2020-2021学年北师版陕西省宝鸡市凤翔县九年级数学上学期期末考试试卷

2020-2021学年陕西省宝鸡市凤翔县九年级（上）期末数学试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

2．若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则（　　）

A．a+b+c＝1 B．a﹣b+c＝0 C．a+b+c＝0 D．a﹣b﹣c＝0

3．已知：，则：＝（　　）

A． B．﹣ C． D．

4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（　　）

A．6 B．10 C．18 D．20

5．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为（　　）

A． B． C． D．

7．某数学兴趣小组利用阳光下的影子测量建筑物的高度，已知小明的身高1.5m，测量其影子为1.2m，建筑物的影长为14m，则建筑物的高是（　　）m．

A．16.5 B．17 C．17.5 D．18

8．如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且D为AO的中点，则△ABC与△DEF的面积比是（　　）

A．2：1 B．4：1 C．3：1 D．9：1

9．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（　　）

A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2

10．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB＝6，BC＝8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是（　　）

A．1.5 B．2 C．4.8 D．2.4

二、填空题（每小题3分，共12分）

11．已知线段AB的长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），那么BP的长是　   　厘米．

12．把抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是　   　．

13．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，则y2的解析式是　   　．

14．如图，四边形ABCD是一张长方形纸片，将该纸片对折，使顶点B与顶点D重合，EF为折痕，若AB＝6、BC＝8，则图中阴影部分的面积为　   　．

三、解答题（11道题，共78分）

15．（5分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．

16．（5分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，尺规作图：在BC上求作E点，使得△ABE与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）

17．（7分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．

（1）求证：△MBA≌△NDC；

（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．

18．（5分）如图，小丽在观察某建筑物AB．请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影．

19．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2

（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．

20．（8分）如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝2，CE＝，求等边△ABC的边长．

21．（8分）大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与大雁塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，CG＝60米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．

22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（0，3）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C；

（2）在网格内画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2．△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2，并写出A2，B2，C2的坐标．

23．（7分）2020年10月20日上午7：30西安国际马拉松赛鸣枪开跑．本届赛事设有马拉松、半程马拉松、欢乐跑三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组中的一个．

（1）小智被分配到欢乐跑项目组的概率为　   　．

（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组的概率．

24．（8分）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出当x为何值时，k1x+b﹣＜0；

（3）求出△AOB的面积．

25．（12分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A（18，0），B（8，6），点P，Q同时出发分别作匀速运动，其中点P从点A出发沿AO向终点O运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点O出发沿OB运动，速度为每秒2个单位长度，当这两个点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，设P，Q运动时间为t秒．

（1）求t的取值范围；

（2）若以O，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，求此时t的值；

（3）是否存在t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年陕西省宝鸡市凤翔县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题

1． C．  2． C．  3． C．  4．D．  5． D．  6．A．  7．C．  8． B．  9．A．  10．C．

二、填空题

11． ﹣1．

12． y＝（x+3）2﹣2．

13．y2＝．

14．．

三、解答题

15．解：原式＝4×+1﹣2+2

＝2﹣2+3

＝3．

16．解：如图所示，点E即为所求．

17．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，

∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，

∴AM＝AD，CN＝BC，

∴AM＝CN，

在△MAB和△NDC中，

∵，

∴△MBA≌△NDC（SAS）；

（2）四边形MPNQ是菱形．

理由如下：连接AP，MN，

则四边形ABNM是矩形，

∵AN和BM互相平分，

则A，P，N在同一条直线上，

易证：△ABN≌△BAM，

∴AN＝BM，

∵△MAB≌△NDC，

∴BM＝DN，

∵P、Q分别是BM、DN的中点，

∴PM＝NQ，

∵，

∴△MQD≌△NPB（SAS）．

∴四边形MPNQ是平行四边形，

∵M是AD中点，Q是DN中点，

∴MQ＝AN，

∴MQ＝BM，

∵MP＝BM，

∴MP＝MQ，

∴平行四边形MQNP是菱形．

18．解：如图：线段BC即为AB的影子．

19．解：（1）设两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：

5000（1﹣x）2＝4050，

（1﹣x）2＝0.81，

解得：x1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．

答：4、5两月平均每月降价的百分率是10%；

（2）不会跌破3000元/m2．

如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为：

4050（1﹣x）2＝4050×0.92＝3280.5＞3000．

由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/m2．

20．解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形

∴∠B＝∠C＝60°

又∵∠ADE＝60°

∴∠ADB+∠CDE＝180°﹣60°＝120°，∠ADB+∠DAB＝180°﹣60°＝120°

∴∠CDE＝∠DAB

∴△ABD∽△DCE；

（2）设等边△ABC的边长为x，

∵BD＝2，CE＝，

∴BC＝AB＝x，DC＝x﹣2

∵△ABD∽△DCE

∴＝

∴＝

解得：x＝6

∴等边△ABC的边长为6．

21． 解：由题意可得：∵DC∥AB，

∴△EDC∽△EBA，

∴，

∵GH∥AB，

∴△FHG∽△FBA，

∴，

∵DC＝HG，

∴，

∴，

∴CA＝120（米），

∵，

∴，

∴AB＝62（米），

答：大雁塔的高度AB为62米．

22． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

A2（6，﹣2），B2（2，﹣2），C2（0，﹣6）．

23． 解：（1）小智被分配到欢乐跑项目组的概率为：，

故答案为：；

（2）记马拉松、半程马拉松、欢乐跑这三个项目分别为A、B、C，

画树状图为：

共有9个等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目组的结果数为3个，

∴小智和小慧被分到同一个项目组的概率为＝．

24．解（1）把点B（4，2）代入反比例函数得，k2＝4×2＝8，

∴反比例函数的解析式为；

将点A（m，8）代，解得m＝1，∴A（1，8）．

将A、B的坐标代入y1＝k1x+b，

得，解得，

∴一次函数的解析式为y1＝﹣2x+10．

故一次函数的解析式为y1＝﹣2x+10，反比例函数的解析式为；

（2）如图，∵A（1，8），B（4，2），

∴，即的解集为0＜x＜1或x＞4；

（3）如图：连接AO、BO，设直线与y轴交于点C．

∵y1＝﹣2x+10，

∴C（0，10），即OC＝10，

∴S△AOB＝S△COB﹣S△AOC

＝×10×4﹣×10×1

＝20﹣5

＝15．

25．解：由运动知，OQ＝2t，AP＝3t，

∵点B（8，6），

∴OB＝10，

∴0≤2t≤10，

∴0≤t≤5，

∵A（18，0），

∴OA＝18，

∴0≤3t≤16，

∴0≤t≤6，

∴0≤t≤5；

（2）设从出发起，运动了t秒钟，以O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似．

∵AP＝3t，OQ＝2t，

∴OP＝18﹣3t．

分两种情况：如图1，

①如果△POQ∽△AOB，那么＝，

＝，

解得t＝；

②如果△POQ∽△BOA，那么＝，

＝，

解得t＝；

故以O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似时，t的值为或；

（3）△OPQ为等腰三角形时，分三种情况：

①如果OP＝OQ，那么18﹣3t＝2t，t＝；

②如果PO＝PQ，如图2，过点P作PF⊥OQ于F，

则OF＝FQ＝OQ＝•2t＝t．

∵在Rt△OPF中，∠OFP＝90°，

∴OF＝OP•cos∠POF＝（18﹣3t）•＝（18﹣3t），

∴t＝（18﹣3t），

解得t＝；

③如果QO＝QP，如图3，过点Q作QG⊥OP于G，

则OG＝GP＝OP＝•（18﹣3t）＝9﹣t．

∵在Rt△OQG中，∠OGQ＝90°，

∴OG＝OQ•cos∠QOG＝2t•＝t，

∴9﹣t＝t，

解得t＝．

综上所述，所求t的值为或或．