2020-2021学年华师版2020-2021学年华师版四川省宜宾市叙州区九年级数学上学期期末考试试卷

2020年秋期九年级数学期末模拟监测试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1. 要使式子有意义，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 且 D. 且

2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列事件是必然事件的是（    ）

A. 明天太阳从西边升起 B. 掷出一枚硬币，正面朝上

C. 打开电视机，正在播放“新闻联播” D. 任意画一个三角形，它的内角和等于180°

4. 已知是关于的一元二次方程，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D. 以上都不对

5. 如图，已知，那么添加一个条件后，依然无法判定∽（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A. 300（1﹣x）2=243 B. 243（1﹣x）2=300

C. 300（1﹣2x）=243 D. 243（1﹣2x）=300

7. 两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（    ）

A. 14 cm B. 16 cm C. 18 cm D. 30 cm

8. 当时，代数式的值是（    ）．

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB＝2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y＝图象上移动，则k的值为(　　)

A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2

10. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是（　　）．

A.  B.  C.  D.

11. 已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（    ）

A. 3 B. 1 C. 3或 D. 或1

12. 如图，在钝角三角形中，分别以和为斜边向的外侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，平分交于点，取的中点，的中点，连接，，，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论有（    ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13. 箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出2个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是____.

14. 一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为____________．

15. 在等腰△ABC中，AB＝AC，如果cosC＝，那么tanA＝_____．

16. 在Rt△ABC，∠B＝90°，AB＝12，CB＝8，中线AD、CF交于O，则OC＝________．

17. 如图，以位似中心，扩大到，各点坐标分别为（1，2），（3，0），（4，0）则点坐标为_____________．

18. 如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=．有以下的结论：

①△ADE∽△ACD；

②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；

③△BDE为直角三角形时，BD为12或；

④0＜BE≤，

其中正确的结论是_______（填入正确结论的序号）．

三、解答题（本大题共7个小题，共78分）．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤．

19. （1）计算：

（2）解方程：

20. 某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．

（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；

（2）校学生会拟在表现突出甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

21. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）求EF的长．

22. 如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长．（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）

23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；   

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

24. 已知关于的一元二次方程

(1)若方程有实数根,求实数取值范围；

(2)若方程两实数根分别为,且满足,求实数的值．

25.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

（1）猜想PM与PN数量关系及位置关系，请直接写出结论；

（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

2020年秋期九年级数学期末模拟监测试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1-5 CCDCD      6-10 ADBAB       11-12 AD

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13.

14. -3

15.

16.

17.

18.②③．

三、解答题（本大题共7个小题，共78分）．

19. 【参考答案】（1）

=

=

=；

（2）

解得．

20. 【参考答案】（1）本次调查抽取的人数为：8+10+16+12+4=50人，

在40分钟以上(含40分钟)的人数为：人；

故答案为：50人，320人；

（2）列表如下：

共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，

所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）=．

21. 【参考答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠AEB+∠ABE=90°．

∵EF⊥BE，

∴∠AEB+∠DEF=90°，

∴∠DEF=∠ABE．

∴△ABE∽△DEF．

（2）解：∵△ABE∽△DEF，

∴．

∵AB=6，AD=12，AE=8，

∴，DE=AD-AE=12－8=4．

∴，解得：．

22. 【参考答案】过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．

i＝＝，

∵BE＝8，AE＝6，DG＝1.5，BG＝1，

∴DH＝DG+GH＝1.5+8＝9.5，

AH＝AE+EH＝6+1＝7．

在Rt△CDH中，

∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝9.5，tan30°＝，

∴CH＝95．

又∵CH＝CA+7，

即9.5＝CA+7，

∴CA≈915≈9.2（米）．

答：CA的长约是9.2米．

23. 【参考答案】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．

详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．

（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．

根据题意，得 （40-x）（20+2x）=1200，

整理，得x2-30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20．

∵要求每件盈利不少于25元，

∴x2=20应舍去，

∴x=10．

答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

24. 【参考答案】（1）由题意有△=[2（m+1）]2-4（m2-1）≥0，

整理得8m+8≥0，

解得m≥-1，

∴实数m的取值范围是m≥-1；

（2）由两根关系，得x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，

（x1-x2）2=16-x1x2,

（x1+x2）2-3x1x2-16=0，

∴[-2（m+1）]2-3（m2-1）-16=0，

∴m2+8m-9=0，

解得m=-9或m=1,

∵m≥-1，

∴m=1．

25. 【参考答案】（1）PM=PN，PM⊥PN，

理由如下：

∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，

∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．

在△ACE和△BCD中，

 ∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，

∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，

 ∴PM=BD，PN=AE，

∴PM=PM，

 ∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，

∴∠MPA+∠NPC=90°，

∴∠MPN=90°，  即PM⊥PN；

（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，

 ∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．

∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．

 ∴∠ACE=∠BCD．

∴△ACE≌△BCD．

 ∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．

又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，

∴∠BHO=∠ACO=90°．

∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，

∴PM=BD，PM∥BD； PN=AE，PN∥AE．

∴PM=PN．

 ∴∠MGE+∠BHA=180°．

∴∠MGE=90°．

 ∴∠MPN=90°．

 ∴PM⊥PN．                       

（3）PM=kPN                        

∵△ACB和△ECD是直角三角形，

 ∴∠ACB=∠ECD=90°．

∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．

∴∠ACE=∠BCD．

 ∵BC=kAC，CD=kCE，

 ∴=k．

 ∴△BCD∽△ACE．

 ∴BD=kAE．

∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，

 ∴PM=BD，PN=AE．

 ∴PM=kPN．