2020-2021学年华师版河南省南阳市九年级数学上学期期末考试试卷

河南省南阳市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1. 下列各式中错误的是（  ）

A.  B. =2

C.  D.

2. 小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，则反面朝上的频数是（ ）

A. 6 B. 0.6 C. 4 D. 0.4

3. 某公司今年1月份生产口罩250万只，按计划第一季度总生产量要达到910万只．设该公司2、3两个月生产量的月平均增长率为，根据题意列方程正确的是（ ）

A.  B.  C.

D.

4. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5

5. 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（    ）

A. 两个小球的标号之和等于1 B. 两个小球的标号之和等于6

C. 两个小球的标号之和大于1 D. 两个小球的标号之和大于6

6. 关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（ ）

A. 0 B. 1 C. -2 D. 1或-2

7. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知抛物线的顶点在x轴上，则b的值为（ ）

A. 2 B. 4 C. -4 D.

9. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，CE是斜边AB上中线，CD是斜边上的高，则DE的长为（ ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在△ABC中，EF//BC，EG//AB，则下列式子一定正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）

12. 等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为_______．

13. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到点D，使BD=AB，连接AD，得∠D=15°， 所以tan 15°==．类比这种方法，计算的值为_______．

14. 将一条长为20 cm铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____________ .

15. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，tan∠ADE=，M为ED的中点，过点M作DE的垂线，交边AD于点P，若点N在射线PM上，且由点E、M、N组成的三角形与△AED相似，则PN的长为______．

三、解答题（本大题共75分）

16. 计算：．

17. 解方程：．

18. 如图，在△ABC中，DE//AC，EF//AB．

（1）求证：△BDE∽△EFC．

（2）若，且△BDE的面积是5，求△EFC的面积．

19. 一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个黄球，这些球除颜色外都相同．

（1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是_________；

（2）从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到一个红球和一个黄球的概率；

（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么摸到一个白球和一个黄球概率是__________．

20. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为34 m，从甲建筑物的顶部A处测得乙建筑物的顶部D处的俯角为48°，测得乙建筑物的底部C处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD．（结果精确到0.1m．参考数据：sin 48°≈0.74， cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60）  

21. 根据下列要求，解答相关问题：

（1）请补全以下求不等式的解集的过程：

①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；抛物线的对称轴为_________，开口向下，顶点坐标为__________，与轴的交点是_________，用三点法画出二次函数的图象如图1所示；

②数形结合，求得界点：当时，求得方程的解为___________；

③借助图象，写出解集：由图象可得不等式的解集为_________．

（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式的解集．

①构造函数，画出的图象（在图2中画出）；

②数形结合，求得界点：当__________时，求得方程的解为__________；

③借助图象，写出解集．由图2知，不等式的解集是__________．

22. 如图，已知抛物线经过A、B（ -3，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点O和点C的距离之和最小，求出此时点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．

23. 如图，在△ABC中，AB=AC， ∠BAC=90°，AD平分∠BAC，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE、CE．

（1）求的值；

（2）求射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数；

（3）题设其它条件不变，若点D是∠BAC平分线上的一个动点，且AB=1，∠DBC=15°，直接写出线段CE的长．

参考答案

1-5. ACDCB    6-10. CBDAD

11. （答案不唯一）    12. 3或4     13.

14. cm2　      15. 0或或

16. 解：原式=
 

．

17. 解：原方程可化为：．

∵

∴＞0，

∴，

∴；．

18. （1）证明：∵ DE∥AC，

∴ ∠BED=∠C．

∵ EF∥AB，

∴ ∠B=∠FEC．

∴ △BDE∽△EFC．

（2）解：∵，∴．

∵ DE∥AC

∴．

由（1）知△BDE∽△EFC，且，

∴．

∴．

19. 解：（1）．

（2）画树状图：

∴共有12种等可能的结果．

．

（3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：

共有25种等可能的情况，其中一白一黄的有8种，

∴摸到一个白球和一个黄球的概率是：．

20. 解：如图，作AE⊥CD交CD的延长线于点E，则四边形ABCE是矩形，

∴AE＝BC＝34m，

在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，

∴CE＝AE•tan58°≈34×1.60＝54.4（m）

在Rt△ADE中，tan∠DAE＝，

∴DE＝AE•tan48°≈34×1.11＝37.74（m）

∴CD＝CE﹣DE＝54.4﹣37.74=16.66≈16.7（m）

答：乙建筑物的高度CD约为16.7m．

21. （1）①由题意得，对称轴为直线，顶点坐标为，

令，即

解得或

∴与x轴的交点坐标为和

故答案为：；；，

②

解得，

故答案为：，

③的解集是图象在x轴及上方部分

∴

故答案为：

（2）①如图所示

②当时，

解得，

故答案为：4；，

③结合函数图象，得不等式的解集是图象在的下方部分

22. 解：（1）把B（-3，0）、C（0，3）分别代入中， 

得 ．

∴ ．

∴抛物线的解析式为： ；

 （2）∵抛物线的对称轴是直线x=-1，

作点C（0，3）关于直线x=-1的对称点D（-2，3）．

抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点O和点C的距离之和最小，

OM+CM=OM+MD≤OD，

当D、M、O三点共线时其和最短，

设直线OD的解析式为：，过点D，

∴，

∴直线OD的解析式为： ．

当x=-1时， ，

∴M（-1，）；

（3）设点P的坐标为（-1，m），PB=，PC=，BC=，

以点P为直角顶点，

由勾股定理得PB2=PC2+BC2，

解，

整理得，

解得，

点P的坐标，；

以点C为直角顶点，

由勾股定理得PB2=PC2+BC2，

解，

解得m=4,

点P3（-1，4），

以点B为直角顶点，

由勾股定理得PC2=PB2+BC2，

解，

解得m=-2，

点P4（-1，-2）．

使△BPC为直角三角形时点P的坐标，，，．

23. 解：（1）由题意知ΔABC和ΔBDE均为等腰直角三角形．

∴，．∠ABC=∠DBE=45°．

∴，

∵∠ABC=∠DBE=45°．

∴∠ABD=∠CBE．

∴△ABD∽△CBE．

∴．

（2）延长AD、CE相交于点F，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°．

∵AF平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAF=∠BAC=45°．

∵△ABD∽△CBE．

∴∠BCF=∠BAD=45°．

∠F=180°-∠BCF-∠ACB -∠CAF=45°．

射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数为45°．

（3）如图1，作DF⊥AB，垂足为F，

∵∠DBC=15°，∠ABC=45°，

∴∠DBA=30°，

∴设DF为x，BD为2x，

∴BF=，

∵∠BAD=45°，

∴DF=AF=x，AD=

∵AB=1，

∴，

解得，，

AD=，

∵，

∴CE=，

如图2，作DF⊥AB，垂足为F，

∵∠DBC=15°，∠ABC=45°，

∴∠DBA=60°，∠BDF=30°，

∴设BF为x，BD为2x，

∴DF=，

∵∠BAD=45°，

∴DF=AF=，AD=

∵AB=1，

∴，

解得，，

AD=，

∵，

∴CE=，

CE的长为或．