人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究4 自由落体运动课后作业题

这是一份人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究4 自由落体运动课后作业题，共22页。试卷主要包含了下列叙述不符合史实的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
第二章　匀变速直线运动的研究
4　自由落体运动
基础过关练
题组一　伽利略对自由落体运动的研究
1.下列叙述不符合史实的是 (　　)
A.古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重,下落得越快
B.伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方
C.伽利略认为,如果没有空气阻力,重物与轻物应该下落得同样快
D.伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
2.(2021福建厦门外国语学校高一上期中)伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合,如图,可大致表示其实验和思维的过程。对这一过程的分析,下列说法正确的是 (　　)

A.运用甲图的实验,可“冲淡”重力的作用,使实验数据便于测量
B.甲图中小球相对运动较慢,伽利略通过实验直接测量出小球的速度v
C.甲、乙、丙、丁四图所示的情形都是伽利略当年做过的实验的现象
D.伽利略直接通过实验验证了自由落体运动的速度是均匀变化的这一结论
题组二　对自由落体运动的理解
3.(多选)下列说法正确的是 (　　)
A.初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B.仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
D.当空气阻力可以忽略不计时,物体由静止开始下落的运动可视为自由落体运动
4.(2021湖南长沙长郡中学高二上适应性调研)甲、乙两位同学通过下面的实验测量人的反应时间。甲用两个手指轻轻捏住木尺靠近零刻度线的一端,并让木尺自然下垂。乙在木尺下方刻度L1处(手未碰到尺)准备用手指夹住下落的尺。甲突然松手,尺子下落;乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子,若夹住尺子的位置刻度为L2,则下列说法正确的有(已知重力加速度为g) (　　)
A.甲松手时必须通知乙
B.甲的手指必须捏住木尺的0刻度
C.可测得甲的反应时间为2(L2-L1)g
D.可测得乙的反应时间为2(L1-L2)g
题组三　自由落体运动的规律
5.(2021广东揭阳揭东高三上期中)以竖直向下为正方向,下列各图中表示物体做自由落体运动的是 (　　)
A.　　　　 B.
C.　　　　 D.
6.(2020山东青岛二中高一上期末)做自由落体运动的甲、乙两物体质量之比为1∶3,下落高度之比为1∶2,甲乙同时下落,g取10 m/s2,则 (　　)
A.下落加速度之比为1∶3
B.下落过程中甲乙速度大小始终相等
C.下落时间之比为1∶2
D.甲落地前,甲乙间距离逐渐增大
7.(2021山东济宁邹城高一上期中)物体从h高处自由下落,它在落地前1 s内共下落45 m,g=10 m/s2,下列说法中正确的有 (　　)
A.落地前2 s内共下落80 m
B.物体落地时速度为40 m/s
C.下落后第1 s内、第2 s内、第3 s内,每段位移之比为1∶2∶3
D.物体下落的时间为3 s
8.(2021内蒙古包头一中高一上期中)一个物体从45 m高处自由下落(空气阻力不计),求(g=10 m/s2):
(1)物体下落所用的时间;
(2)落地前两秒内的平均速度大小;
(3)物体下落最后1 s内的位移大小。






题组四　重力加速度的测定
9.(2021湖北孝感汉川二中高一期中)电磁打点计时器是中学研究物体运动时常用的实验器材,某同学用如图甲所示装置测量自由落体加速度g,得到如图乙所示的一段纸带,他每5个计时点取一个计数点,分别记为A、B、C…,测得xAB=9.17 cm,xBC=18.77 cm,已知交流电频率为50 Hz,则利用所给数据测得打B点时重物的瞬时速度大小为　　　　,测得自由落体加速度g=　　　　m/s2,它比公认的g值　　　　(填“偏大”或“偏小”),可能的原因是　　　　　　　　　　　。(结果要求均保留三位有效数字) 

甲

乙
10.用滴水法可以测定重力加速度,方法是:在自来水龙头下面固定一块挡板A,调节水龙头,让水一滴一滴地滴落到挡板上,如图所示,并调节到耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时,下一滴水刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h,再用停表计时,计时方法是:听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时,开启停表开始计时,并数“1”,以后每听到一声水滴声,依次数“2、3、…”,一直数到“n”时,按下停表按钮停止计时,读出停表的示数为t。

(1)写出用上述方法测定重力加速度g的表达式:g=　　　　。 
(2)为了减小实验误差,改变h的数值,测出多组数据记录在表格中(表中t'是水滴在空中运动的时间),请在如图所示的坐标纸上作出适当的图像,并利用图像求出重力加速度g的值,g=　　　　。(结果保留两位有效数字) 


序号
高度h/cm
空中运动的时间t'/s
1
20.10
0.20
2
25.20
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44.00
0.30
6
50.12
0.32
题组五　竖直上抛运动
11.(2021福建泉州十六中学高一下月考)一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动,在上升过程最后1 s初的瞬时速度的大小和最后1 s内的位移大小分别是(g取10 m/s2) (　　)
A.10 m/s,10 m
B.10 m/s,5 m
C.5 m/s,5 m
D.由于不知道初速度的大小,故无法计算
12.(多选)在某一高度以v0=20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球的速度大小为10 m/s时,以下判断正确的是(g取10 m/s2) (　　)
A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s,方向向上
B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向下
C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向上
D.小球的位移大小一定是15 m
13.(2021天津河西中学高一上期中)(多选)俄罗斯“能源”火箭航天集团专家称,人类能在20年后飞往火星。若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x-t图像如图所示,则 (　　)

A.火星表面的重力加速度为1.6 m/s2
B.该物体上升的时间为10 s
C.该物体被抛出时的初速度为8 m/s
D.该物体落到火星表面时的速度为16 m/s

能力提升练
题组一　对自由落体运动规律的理解和应用
1.(2021河南开封五县联考高一上期中,)(多选)从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙,若两球被释放的时间间隔为1 s,在不计空气阻力的情况下,它们在空中运动的过程中 (　　)
A.甲、乙两球的距离越来越大
B.甲、乙两球的距离始终保持不变
C.甲、乙两球的速度之差越来越大
D.在相等的时间内,甲、乙两球速度的变化量相等
2.(2021安徽亳州二中高一上期中,)(多选)一物体由A点从静止释放做自由落体运动,先后经过B、C两点,且AB=BC,下列结论正确的是 (　　)
A.物体到达各点的速率vB∶vC=1∶2
B.物体通过每一部分时,其速度增量vB-vA=vC-vB
C.物体从A到C的平均速度v=vB
D.物体从A到B和B到C的时间之比为1∶(2-1)
3.(2021河北邢台高一上期中,)(多选)某同学从塔顶每隔0.5 s由静止释放一个小球,第一个小球经3 s到达地面,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 (　　)
A.第5个小球落地时的速度大小为30 m/s
B.第1个小球落地时,第3个与第4个小球间距为6 m
C.第1个小球落地时,第2个、第4个和第6个小球速度大小之比为5∶2∶1
D.第1个小球落地时,第2个、第4个和第6个小球已下落的位移大小之比为25∶9∶1
4.(2021浙江浙南名校联盟高一上期中,)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验,让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落,测得在第5 s内的位移是18 m,则 (易错)
A.小球在2 s末的速度是8 m/s
B.小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.小球在第2 s内的位移是2 m
D.小球在5 s内的位移是125 m
5.(2021甘肃庆阳六中高一上期中,)(多选)一小球从空中由静止释放,不计空气阻力,g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.第2 s末小球的速度为10 m/s
B.第2 s内小球的位移为10 m
C.前2 s内小球的平均速度为10 m/s
D.前2 s内小球的位移为20 m
6.(2020四川成都高一检测,)(多选)在地球表面同一地点不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力),则在均未落地前,两者 (　　)
A.在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度
B.落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度
C.在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比都为1∶4∶9
D.两铅球的距离和速度差都越来越大
7.(2021湖南娄底一中高一上期中,)(多选)如图所示,将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放。用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3……所示的小球运动过程中每次曝光的位置,已知连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度均为d。根据图中的信息,下列判断正确的是 (　　)

A.小球下落过程是匀变速直线运动
B.小球下落的加速度为dT2
C.小球在位置3的速度为3dT
D.小球释放的初位置距离位置1的距离是98d
8.(2021浙江A9协作体高一上期中,)(多选)如图所示是用闪光周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理,下列说法中正确的是 (　　)

A.一定满足关系x1∶x2∶x3=1∶3∶5
B.一段时间后苹果会在羽毛下方
C.苹果下落的加速度大小为x3-x1(2Δt)2
D.羽毛下落到C点的速度大小为x2+x32Δt
9.(2021河南开封五县联考高一上期中,)甲物体从阳台由静止下落,已知甲在下落过程中最后2 s的位移是40 m。g取10 m/s2。试求:
(1)最后2 s的平均速度大小;
(2)阳台离地面的高度;
(3)若甲释放2 s后,乙也从阳台以某一竖直向下的初速度开始下落,若甲、乙同时落地,则乙下落时的初速度为多大?













题组二　竖直上抛运动的规律及应用
10.(2020甘肃白银高一上期中,)从地面竖直向上抛出一个物体,空气的阻力可以忽略不计。在整个运动过程中速度v和时间t的关系是图中的(以竖直向上的方向为速度的正方向) (　　)

11.(2021重庆南开中学高一上期中,)(多选)A物体自高为H的塔顶自由下落的同时,B物体自塔底以初速度大小v0竖直上抛,且相遇时,A、B两物体的速度大小均为v02。假设两物体相遇但不相碰,不计空气阻力,则下列说法正确的是 (　　)
A.A物体落地时速度大小小于v0
B.B物体上升的最大高度高于H
C.A物体下降0.25H,二者相遇
D.B物体在空中运动的时间是A物体在空中运动时间的2倍
12.(2021广东广州第六中学期末,)(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2,5 s内物体的 (　　)
A.路程为65 m
B.位移大小为25 m,方向向上
C.速度改变量的大小为10 m/s
D.平均速度大小为13 m/s,方向向上
13.(2020安徽青阳高一期中,)一杂技演员,用一只手抛球。他每隔0.40 s抛出一球,接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外,空中总有4个小球,将球的运动近似看作是竖直方向的运动,不计空气阻力,球到达的最大高度是(高度从抛球点算起,g取10 m/s2) (　　)
A.1.6 m　　　　B.2.4 m
C.3.2 m　　　　D.4.0 m
14.(2020四川遂宁高一上期末,)气球以4 m/s的速度从地面匀速上升,上升过程中从气球上掉落一个小物体,该物体离开气球后经2 s着地。小物体离开气球后,气球以1 m/s2的加速度匀加速上升。不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)小物体离开气球时,气球的高度;
(2)小物体着地时,气球距地面的高度。易错












15.(2021浙江宁波效实中学高一上期中,)某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火箭从地面发射后,始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动,经过6 s到达离地面60 m高处时燃料恰好用完,若不计空气阻力,取g=10 m/s2,求:
(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小;
(2)火箭上升离地面的最大高度;
(3)火箭从发射到落回地面过程的总时间。深度解析



答案全解全析
基础过关练
1.D　古希腊哲学家亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落得快,即物体越重下落得越快,A符合史实。伽利略通过逻辑推理发现亚里士多德的理论在逻辑上自相矛盾,B符合史实。伽利略认为,如果没有空气阻力,重物与轻物应该下落得同样快,C符合史实。伽利略先大胆地猜测下落物体的速度是随时间均匀增加的,然后通过实验验证,铜球从斜面的不同位置由静止下落,得到结论即速度是随时间均匀增加的,最后合理外推,随着θ的增大,应该有相同的结论,当θ=90°时,即物体竖直下落时,这个关系也应该成立,所以D不符合史实。
2.A　伽利略的时代无法直接测定瞬时速度,就无法验证v与t成正比的思想,伽利略通过数学运算得到,若物体初速度为零,且速度随时间均匀变化,即v正比于t,那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比,只要测出物体通过不同位移所用的时间就可以验证这个物体的速度是否随时间均匀变化。由于伽利略时代靠滴水计时,不能测量自由落体所用的时间,因此伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下,铜球沿斜面下滑时加速度减小,所用时间长得多,所以容易测量,伽利略通过这个方法“冲淡”重力。乙、丙均是实验现象,丁图是经过合理的外推得到的结论,不是伽利略当年做过的实验的现象,故A正确,B、C、D错误。故选A。
3.CD　自由落体运动的条件:①只受重力,②初速度v0=0。由条件可知A、B错,C对;若空气阻力较小,可以忽略不计时,物体由静止开始下落的运动可以当成自由落体运动来处理,D对。
4.D　如果甲松手时通知乙,乙从开始到接住木尺的时间就不是人的反应时间,做这个实验也就无意义,故A错误。甲的手指不必捏住木尺的0刻度,松手后木尺自由下落,测试的是乙的反应时间,与甲捏什么位置无关,故B错误。木尺下落高度为Δh=L1-L2,由Δh=12gt2,解得时间为t=2(L1-L2)g,这个时间就是乙的反应时间,故C错误,D正确。故选D。
5.A　自由落体运动的加速度不变,物体做初速度为零的匀变速直线运动,根据v=gt知,速度与时间成正比,且以竖直向下为正方向,故A正确,B错误;由x=12gt2可知,位移与时间为二次函数关系,g为正值,则x-t图像为过原点开口向上的曲线,故C、D错误;故选A。
6.B　做自由落体运动的物体,其加速度相同,均为自由落体加速度;根据h=12gt2可求出下落时间之比为1∶2,故A、C错误。根据v=gt可知下落过程中甲乙速度大小始终相等,故B正确。甲、乙同时下落,在相等的时间内它们下落的位移相等,甲落地前,两者间距离不变,故D错误。
7.A　设下落时间为t,最后1 s内的位移可以表示为h=12gt2-12g(t-1)2=45 m,解得t=5 s,故D错误。根据自由落体运动规律知:落地前2 s内共下落的高度为h=12gt2-12g(t-2)2=12×10×52 m-12×10×(5-2)2m=80 m,所以A选项正确;根据速度与时间的关系可知:落地的速度为v=gt=10×5 m/s=50 m/s,所以B选项错误;自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动,所以在连续相等的时间内,即下落后第1 s内、第2 s内、第3 s内,每段位移之比为1∶3∶5,故C错误;故选A。
8.答案　(1)3 s　(2)20 m/s　(3)25 m
解析　(1)根据自由落体位移公式h=12gt2得:
物体下落时间:t=2ℎg=2×4510 s=3 s
(2)第1 s内的位移h1=12gt12=12×10×12 m=5 m,所以落地前2秒内的位移x=45 m-5 m=40 m
平均速度v=xt2=402 m/s=20 m/s;
(3)最后1 s下落的位移等于总的位移减去前2 s的位移,
前2 s的位移为:h2=12gt32=12×10×22 m=20 m
所以最后1 s的位移为Δh=h-h2=45 m-20 m=25 m
9.答案　1.40 m/s　9.60　偏小　纸带与打点计时器间存在摩擦阻力及重物受到空气阻力
解析　每5个计时点取一个计数点,因此相邻计数点的时间间隔为T=0.1 s;中间时刻的瞬时速度等于过程的平均速度,vB=xAC2T=9.17+18.772×0.1×10-2 m/s=1.40 m/s;根据匀变速直线运动的推论g=xBC-xABT2=18.77-9.170.12×10-2 m/s2=9.60 m/s2;由于纸带与打点计时器间的摩擦力及重物受到空气阻力的作用,计算出的值比公认的值要偏小一些。
10.答案　(1)2(n-1)2ℎt2　(2)图见解析　9.6 m/s2(9.5～9.7 m/s2均可)
解析　(1)每滴水下落h高度所用的时间为t'=tn-1,根据自由落体运动规律h=12gt'2可得g=2(n-1)2ℎt2。
(2)因为h=12gt'2,所以以下落高度h为纵坐标,以时间的二次方t'2为横坐标,作出h-t'2图像应为直线,其斜率k=g2,则g=2k。描点作图,如图所示,由图像求出斜率k=4.8,解得g≈9.6 m/s2。

11.B　根据竖直上抛运动的对称性,上升过程的最后1 s和自由下落的第1 s互为逆过程,所以v=gt=10×1 m/s=10 m/s,h=12gt2=12×10×12 m=5 m,故选项B正确。
12.ACD　小球被竖直向上抛出,做的是匀变速直线运动,平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v=v0+v2求出。规定竖直向上为正方向,当小球的末速度大小为10 m/s,方向竖直向上时,v=10 m/s,求得平均速度为15 m/s,方向竖直向上,A正确;当小球的末速度大小为10 m/s,方向竖直向下时,v=-10 m/s,求得平均速度大小为5 m/s,方向竖直向上,C正确,B错误;末速度大小为10 m/s时,球的位置一定,距起点的位移h=v2-v02-2g=15 m,D正确。
13.AC　由题图可知物体上升的最大高度为20 m,上升时间为5 s,由h=12gt2得g=1.6 m/s2,A对,B错。由竖直上抛运动的对称性可知,物体被抛出时的速度等于落到火星表面时的速度,v=gt=8 m/s,C对,D错。
能力提升练
1.AD　设乙球运动的时间为t,则甲运动的时间为t+1 s,则两球的距离x=12g(t+1)2-12gt2=gt+12g,可见,两球间的距离随时间推移越来越大,故A正确,B错误;两球速度之差为:Δv=g(t+1)-gt=g,所以甲、乙两球速度之差保持不变,故C错误;在相等的时间内,甲、乙两球速度的变化量Δv'=gΔt,由于加速度相等,所以速度变化量相等,故D正确;故选A、D。
2.AD　在初速度为零的匀加速直线运动中,通过前x、前2x、前3x、…前nx时的末速度之比为1∶2∶3∶…∶n,故选项A正确;由匀变速直线运动的规律可得:vB2-vA2=vC2-vB2=2ax,故选项B错误;B为AC段中点,故B点的速度为中间位移的速度,其大小不等于AC段的平均速度,故选项C错误;在初速度为零的匀加速直线运动中,通过连续相等位移所用的时间之比为1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1),故D选项正确;故选A、D。
3.AD　由自由落体运动规律知,落地的速度v=gt=10×3 m/s=30 m/s,故A正确;小球经3 s到达地面,可知第一个小球落地时,第7个小球刚刚释放;第2个、第3个、第4个、第5个和第6个小球下落的时间依次是2.5 s、2 s、1.5 s、1 s和0.5 s;第3个小球下落的距离:h3=12gt32=12×10×22 m=20 m;第4个小球下落的距离:h4=12gt42=12×10×1.52 m=11.25 m;第3个与第4个小球间距为:Δh=h3-h4=20 m-11.25 m=8.75 m,故B错误;根据公式v=gt可知,第2个、第4个和第6个小球速度大小之比为v2∶v4∶v6=t2∶t4∶t6=2.5 s∶1.5 s∶0.5 s=5∶3∶1,故C错误;第1个小球落地时,第2个小球的位移h2=12gt22=12×10×2.52 m=31.25 m;第6个小球的位移h6=12gt62=12×10×0.52 m=1.25 m,所以第2个、第4个和第6个小球已下落的位移大小之比为h2∶h4∶h6=31.25 m∶11.25 m∶1.25 m=25∶9∶1,故D正确。故选A、D。
4.A　第5 s内的位移是Δh=18 m,有Δh=12gt12-12gt22=18 m,其中t1=5 s,t2=4 s,解得:g=4 m/s2,所以2 s末的速度v=gt=8 m/s,故A正确;小球在第5 s内的平均速度大小为v=Δℎt5=181 m/s=18 m/s,故B错误;前1 s内下降的高度为h1=12gt″2=12×4×12 m=2 m,前2 s内的位移为h2=12gt'2=12×4×22 m=8 m,小球在第2 s内的位移Δh'=h2-h1=8 m-2 m=6 m,故C错误;前5 s内的位移为h=12gt12=12×4×52 m=50 m,故D错误;故选A。
易混易错此星球上的重力加速度与地球表面的重力加速度不同,需计算得出。
5.CD　小球做自由落体运动,第2 s末小球的速度:v=gt=10×2 m/s=20 m/s,故A错误;前2 s内小球的位移:h2=12gt2=12×10×22 m=20 m,前2 s内小球的平均速度为:v=ℎ2t=202 m/s=10 m/s,故C、D正确;第1 s小球的位移为:h1=12gt12=12×10×12 m=5 m,故第2 s小球的位移为:Δh=h2-h1=20 m-5 m=15 m,故B错误;故选C、D。
6.AB　两铅球做自由落体运动的加速度都为g,由h=12gt2、v=gt可判断A正确;两铅球做自由落体运动的时间由高度决定,故落地的时间间隔也由高度决定,B正确;第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5,C错误;因为同时释放,任意时刻速度相同,故速度之差为0,任意时间内下落的高度相同,故两球距离不变,等于两铅球释放时高度之差,D错误。
7.ABD　由题图可知1、2之间的距离为H1=2d,2、3之间的距离为H2=3d,3、4之间的距离为H3=4d,4、5之间的距离为H4=5d,由于ΔH=H4-H3=H3-H2=H2-H1=d,即在连续相等的时间内小球的位移差等于恒量,所以小球下落的运动是匀变速直线运动,故A正确;根据ΔH=aT2,可求解出小球下落的加速度为dT2,故B正确;因为位置“3”对应的时刻是位置“2”和位置“4”对应的时刻的中间时刻,故v3=7d2T,故C错误;释放点与位置3的距离x3=v322a=498d,则小球释放点与位置1的距离x=x3-H1-H2=498d-5d=98d,故D正确。故选A、B、D。
8.CD　羽毛与苹果在真空中做自由落体运动,A点并不一定是下落点,故A点速度不一定等于零,则羽毛与苹果的位移不一定满足关系x1∶x2∶x3=1∶3∶5,故A错误;真空中苹果和羽毛下落快慢相同,故B错误;根据Δx=aT2可得苹果的加速度为a=Δx(2Δt)2=x3-x1(2Δt)2,故C正确;羽毛做自由落体运动,则羽毛下落到C点的速度大小为vC=x2+x32Δt,故D正确。故选C、D。
9.答案　(1)20 m/s　(2)45 m　(3)40 m/s
解析　(1)最后2 s的平均速度v=Δℎ2Δt=402 m/s=20 m/s。
(2)设下落的总时间为t,阳台离地面高度为h,则h=12gt2
落地2 s前下降的高度为h'=12g(t-Δt)2
最后2 s内的位移为Δh=h-h'
联立解得t=3 s,h=45 m
(3)甲物体释放2 s后,乙物体也从阳台释放,要使甲、乙两物体同时落地,则乙物体运动的时间为t'=3 s-2 s=1 s
乙物体做匀加速运动,则h=v0t'+12gt'2
解得v0=40 m/s
10.D　以竖直向上的方向为速度的正方向,物体初速度为正,且速率逐渐减小,当到达最高点时,速度为零,此后物体向下加速运动,所以速度为负且速率逐渐增大。在v-t图像中用正负表示速度的方向,其绝对值表示速度的大小,图线的斜率表示加速度。由于物体的加速度方向向下,因此为负,即全过程中v-t图线为向下倾斜的直线,因此选项D正确。
11.CD　A物体做自由落体运动,则:v=gt
B物体做竖直上抛运动,则:v'=v0-gt
A、B两物体的加速度相同,运动时间相同,当它们的速度大小都是v02时,有gt=v0-gt=v02
可得:v0=2gt,即t=v02g
A、B两物体的加速度相同,则A物体落地时所用的时间为相遇时间的2倍,即落地的时间为2t;同时A落地的速度与B物体上抛时初速度大小相等,都等于v0,B物体上升的最大高度与A物体的下落高度相等,都等于H,故A、B错误;
根据自由落体运动的公式,A落地时:H=12g(2t)2
两个物体相遇时,A下落的高度:h=12gt2
可得:h=14H,故C正确;
B做竖直上抛运动,运动的时间:tB=2v0g=4t,可知B物体在空中运动的时间是A物体在空中运动时间的2倍,故D正确。故选C、D。
12.AB　物体上升的时间t上=v0g=3010 s=3 s,物体上升的最大高度h1=v022g=3022×10 m=45 m;物体从最高点自由下落2 s的高度h2=12gt下2=12×10×22 m=20 m。运动过程如图所示,则总路程为65 m,A正确。5 s末物体离抛出点的距离为25 m,即位移大小为25 m,方向向上,B正确。取向上为正方向,5 s末物体的速度改变量Δv=-gt=-10×5 m/s=-50 m/s,即速度改变量的大小为50 m/s,方向向下,C错误。5 s内物体的平均速度v=ℎ1-ℎ2t=45-205 m/s=5 m/s,方向向上,D错误。

13.C　被杂技演员抛出的小球在空中做竖直上抛运动。考虑到空中总有四个小球,其边界情况为:空中第1个小球将要落到演员的手中,如图所示。也就是说,抛出的小球在空中运动的时间是1.6 s。再根据竖直上抛运动上升过程和下降过程具有对称性,可知第3个小球抛出后经过0.80 s到达最高点。小球到达的最大高度H=12gt2=3.2 m。

14.答案　(1)12 m　(2)22 m
解析　(1)设气球的初速度方向为正方向,v0=4 m/s,t=2 s,a=1 m/s2,物体离开气球时,气球的高度:h1=v0t+12(-g)t2
代入数据,解得:h1=12 m。
(2)物体下落过程中,气球继续上升:h2=v0t+12at2
代入数据,解得:h2=10 m。
小物体着地时,气球距地面的高度为:h=h1+h2
解得:h=22 m。
易混易错小物体离开气球时具有跟气球相同的速度,将做竖直上抛运动,而不是做自由落体运动。
15.答案　(1)20 m/s　(2)80 m　(3)(6+23)s
解析　设燃料用完时火箭的速度为v1,所用时间为t1。
火箭的上升运动分为两个过程,第一个过程做匀加速运动,第二个过程做竖直上抛运动。
(1)对第一个过程有h1=v12t1,代入数据解得v1=20 m/s。
(2)对第二个过程有h2=v122g,代入数据解得h2=20 m。
所以火箭上升离地面的最大高度h=h1+h2=60 m+20 m=80 m
(3)方法一　分段法
从燃料用完到运动至最高点的过程中,由v1=gt2得t2=v1g=2010 s=2 s
从最高点落回地面的过程中有h=12gt32,将h=80 m代入得t3=4 s
故总时间t总=t1+t2+t3=12 s
方法二　全程法
考虑火箭从燃料用完到落回地面的全过程,以竖直向上为正方向,全过程为初速度v1=20 m/s,加速度a=-g=-10 m/s2,位移h'=-60 m的匀变速直线运动,即有h'=v1t-12gt2,代入数据解得t=6 s或t=-2 s(舍去),故t总=t1+t=12 s。
方法技巧 竖直上抛运动的处理方法
(1)分段法:可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理。上升阶段:v=v0-gt,h=v0t-12gt2;下落阶段:v=gt,h=12gt2。
(2)全程法:将竖直上抛运动视为初速度为v0,加速度为-g的匀变速直线运动。取整个过程分析,选竖直向上为正方向,则有v=v0-gt,h=v0t-12gt2,v>0,上升阶段;v0,在抛出点上方;h