2020-2021学年北师版陕西省西安市灞桥区九年级数学上学期期末考试试卷

这是一份2020-2021学年北师版陕西省西安市灞桥区九年级数学上学期期末考试试卷，共13页。试卷主要包含了 下列各组线段中，成比例的是， 已知， 下列说法正确的是，618倍等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河中学九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共计30分）1. 已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　）A. ﹣3 B. 3 C. 0 D. 0或32. 下列各组线段中，成比例的是（　　）A. 2cm，3cm，4cm，5cm B. 2cm，4cm，6cm，8cmC. 3cm，6cm，8cm，12cm D. 1cm，3cm，5cm，15cm3. 已知: ， 则的值为(     )A. 3 B. 2 C.  D. 4. 如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　）A. EG=4GC B. EG=3GC C. EG=GC D. EG=2GC5. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（　　）A. ∠B＝90° B. ∠A＝∠C C. AB＝BC D. AC⊥BD6. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）A.  B. C.  D. 7. 下列说法正确的是（　　）A. 每条线段有且仅有一个黄金分割点B. 黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C. 若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB•BCD 以上说法都不对8. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，如果AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为（　　）A. 2.5 B. 3 C.  D. 9. 关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（    ）A.  B.  C. 或1 D. 或410. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD=2：1，点G在DE上，DG：GE=1：2，连接BG并延长交AC于点F，则AF：EF等于（　　）A. 1：1 B. 4：3 C. 3：2 D. 2：3二.填空题（每小题3分，共计18分）11. 菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则菱形的周长是________________cm．12. 受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，由题可列方程为_____．13. 如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边△ADE，则∠BED的度数是_____．14. 若x2+mx+9＝（x﹣5）2﹣n，则m+n的值是_____．15. 如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为_____．16. 如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4以下判断：①PA+PB+PC+PD的最小值为10；②若△PAB≌△PDC，则△PAD≌△PBC；③若S1＝S2，则S3＝S4；④若△PAB∽△PDA，则PA＝2.4；其中正确的是_______．三.解答题（共72分）17. 解方程：（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2（2）4x2﹣8x﹣3＝0．      18. 如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，请把Rt△ABC分割成两个三角形，并且两个三角形都和原Rt△ABC相似．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）     19. 如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．（1）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；（2）求．        20. 有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为______．（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．       21. 某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．（1）现在每日的销售利润为           元．（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？        22. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE．（1）求证：AE2＝EF•BE；（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长．                 23. 问题提出：（1）如图①，矩形ABCD中，AD＝6．点E为AD的中点．点F在AB上，过点E作EGAB交FC于点G．若EG＝7．则S△EFC＝　   　．问题探究：（2）如图②．已知矩形ABCD纸片中．AB＝9，AD＝6，点P是CD边上一动点．点Q是BC的中点．将△ADP沿着AP折叠，在纸片上点D的对应点是，将△QCP沿着PQ折叠．在纸片上点C的对应点是．请问是否存在这样的点P．使得点P、、在同一条直线上？若存在，求出此时DP的长度．若不存在，请说明理由．问题解决：（3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务．部件要求：如图③，四边形ABCD中，AB＝4厘米，点C到AB的距离为5厘米，BC⊥CD．且BC＝CD．在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低，已知这种金属材料每平方厘米造价50元．请问这种四边形金属部件每个的造价最低是多少元？（≈1.73）            2020-2021学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河中学九年级（上）期末数学试卷答案一.选择题1-5：BDCBA       6-10:CBBAC 二.填空题11. 2012. 13. 45°14. 615. 416. ①③④三.解答题（共72分）17. 【详解】（1）因式分解，得[（x﹣2）+（2x+3）][（x﹣2）﹣（2x+3]＝0，于是，得3x+1＝0或﹣x﹣5＝0，解得x1＝﹣，x2＝﹣5；（2）a＝4，b＝﹣8，c＝﹣3．△＝b2﹣4ac＝64﹣4×4×（﹣3）＝112＞0，x＝，x1＝1+，x2＝1﹣．18. 【详解】解：如图所示，△ACD、△CBD都与Rt△ABC相似．19. 【详解】（1）如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．∴以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2的顶点坐标为：A2（8，-8），B2（2，-4），C2（10，-2），连接各顶点，则△A2B2C2为所作；（2）＝6×8﹣×6×2﹣×8×2﹣×4×6＝22．20. 【详解】（1）四张卡片中奇数有1，3共二张，则P=；
故答案为：（2）根据题意，列表如下：         第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）  根据题意，可以画出如下的树状图： 结果  （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表格（树状图）可以看出，所有等可能出现的结果共有16种，其中两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3种，即（2，4），（3，3），（4，2）所以（两次抽取的卡片上的数字和等于6）21. 【详解】（1）每日的销售利润为（25-20）×40=200（元），故答案为：200；（2）设每千克上涨x元，则售价因为（25＋x）元；由题意可知：（25＋x－20）（40－2x）＝300解此方程得：x1＝5或x2＝10（舍去）； ∴售价应是25+5=30元，答：售价应为30元．22. 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ABE，∴∠DAC＝∠ABE，∵∠EAF＝∠EBA，∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA，∴EA：EB＝EF：EA，∴AE2＝EF•BE；（2）∵AE2＝EF•BE，∴BE＝＝4，∴BF＝BE﹣EF＝4﹣1＝3，∵AE∥BC，∴＝，即＝，解得AF＝，∵△EAF∽△EBA，∴＝，即＝，∴AB＝．23. 【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，BC＝AD＝6，∵EG∥AB，∴CD∥EG∥AB，∵点E为AD的中点，∴S△EFC＝S△EGC+S△EGF＝×EG×BC+×EG×BC＝×EG×BC＝×7×6＝21，故答案为：21；（2）存在，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠DCB＝90°，AB＝CD＝9，AD＝BC＝6，∵Q是BC的中点，∴CQ＝3，由折叠的性质得：∠DPA＝∠D′PA，∠CPQ＝∠C′PQ，当点P、D′、C′三点在同一条直线上时，∠DPA+∠D′PA+∠CPQ+∠C′PQ＝180°，∴∠DPA+∠CPQ＝90°，∵∠DPA+∠DAP＝90°，∴∠DAP＝∠CPQ，∵∠ADP＝∠PCQ＝90°，∴△ADP∽△PCQ，∴，即，解得：DP＝6或DP＝3；（3）如图，过点C作MN∥AB，过点D作MN的垂线，交MN于点E，交BA的延长线于点H，过点B作BF⊥MN于点F，连接BD，如图③所示：则BF＝EH＝5cm，∵DC⊥BC，∴∠ECD+∠BCF＝90°，∵BF⊥MN，∴∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠ECD＝∠CBF，又∵∠DEC＝∠CFB＝90°，∴△DEC∽△CFB，∴，设DE＝x，则DH＝5﹣x，∵BF＝5，BC＝CD，∴，∴，，∴S四边形ABCD＝S四边形EDBF﹣S△CED﹣S△CFB+S△DAB当x＝cm时，四边形ABCD的面积取得最小值（10+）cm2，∴最低造价为（10+）×50≈802.75（元），∴四边形金属部件每个的造价最低约为802.75元．