2020-2021学年沪科版安徽省合肥市肥西县九年级数学上学期期末考试试卷

这是一份2020-2021学年沪科版安徽省合肥市肥西县九年级数学上学期期末考试试卷，共10页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省合肥市肥西县2020－2021学年第一学期九年级上册期末考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题分，共30分）每个小题的下面给出了代号为A、B、C、D四其中只有一个答案是正确的，请把所选项前的字母代号填入下表内．1. 抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（　　）A. 直线y＝4 B. 直线x＝﹣3 C. 直线x＝3 D. 直线y＝﹣32. 如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（　　）A.  B.  C.  D. 3. 若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（    ）A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 04. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（    ）A y＝x2＋a B. y＝a（1＋x）2 C. y＝（1﹣x）2＋a D. y＝a（1﹣x）25. 如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(　　)A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm26. 在Rt△ABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值（　　）A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 不能确定7. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为A. 12米 B. 4米 C. 5米 D. 6米8. 如图，等边的边长为，是它的中位线，则下列三个结论：①；②；③与的面积之比为．其中正确的有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个9. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）A. B. C. D. 10. 如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（    ）A.  B. C.  D. 二、填空题（本题共20分，每小题4分）11. 抛物线y＝﹣x2＋2向右平移1个单位得到抛物线_____．12. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ABC的值为_____．13. 如图，△ABC是测量小玻璃管内径的量具，AB的长为18cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（D、E分别在AC、BC上，且DE∥AB），那么小玻璃管内径DE是_____cm．14. 若A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数y＝（k＞0）图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是_____（用“＜”号连接）．15. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝m有实数根，则m的取值范围是_____．三、解答题（共50分，其中16、17每题6分，18题8分，19、20、21每题10分）16. 计算：2tan45°﹣﹣2sin260°．    17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，8），B（4，2），C（8，6）．在第一象限内，画出以原点O为位似中心，与△ABC的相似比为的△A1B1C1，并写出A1，C1点的坐标．     18. 如图，已知是反比例函数图象与一次函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出不等式的解集．   19. 一船以20nmile/h速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东45°的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东15°的方向上，求此时船与灯塔相距多少海里？   20. 某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求运动员落水点与点C的距离．   21. 如图，已知边长为10的正方形是边上一动点（与不重合），连结是延长线上的点，过点作的垂线交的角平分线于点，若．（1）求证：；（2）若，求的面积；（3）请直接写出为何值时，面积最大．
安徽省合肥市肥西县2020－2021学年第一学期九年级上册期末考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题分，共30分）1-5 BCDBC   6-10 CADBA二、填空题（本题共20分，每小题4分）11. ．12. 13. 1214. y1＜y3＜y215. m≥﹣3三、解答题（共50分，其中16、17每题6分，18题8分，19、20、21每题10分）16. 【参考答案】原式＝2×1﹣﹣2×（）2＋＝2﹣2﹣＝017. 【参考答案】如图，△A1B1C1为所作，A1（2，4），C1（4，3）．18. 【参考答案】（1）∵ 在反比例函数图像上，∴∴反比例函数为； 又∵B（n，－4）也在图像上，∴，即 ，由题意：，解得：，∴一次函数为； （2）由图象及，知，不等式的解集为或19. 【参考答案】如图，过B作BD⊥AC，垂足为D，∵在Rt△ABD中，∠BAC＝45°，AB＝20×1＝20（海里），∴BD＝ABsin45°＝20×＝10（海里），∵在Rt△BCD中，∠DBC＝45°＋15°＝60°，∴BC＝＝20（海里），∴此时航船与灯塔相距20海里．20. 【参考答案】（1）如图所示，建立平面直角坐标系，由题意可得抛物线的顶点坐标为（3，4），点A坐标为（2，3），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2＋4，将点A坐标（2，3）代入得：3＝a（2﹣3）2＋4，解得：a＝﹣1，∴这条抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2＋4；（2）∵y＝﹣（x﹣3）2＋4，∴令y＝0得：0＝﹣（x﹣3）2＋4，解得：x1＝1，x2＝5，∵起跳点A坐标为（2，3），∴x1＝1，不符合题意，∴x＝5，∴运动员落水点与点C的距离为5米．21. 【参考答案】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG=90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG=∠DCG=45°，∵∠G=90°，∴∠GCF=∠CFG=45°，∴FG=CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B=∠G=∠AEF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEG=90°，∴∠BAE=∠FEG，∵∠B=∠G=90°，∴△BAE∽△GEF；（2）∵AB=BC=10，CE=2，∴BE=8，∴FG=CG，∴EG=CE+CG=2+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴，∴，∴FG=8，∴S△ECF=CE•FG=×2×8=8；（3）设CE=x，则BE=10-x，∴EG=CE+CG=x+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴，∴，∴FG=10-x，∴S△ECF=×CE×FG=×x•（10-x）=，当x=5时，S△ECF最大=，∴当EC=5时，的面积最大.