相关

D．与负相关，与正相关

6．设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是

A．直线l过点

B．x和y的相关系数为直线l的斜率

C．x和y的相关系数在0到1之间

D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

7．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；

②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；

③y与x正相关且=5.437x+8.493；

④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．

其中一定不正确的结论的序号是（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

8．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（    ）

A． B．

C． D．

9．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）

A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元

10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

11．根据如下样本数据

得到的回归方程为，则（ ）

A．, B．, C．, D．,

12．已知之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为中的前两组数据和求得的直线方程为则以下结论正确的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归方程为 =50+80x，下列判断正确的是_______

①劳动生产率为1千元时，工资为130元；②劳动生产率提高1千元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1千元，则工资提高130元；④当月工资为210元时，劳动生产率为2千元．

14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.

15．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出（单位：万元）与年销售额（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示.

经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为_____．

16．一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知，身高(单位：)与年龄(单位：岁)之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高约为___________.

参考答案

1．C

【详解】

第一组变量正相关，第二组变量负相关．

2．D

【详解】

根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则

=0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；

回归直线过样本点的中心（），B正确；

该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；

该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．

故选D．

3．C

【详解】

变量x 与中y随x增大而减小，为负相关；u 与v中，u 随v的增大而增大，为正相关．

4．A

【详解】

试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．

考点：线性回归直线.

5．A

【详解】

因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，设，所以，得到 ，一次项系数小于零，所以与负相关，故选A.

6．A

【详解】

试题分析：回归直线一定过这组数据的样本中心点，两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，是在﹣1与1之间，所有的样本点集中在回归直线附近，没有特殊的限制．

解：回归直线一定过这组数据的样本中心点，故A正确，

两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式做出，故B不正确，

两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，故C不正确，

所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，故D不正确，

故选A．

点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查相关系数的做法，考查样本点的分布特点，是一个基础题．

7．D

【分析】

试题分析：由题意得，当回归系数时， 与正相关；当回归系数 时，与 负相关，所以只有①④是不正确的，故选D.

考点：回归系数的意义.

8．D

【分析】

根据散点图的分布可选择合适的函数模型.

【详解】

由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，

因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.

故选：D.

【点睛】

本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.

9．B

【详解】

试题分析：由题，，所以．

试题解析：由已知，

又因为，

所以，即该家庭支出为万元．

考点：线性回归与变量间的关系．

10．B

【详解】

试题分析：，

∵数据的样本中心点在线性回归直线上，

回归方程中的为9.4，

∴42=9．4×3．5+a，

∴=9．1，

∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，

∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5

考点：线性回归方程

11．B

【详解】

试题分析：依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以，.选B.

考点：已知样本数判断线性回归方程中的与的符号，容易题.

12．C

【详解】

b′＝2，a′＝－2，由公式 ＝求得．

＝，＝－＝－×＝－，∴ <b′，>a′

13．②

【详解】

试题分析：回归方程 ═50+80x变量x增加一个单位时，变量 产生相应变化，从而对选项一一进行分析得到结果．

解：劳动生产率提高1千元，则工资提高80元，②正确，③不正确．

①④不满足回归方程的意义．

故答案为②．

点评：主要考查知识点：统计．本题主要考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点．

14．0.245

【详解】

当变为时，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.

15．60

【分析】

根据表中数据先求出的平均数，以及的平均数，再由回归直线必然过样本中心，即可求出结果.

【详解】

由题意可得，，

又回归直线必过样本中心， ，

所以，解得.

故答案为60

【点睛】

本题主要考查回归分析，熟记回归直线的特征即可，属于基础题型.

16．153

【分析】

先求出样本中心点，代入回归直线，求出方程，把代入即可求解.

【详解】

由题意得：，

把代入求得：，

所以，

当时，.

故答案为：153.