考点66 二项式定理练习题

考点66二项式定理

一、单选题

1．在的二项展开式中，第项的二项式系数是（    ）

A． B． C． D．

2．的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（    ）

A．0 B． C． D．32

3．已知的展开式中的系数为40，则等于（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．的展开式中的系数为

A．10 B．20 C．40 D．80

5．在（ ）的二次展开式中，若只有的系数最大，则

A．8 B．9 C．10 D．11

6．的展开式中x3y3的系数为（    ）

A．5 B．10

C．15 D．20

7．（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为

A．12 B．16 C．20 D．24

8．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（    ）．

A． B． C． D．

9．在的展开式中，记项的系数为，则

A．45 B．60 C．120 D．210

10．（2017新课标全国卷Ⅰ理科）展开式中的系数为

A．15 B．20

C．30 D．35

11．的展开式中，的系数为

A．10 B．20

C．30 D．60

12．若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为

A．10 B．20 C．30 D．120

二、填空题

13．在的展开式中，常数项为__________．

14．的展开式中的第四项是_________.

15．若将函数表示为其中，，，…，为实数，则＝______________．

16．展开式中，的系数等于________．

参考答案

1．A

【分析】

本题可通过二项式系数的定义得出结果.

【详解】

第项的二项式系数为，

故选：A.

2．D

【分析】

根据的二项展开式系数之和为求解即可

【详解】

的二项展开式中所有项的二项式系数之和为

故选：D

3．A

【分析】

写出x2项，进一步即可解出.

【详解】

，所以.

故选：A.

4．C

【详解】

分析：写出，然后可得结果

详解：由题可得

令,则

所以

故选C.

点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题．

5．C

【详解】

略

6．C

【分析】

求得展开式的通项公式为（且），即可求得与展开式的乘积为或形式，对分别赋值为3，1即可求得的系数，问题得解.

【详解】

展开式的通项公式为（且）

所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：

和

在中，令，可得：，该项中的系数为，

在中，令，可得：，该项中的系数为

所以的系数为

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题.

7．A

【分析】

本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．

【详解】

由题意得x3的系数为，故选A．

【点睛】

本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．

8．D

【详解】

因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，

所以二项式中奇数项的二项式系数和为．

考点：二项式系数，二项式系数和．

9．C

【详解】

由题意可得，故选C

考点：二项式系数.

10．C

【解析】

因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故的系数为，选C.

点睛:对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含的项共有几项，进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展开式中的不同.

11．C

【详解】

在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 C.

考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.

【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.

12．B

【详解】

试题分析：根据二项式的展开式的二项式系数是64，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果．

解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=64，

∴n=6．

Tr+1=C6rx6﹣rx﹣r=C6rx6﹣2r，

令6﹣2r=0，∴r=3，

常数项：T4=C63=20，

故选B．

考点：二项式系数的性质．

13．

【分析】

利用二项式定理求出通项公式并整理化简，然后令的指数为零，求解并计算得到答案.

【详解】

的展开式的通项

令，解得，

故常数项为．

故答案为：.

14．

【分析】

由二项式展开式的通项公式可求得答案.

【详解】

的展开式中的第四项是，

故答案为：.

15．10

【详解】

法一：由等式两边对应项系数相等．

即：．

法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即

16．15

【详解】

6的通项为

Tr＋1＝C6r6－rr＝C6r(－1)rx6－ryr－3，

令6－r＝3，得r＝2，r－3＝0，

故x3的系数为C62(－1)2＝15.