2020-2021学年华师版福建省龙岩市新罗区九年级数学上学期期末考试试卷

2020～2021学年第一学期九年级数学学科

期末质量监测试卷

（考试时间：120分钟  满分：150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A．    B．     C．     D．

2.已知一元二次方程x2+4x﹣3＝0，下列配方正确的是（　　）

A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝7 D．（x﹣2）2＝7

3.把函数y＝2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是（　　）

A．y＝2（x + 3）2﹣2 B．y＝2（x ﹣ 3）2﹣2 

C．y＝2（x + 3）2 +2 D．y＝2（x ﹣ 3）2 +2

4.已知反比例函数，下列结论正确的是（　　）

A．图象在第二、四象限               B．图象与y轴的交点为（0，6） 

C．图象经过点（3，2）               D．函数值y随x的增大而减小

5.如图，⊙O直径为10，弦AB为8，P是弦AB上一点，则线段OP长度的最小值为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上,若∠B＝70°，则∠CAE的度数是（　　）

A．40°          B．50°            C．60°          D．70°

7.在利用骰子进行频率估计概率的实验中，某同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）

A．朝上的点数是5的概率                B．朝上的点数是奇数的概率 

C．朝上的点数是大于2的概率            D．朝上的点数是3的倍数的概率

8.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于

点D，连接BD，则∠D的大小为（　　）

A．55°           B．65°          C．75°         D．85°

9.若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3  B．y2＞y3＞y1            C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2

10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象分析下列结论：

①abc＞0；  ②4a+c＞0；  ③＜0；

④当x＞0时，y随x的增大而增大；

⑤若p，q（p＜q）为方程ax2+bx+c-1=0的两个根，

则p＜﹣1且q＞3．

其中正确的结论有（　　）

A．5个       B．4个       C．3个       D．2个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.在平面直角坐标系中，点A（5，2）与点B关于原点对称，则点B的坐标为______．

12.抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标是_________．

13.若m是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m＝　   　．

14.如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，建立直角坐标系后，其中BC段可看成是反比例函数的一段图像，矩形AOEB内有一向上攀爬的梯子，OA＝6米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为______米．

15.如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是　   　．

16.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为

半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的长度的最大值是　　　　．

三、解答题：（本大题共9小题，共86分）

17. （本题8分）解方程：2x（x﹣3）﹣4（x﹣3）=0

18.（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．

（1）若方程有一个根为2，求实数m的值；

（2）若方程有一正一负的两根，求实数m的取值范围．

19.（本题8分）如图，已知线段AD为⊙O的直径．

（1）尺规作图：求作⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）中的正六边形ABCDEF中，连接DF，若⊙O的

半径为4，求DF的长．

小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程．

解：在⊙O中，连接OF．

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O

∴

∴∠AOF＝60°

∴∠ADF＝∠AOF＝30°　                   　（填推理的依据）

∵AD为⊙O直径, AD=8

∴∠AFD＝______°

∴AF=AD=4

∴DF==．

20.（本题8分）小明的妈妈积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者

被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．

（1）小明的妈妈被分到C组的概率是　     　；

（2）某公司员工小张也参加了该社区的志愿者活动，他和小明妈妈被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

21.（本题8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根互为相反数，那么称这样的方程是“对称方程”．例如：一元二次方程x2－4＝0的两个根是x1＝2，x2＝﹣2，则方程x2－4＝0是“对称方程”．

（1）通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”：

①；

②．

（2）已知关于x的一元二次方程（k是常数）是“对称方程”，求k的值．

22.（本题10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上的点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，

连接BE．

（1）根据题意将图形补充完整，并证明：△ACD≌△BCE；

（2）若AB＝6，求四边形CDBE的面积．

23.（本题10分）某商场购进甲、乙两种商品，已知购进1件甲商品和2件乙商品，需40

元；购进2件甲商品和1件乙商品，需35元．

（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当12≤x≤18时

甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：

请写出当12≤x≤18时，y与x之间的函数关系式．

（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x

（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？（利润＝售价－进价）

24.（本题12分）如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．

（1）若BC＝，CD＝2，求⊙O的半径；

（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．

25.（本题14分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线经过点A和点C，点D为抛物线在第一象限图像上的动点，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，交直线AC于点E，连接BE．设点D的横坐标为m．

（1）求直线AC的解析式；

（2）当∠ECD＝∠EDC时，求此时m的值；

（3）点D在运动的过程中，△BEF的周长是否

存在最小值？若存在，求出此时m的值及周长

的最小值；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年上学期九年级数学参考答案

一、选择题

BCACC   ADBDC

二、填空题

11. （-5，-2）    12.（3，1）    13.2019     14.  10   15.  16.3.5

三、解答题

17.【参考答案】2x（x﹣3）＝4（x﹣3）

    （x﹣3）（2x﹣4）=0

x﹣3=0 或 2x﹣4=0

                   x=3  或  x=2

18．【参考答案】（1）由题意可知：4-2m+m-1=0 ，

解得m=3·

（2）由题意可知：x＝m﹣1或x＝1

∵方程只有一个根为负数，

∴m﹣1＜0．

∴m＜1．

19.解：（1）⊙O的内接正六边形ABCDEF如图所示；·

（2）一条弧所对的圆周角是圆心角的一半，90,   

20．【参考答案】（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，因此被分到“B组”的概率为

（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：(也可画树状图)

共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，

∴P（他与小红爸爸在同一组）＝＝．

21. 【参考答案】(1)由x2-12=0得

X=

∴x2-12=0是对称方程.

(2)由

得k=2

22.【参考答案】（1）补全图形，如图所示,

证明：由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，

∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD与△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）

∵∠ACB＝90°,AC=BC,AB=6

AC=BC=3

∵△ACD≌△BCE，

∴S四边形CDBE  =SΔABC=AB.BC=9

23.【参考答案】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：

，

解得：．

∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．

（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+n，将（11，18），（19，2）代入得：

，解得：．

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．

（3）由题意得：

w＝（﹣2x+40）（x﹣10）

＝﹣2x2+60x﹣400

＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．

∴当x＝15时，w取得最大值50．

∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．

24. 【参考答案】（1）设⊙O的半径为r，

∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，

∴AB⊥BC，

在Rt△OBC中，∵OC2＝OB2+CB2，

∴（r+2）2＝r2+（）2，

解得r＝2，

∴⊙O的半径为2；                 

（2）连接OF，

∵OA＝OB，BF＝EF，

∴OF是△BAE的中位线，

∴OF∥AE，

∴∠A＝∠2，

又∵∠BOD＝2∠A，

∴∠1＝∠2，

在△OBF和△ODF中，

∴△OBF≌△ODF，

∴∠ODF＝∠OBF＝90°，

即OD⊥DF，

∴FD是⊙O的切线．

25. 【参考答案】（1）依题意知，

当x＝0时，y＝﹣4；当y＝0时，x＝4．x＝-1．

∴A（4，0），B（-1，0）,C（0，4）

把A（4，0），C（0，4）代入y＝kx+b中，

解得k=-1,b=4，

∴AC的解析式是y＝-x+4．

（2）如图1，过点E作EH⊥y轴，垂足为H．

∵OA＝OC＝4，

∴∠OAC＝∠ACO＝45°，

∴∠HEC＝∠HCE＝45°．

∵点D（m，m2﹣3m﹣4），E（m，m﹣4），

∴EH＝HC＝m，ED＝（m﹣4）﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣m2+4m．

∴，

∴当∠ECD＝∠EDC时，EC＝ED．

∴，

解得m＝0（舍去）或；

（3）存在．

∴点D为抛物线在第一象限的图像上一动点（不与点A，C重合），

∴0＜m＜4，

在抛物线y＝x2﹣3x﹣4中，

当y＝0时，x2﹣3x﹣4＝0，

解得x1＝﹣1，x2＝4，

∴点B坐标为（﹣1，0）．

∵∠FAE＝∠FEA＝45°，

∴EF＝AF．

设△BFE的周长为n，

则n＝BF+FE+BE＝BF+AF+BE＝AB+BE，

∵AB的值不变，

∴当BE最小，即BE⊥AC时，△BFE的周长最小．

∵当BE⊥AC时，∠EBA＝∠BAE＝45°，

∴BE＝AE，

∴BF＝AF＝2.5．

∴m＝4﹣2.5＝1.5时，△BEF的周长最小．