考点65 排列与组合问题

考点65排列与组合问题

一、单选题

1．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A．360 B．288 C．216 D．96

2．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为

A．432 B．288 C．216 D．108

3．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（　　）

A．9 B．10 C．18 D．20

4．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有

A．192种 B．216种 C．240种 D．288种

5．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（    ）

A．12 B．120 C．1440 D．17280

6．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位为女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是                

A．60 B．48 C．42 D．36

7．将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

8．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是

A． B． C． D．

9．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为

A． B． C． D．

10．方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有

A．60条 B．62条 C．71条 D．80条

11．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为

A．144 B．120 C．72 D．24

12．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有

A．24种 B．36种 C．48种 D．72种

二、填空题

13．从班委会 5 名成员中选出 3 名， 分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_______________种.(用数字作答）

14．5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有__________种（用数字作答）．

15．将4名大学生分配到3个乡镇去当村干部，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有__________种（用数字作答）．

16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有____种．（用数字作答）．

参考答案

1．B

【详解】

试题分析：先排三个男生有种不同的方法，然后再从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，让A、B插入男生旁边4个位置的两个位置有，此时共有6×6×12=432种，又男生甲不在两端，其中甲在两端的情况有：2×6×=144种不同的排法，∴共有432-144=288种不同排法．故选B

考点：本题考查了排列问题

点评：对于此类问题，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．

2．C

【详解】

首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排．则共有，故选C．

3．C

【详解】

首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有种排法，

因为，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，共可得到的不同值的个数是：20-2=18,选C.

点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：

(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.

4．B

【详解】

分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．

解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选B．

5．C

【分析】

首先选3名男生和2名女生，再全排列，共有种不同安排方法.

【详解】

首先从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，共有种情况，

再分别担任5门不同学科的课代表，共有种情况.

所以共有种不同安排方法.

故选：C

6．B

【详解】

当两个男生在女生之间时：先从女生中选人站在一起，有种不同的站法，由于2个女生与1个男生的位置可以交换，有种不同方法，再将两个男生站在女生之间，有种不同方法，∴此时有种不同的站法；当男生站两边时：女生之间的男生必定是男生甲，但另外1个男生可在两端选一，∴此时有种不同的站法；∴满足条件的不同排法的种数是．

7．A

【详解】

【思路点拨】先排第一列三个位置,再排第二列第一行上的元素,则其余元素就可以确定了.

解:先排第一列,由于每列的字母互不相同,因此共有3×2×1种不同的方法;再排第二列,其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1种排法,因此共有3×2×1×2=12(种)不同的方法.

8．C

【详解】

试题分析：第一步从后排8人中选2人有种方法，第二步6人前排排列，先排列选出的2人有种方法，再排列其余4人只有1种方法，因此所有的方法总数的种数是

考点：排列组合

点评：此类题目的求解一般遵循先选择后排列，结合分步计数原理的方法

9．D

【详解】

试题分析：由已知，4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种不同的结果，而周六、周日都有同学参加公益活动有两类不同的情况：（1）一天一人，另一天三人，有种不同的结果；（2）周六、日各2人，有种不同的结果，故周六、周日都有同学参加公益活动有种不同的结果，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为，选D．

【考点定位】1、排列和组合；2、古典概型的概率计算公式．

10．B

【详解】

a，b，c∈{－3，－2，0，1，2，3}，6选3全排列为120

但是这个方程所表示的曲线是抛物线，所以a≠0且b≠0，要减去2=40;

又b=－2或2和b=－3或3时，方程出现重复，用分步计数原理可计算重复次数为3×3×2=18;所以不同的抛物线共有120－40－18=62条．

11．D

【详解】

试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种

考点：排列、组合及简单计数问题

12．B

【详解】

: 此题的难度主要是来自分类，按“问题元素”优先的原则，对甲进行分类：甲照看第一道工序（甲1丙4）、甲照看第四道工序（甲4乙1）、甲“休息”（乙1丙4）三种.

 A+ A+ A=36

13．36

【详解】

先从班委会除了甲、乙的另外3名成员中选出1名担任文娱委员有,再从剩余的4人中选出两人分别担任学习委员和体育委员有，共有种选法

14．72

【详解】

可分两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有种，则甲、乙两不相邻的排法有种．

15．36

【详解】

试题分析：将4人分成3组，再将3组分配到3个乡镇，

考点：排列组合

16．96

【解析】

排列组合应用问题，弄清题意．从特殊位置入手分类和分步完成，从最后一棒分类，甲为最后一棒，再考虑第一棒，再其余位置，依次有，乙为最后一棒，再考虑第一棒，再其余位置，依次有，则有．