江苏省2021-2022学年度九年级第一学期期末数学押题卷A【试卷+答案】苏科版

这是一份江苏省2021-2022学年度九年级第一学期期末数学押题卷A【试卷+答案】苏科版，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度第一学期期末调研考试
九年级数学
（试卷满分120分，考试时间90分钟）
一、单选题（共8题；共24分）
1. ( 3分 ) 两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（　　）


A. ：                                  B. 2：3                                  C. 2：5                                  D. 4：9
2. ( 3分 ) 如图， 是⊙O的直径，点 在⊙O上，若 ，则 的度数为（   ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
3. ( 3分 ) ⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（   ）
A. 点P在⊙O外                     B. 点P在⊙O上                        C. 点P在⊙O内                     D. 无法确定
4. ( 3分 ) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（   ）

A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁
5. ( 3分 ) 如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（   ）

A.                     B.                     C. AC2=AD•AB                    D. CD2=AD•BD
6. ( 3分 ) 已知四条线段满足a=， 将它改写成为比例式，下面正确的是（　　）

A. =                                  B. =                                  C. =                                  D. =
7. ( 3分 ) 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（   ）

A. ﹣1＜x＜4                     B. x＜﹣1或x＞3                     C. x＜﹣1或x＞4                     D. ﹣1＜x＜3
8. ( 3分 ) 如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交 的图象于点Ai ， 交直线 于点Bi ． 则 的值为（   ）


A.                                      B. 2                                     C.                                      D. 
二、填空题（共9题；共27分）
9. ( 3分 ) 关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是       ．
10. ( 3分 ) 已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+ =0有两个实数根，则m的取值范围是       ．
11. ( 3分 ) 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的概率是       ．
12. ( 3分 ) 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为      （度）．

13. ( 3分 ) 已知x（x﹣3）=5，则代数式2x2﹣6x﹣5的值为       ．
14. ( 3分 ) 根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积      cm2（结果保留π）．

15. ( 3分 ) 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=       ．

16. ( 3分 ) 如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣ （x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长=      米．

17. ( 3分 ) 如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为       ．

三、解答题（共8题；共69分）
18. ( 8分 )  计算题
（1）计算：sin45°﹣cos30°tan60°    （2）解方程：x2﹣4x﹣1=0．




19. ( 8分 ) 如图，在 中， 是角平分线，点 在 上，且 ．

（1）与 相似吗？为什么？
（2）已知 ，求 的长．


20. ( 8分 ) 一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．
（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；
（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．


21. ( 10分 ) 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4 米．

（1）求新传送带AC的长度．
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．参考数据： ．



22. ( 9分 ) 如图，抛物线y=x2﹣3x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．

（1）k=      ；
（2）点A的坐标为       ， B的坐标为      ；
（3）设抛物线y=x2﹣3x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积．




23. ( 8分 ) 如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．

（1）求点O到AB的距离．
（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．



24. ( 8分 ) 如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．
（1）求证：ED∥AC；
（2）连接AE，试证明：AB•CD=AE•AC．





25. ( 10分 ) 如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．


（1）b的值及点D的坐标。
（2）线段AO上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1；
（3）在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是2：3，

∴这两个三角形的面积比是4：9，
故选：D．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
2.【答案】 C
【解析】【解答】∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°-∠A=50°．故答案为：C．
【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得到△ABC是直角三角形，就可以求出结果。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵OP=1，⊙O的半径为1，
即d=r，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上，
故答案为：B
【分析】根据点与圆的关系OP等于⊙O的半径，得到P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵S甲2=0.56，S乙2=0.65，S丙2=0.51，S丁2=0.40，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁．
故答案为：D．
【分析】方差越小成绩最稳定。
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵在△ACD和△ABC中，∠A=∠A，
∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是： ，
∴AC2=AD•AB．
故选C．
【分析】题目中隐含条件∠A=∠A，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件只能是 ，根据比例性质即可推出答案．
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据四条线段满足a=， 可得ab=cd，

A、如果=， 那么ad=cb，故此选项错误；
B、如果=， 那么ad=bc，故此选项错误；
C、如果=那么ab=cd，故此选项正确；
D、如果=， 那么ac=bd，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据比例的基本性质： 两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据图象可知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），
则（﹣1，0）关于x=1对称的点为（3，0），
即抛物线与x轴另一个交点为（3，0），
所以y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．
故选D．
【分析】首先求出点（﹣1，0）关于对称轴x=1的对称点，进而结合图象可得当y＜0时x的取值范围．
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据题意得：AiBi= x2﹣（﹣ x）= x（x+1），

∴ = =2（ ﹣ ），
∴ =2（1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）= ．
故选A
【分析】根据Ai的纵坐标与Bi纵坐标的绝对值之和为AiBi的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．
二、填空题
9.【答案】 m≠2
【解析】【解答】解：由题意得：m﹣2≠0，
解得：m≠2．
【分析】抓住原方程是一元二次方程，则二次项系数≠0，求解即可。
10.【答案】
【解析】【解答】解：∵x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+ =0有两个实数根，
∴△=（m﹣1）2﹣4×1× m2≥0，
解得：m≤
故答案为： ．
【分析】一元二次方程有两个实数根，得出b2-4ac≥0，列出不等式，求解即可。
11.【答案】
【解析】【解答】解：画树状图得：

∵共有8种等可能的结果，3次抛掷的结果都是正面朝上的只有1种情况，
∴3次抛掷的结果都是正面朝上的概率是： ．
故答案为： ．
【分析】根据画树状图得到共有8种等可能的结果，3次抛掷的结果都是正面朝上的只有1种情况，得到3次抛掷的结果都是正面朝上的概率.
12.【答案】 55．
【解析】【解答】解：连接OA，OB，
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
即∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，
∴∠C= ∠AOB=55°．
故答案为：55．
【分析】根据切线的性质求出∠AOB的度数，根据圆周角和圆心角的关系求出∠C的度数.
13.【答案】 5
【解析】【解答】解：∵x（x﹣3）=5，
∴2x2﹣6x﹣5=2x（x﹣3）﹣5=2×5﹣5=5．
故答案为：5．
【分析】将代数式变形，使之含有x(x-1)的式子，再整体代入即可求值。
14.【答案】 15π
【解析】【解答】解：此几何体为圆锥； ∵圆锥的底面半径为3cm，圆锥的高为4cm， ∴圆锥的侧面积= 2π×3×5=15π；
【分析】先根据圆锥的底面半径和圆锥的高，利用勾股定理求出圆锥的母线长，从而求得圆锥的侧面积。
15.【答案】 1或4或2.5
【解析】【解答】解：①当△APD∽△PBC时， = ，
即 = ，
解得：PD=1，或PD=4；
②当△PAD∽△PBC时， = ，即 = ，
解得：DP=2.5．
综上所述，DP的长度是1或4或2.5．
故答案是：1或4或2.5．
【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．
16.【答案】 7
【解析】【解答】当y=0时代入解析式y=﹣ （x+1）（x﹣7）．求出x的值即可．
解：由题意，得
当y=0时，0=﹣ （x+1）（x﹣7），
解得：x1=﹣1（舍去），x2=7．
故答案为：7．
【分析】要求OA的长，只需求出抛物线与x轴的交点坐标，因此由y=0建立方程求解即可。
17.【答案】 4﹣ ．
【解析】【解答】连接OA，OB，
∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，
∴AB=2 ，当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．∵点E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF= AB= ，∴GE+FH=GH﹣EF=4﹣ ，
故答案为：4﹣ ．
【分析】根据圆周角和圆心角的关系，求出∠AOB的度数，当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值；由点E、F分别为AC、BC的中点，根据三角形中位线定理，求出EF的值，得到GE+FH的最大值.
三、解答题
18.【答案】 （1）解：原式=
=
= ；

（2）解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣1，
△=b2﹣4ac=20＞0，
∴x= ，
即x1=2+ ，x2=2﹣ ．
【解析】【分析】（1）根据特殊角的函数值得到二次根式的化简，合并同类二次根式即可；（2）用公式法解方程即可.
19.【答案】 （1）解：△BDE与△BCA相似，理由如下：
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=DE，
∴∠EAD=∠ADE，
∴∠CAD=∠ADE，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA；

（2）解：设AE=DE=x，
∵△BDE∽△BCA，
∴ ，即 ，
∴x= ．
【解析】【分析】（1）先根据已知证明DE∥AC，即可证得结论。
（2）根据相似三角形的性质，得出对应边成比例，建立方程求解即可。
20.【答案】 （1）解：列表如下：
结果
1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）


（2）解：在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A）的结果只有一种，所以P（A）= ．

【解析】【分析】根据列表得到九种结果，由共包含9种结果，它们是等可能的所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A）的结果只有一种.
21.【答案】 （1）解：如图，在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4 × =4．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8．
即新传送带AC的长度约为8米；

（2）解：结论：货物MNQP不用挪走． （5分）解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4 × =4．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2 ．∴CB=CD﹣BD=2 ﹣4≈0.9．
∵PC=PB﹣CB≈4﹣0.9=3.1＞2，
∴货物MNQP不应挪走．
【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，根据正弦的定义求出AD，再利用解直角三角形及相关知识求出新传送带AC的长度。
（2）利用解直角三角形的知识，在Rt△ABD中，在Rt△ACD中，分别求出BD、CD的长，然后再求出CB、CP的长，判断PC的值是否大于2即可。
22.【答案】 （1）k=﹣4
（2）（﹣1，0）；（4，0）
（3）解：∵y=x2﹣3x﹣4=
∴ ，
设抛物线的对称轴与x轴交于N，如图所示：
则四边形ABMC的面积=S△ACN+S△NCM+S△NMB
=
=
=
∴四边形ABMC的面积是 ．
【解析】【解答】
解：（1）把点C（0，﹣4）代入抛物线y=x2﹣3x+k得：k=﹣4，
故答案为：k=﹣4；（2）∵y=x2﹣3x﹣4，
当y=0时，x2﹣3x﹣4=0，
解得：x=﹣1，或x=4，
∴A（﹣1，0），B（4，0）；
故答案为：（﹣1，0），（4，0）；
【分析】（1）由于抛物线y=x2﹣2x+k与y轴交于点C（0，﹣3），代入解析式中即可求出k。
（2）由y=0，得出方程，解方程即可得出结果。
（3）把抛物线解析式化成顶点式求出顶点M的坐标，四边形ABMC的面积=S△ACN+S△NCM+S△NMB ， 即可得出结果．
23.【答案】 （1）解：过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示： ∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD= AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，
∴OD= = ．
即点O到AB的距离为 ．

（2）解：如图2所示： ∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
若点C在优弧 上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧 上，则∠BCA= （360°﹣∠AOB）=150°；
综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．
【解析】【分析】（1）根据题意得到∠ADO=90°，根据勾股定理求出OD的值，即点O到AB的距离；（2）根据题意得到△ABO是等边三角形，∠AOB=60°，根据圆周角与圆心角的关系求出∠BCA的度数为30°或150°．
24.【答案】 证明：（1）∵BE∥AD，

∴∠E=∠ADE，
∵∠BAD=∠E，
∴∠BAD=∠ADE，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠ADE，
∴ED∥AC；
（2）连接AE，
∵∠CAD=∠ADE，∠ADE=∠ABE，
∴∠CAD=∠ABE，
∵∠ADC+∠ADB=180°，∠ADB+∠AEB=180°，
∴∠ADC=∠AEB，
∴△ADC∽△BEA，
∴AC：AB=CD：AE，
∴AB•CD=AE•AC．

【解析】【分析】（1）由圆周角定理，可得∠BAD=∠E，又由BE∥AD，易证得∠BAD=∠ADE，然后由AD是△ABC的角平分线，证得∠CAD=∠ADE，继而证得结论；

　　　　（2）首先连接AE，易得∠CAD=∠ABE，∠ADC=∠AEB，则可证得△ADC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．
25.【答案】 解：（1）∵点A（﹣3，0）在二次函数y=x2+bx﹣的图象上，∴0=﹣3b﹣， 解得b=1，∴二次函数解析式为y=x2+x﹣=（x+3）（x﹣1），∴点B（1，0），AB=1﹣（﹣3）=4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∴点D（﹣3，4），故答案为：1；（﹣3，4）．（2）直线PE交y轴于点E，如图1，假设存在点P，使得OE的长为1，设OP=a，则AP=3﹣a，∵DP⊥AE，∠APD+∠DPE+∠EPO=180°，∴∠EPO=90°﹣∠APD=∠ADP，tan∠ADP==， tan∠EPO==， ∴=， 即a2﹣3a+4=0，△=（﹣3）2﹣4×4=﹣7，无解故线段AO上不存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1．（3）假设存在这样的点P，DE交x轴于点M，如图2，∵△PED是等腰三角形，∴DP=PE，∵DP⊥PE，四边形ABCD为正方形∴∠EPO+∠APD=90°，∠DAP=90°，∠PAD+∠APD=90°，∴∠EPO=∠PDA，∠PEO=∠DPA，在△PEO和△DAP中，， ∴△PEO≌△DAP，∴PO=DA=4，OE=AP=PO﹣AO=4﹣3=1，∴点P坐标为（﹣4，0）．∵DA⊥x轴，∴DA∥EO，∴∠ADM=∠OEM（两直线平行，内错角相等），又∵∠AMD=∠OME（对顶角），∴△DAM∽EOM，∴==， ∵OM+MA=OA=3，∴MA=×3=， △PED与正方形ABCD重叠部分△ADM面积为×AD×AM=×4×=． 答：存在这样的点P，点P的坐标为（﹣4，1），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为．
【解析】【分析】（1）利用点在二次函数图象上，代入即可求得b，将二次函数换成交点式，即能得出B点的坐标，由AD=AB可算出D点坐标；

（2）假设存在，由DP⊥AE，找出∠EPO=∠PDA，利用等角的正切相等，可得出一个关于OP长度的一元二次方程，由方程无解可得知不存在这样的点；
（3）利用角和边的关系，找到全等，再利用三角形相似，借助相似比即可求得AM，求出△ADM的面积即是所求．