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高中物理人教版 (新课标)选修36 带电粒子在匀强磁场中的运动练习
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这是一份高中物理人教版 (新课标)选修36 带电粒子在匀强磁场中的运动练习，共22页。试卷主要包含了图甲是回旋加速器的工作原理图等内容，欢迎下载使用。
第三章 磁场
6 带电粒子在匀强磁场中的运动
基础过关练
题组一 带电粒子在磁场中的运动
1.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述正确的是 ( )
A.M带负电,N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间
2.如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速度、与x轴成30°角从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中的运动时间之比为 ( )
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶3 D.1∶1
3.(2019辽宁省实验中学分校高二上检测)薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域,高速带电粒子可穿过铝板一次,在两个区域内运动的轨迹如图所示,半径R1>R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变,不计重力,则该粒子 ( )
A.带正电
B.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D.从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
4.(2019江苏宿迁十三所重点中学高二上期末)如图,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为R2。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力) ( )
A.qBR2m B.qBRm C.3qBR2m D.2qBRm
题组二 质谱仪和回旋加速器
5.(多选)速度相同的一束带电粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法中正确的是 ( )
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带正电
C.能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于EB1
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0,粒子的比荷越小
6.(2021江苏无锡江阴二中高二上期中)如图所示为质谱仪的原理图,A为粒子加速器,电压为U1;B为速度选择器,磁场与电场相互垂直,磁感应强度为B1,板间距离为d;C为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子经加速后,恰好通过速度选择器,进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动,求:
(1)粒子加速后的速度v;
(2)速度选择器的电压U2;
(3)粒子在C中做匀速圆周运动的半径R。
7.(多选)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是 ( )
A.离子由加速器的中心附近进入加速器
B.离子由加速器的边缘进入加速器
C.离子从磁场中获得能量
D.离子从电场中获得能量
8.(多选)图甲是回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒,它们之间有一定的电势差,O处的粒子源产生的带电粒子,在两盒之间被电场加速。两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中,所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。若带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示,不计带电粒子在电场中的加速时间,不考虑由相对论效应带来的影响,下列判断正确的是 ( )
A.在Ek-t图中应该有tn+1-tn=tn-tn-1
B.在Ek-t图中应该有tn+1-tn
D.在Ek-t图中应该有En+1-En
9.(2021江苏南通如东中学高二上阶段测试)一个带正电荷的小球从a点出发水平进入正交的匀强电场和匀强磁场区域,电场方向竖直向上,某时刻小球运动到了b点,则下列说法正确的是 ( )
A.从a到b,小球可能做匀速直线运动
B.从a到b,小球可能做匀变速曲线运动
C.从a到b,小球动能可能不变
D.从a到b,小球机械能可能不变
10. 如图所示,某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里,一带电微粒由a点进入电磁场并刚好沿虚线ab向上运动。下列说法中正确的是 ( )
A.该微粒一定带负电
B.该微粒的动能一定减少
C.该微粒的电势能一定增加
D.该微粒的机械能不一定增加
11. 质量为m的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道平面在竖直平面内,电场方向竖直向下,磁场方向垂直圆周所在平面向里,如图所示,由此可知 ( )
A.小球带正电,沿顺时针方向运动
B.小球带负电,沿顺时针方向运动
C.小球带正电,沿逆时针方向运动
D.小球带负电,沿逆时针方向运动
12.(2019江苏海头高中、海州高中高二联考)如图所示,MN为两个匀强磁场的分界面,两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2,一带电荷量为+q(q>0)、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场,粒子重力不计,则经过多长时间它将向下再一次通过O点 ( )
A.2πmqB1 B.2πmqB2
C.2πmq(B1+B2) D.πmq(B1+B2)
能力提升练
题组一 带电粒子在磁场中的运动
1.(2021山东威海乳山第一中学高二上月考,)如图所示,在虚线所包围的圆形区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,从磁场边缘的A点沿半径方向射入一束速率不同的质子,这些质子在磁场里运动的过程中,以下说法正确的是 ( )
A.周期相同,但运动时间不同,速率大的运动时间长
B.运动半径越大的质子运动时间越短,偏转角越小
C.质子在磁场中的运动时间均相等
D.运动半径不同,运动半径越大的质子向心加速度越小
2.(2021湖北荆州松滋第一中学高二上月考,)如图所示,x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场,有两个质量相同,电荷量也相同的带正、负电的电荷(不计重力),以相同速度从O点射入磁场中,最终均从x轴离开磁场,关于正、负电荷在磁场中的运动,下列说法正确的是 ( )
A.两电荷所受的洛伦兹力相同
B.在磁场中正电荷的运动时间等于负电荷的运动时间
C.两电荷重新回到x轴时距O点的距离相同
D.两电荷重新回到x轴时速度大小相等,方向不同
3.(2021陕西安康高三上联考,)(多选)矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,AB=2d,BC=3d,E为AB中点。从E点沿垂直AB方向射入粒子a,粒子a经磁场偏转后从D点出磁场,若仍从E点沿垂直AB方向射入粒子b,粒子经磁场偏转后从B点出磁场,已知a、b粒子的质量相等,电荷量相等,不计粒子的重力,则 ( )
A.a、b粒子均带正电
B.a、b粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为4∶1
C.a、b粒子在磁场中运动的速度大小之比为2∶1
D.a、b粒子在磁场中运动的时间之比为1∶3
4.(2021浙江台州书生中学高二上阶段考试,)如图所示,OA、OB为相互垂直的有界匀强磁场边界,磁场磁感应强度B=10 T,方向垂直纸面向里,S为粒子源,可向磁场内各个方向均匀发射比荷qm=1.0×104 C/kg的带正电粒子,速度v0=1.0×104 m/s。PQ为一长度为10 cm的荧光屏,已知OQ=OS=10 cm,不考虑粒子间的相互作用,粒子重力忽略不计,则下列说法正确的是 ( )
A.有12的粒子可以打到荧光屏上,且荧光屏发光的长度为10(3-1) cm
B.有12的粒子可以打到荧光屏上,且荧光屏发光的长度为10(2-1) cm
C.有14的粒子可以打到荧光屏上,且荧光屏发光的长度为10 cm
D.有14的粒子可以打到荧光屏上,且荧光屏发光的长度为10(2-1) cm
题组二 质谱仪和回旋加速器
5.(2021江苏连云港高三上期中,)(多选)如图所示,一束电荷量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场(左侧极板带正电,右侧极板带负电)组成的速度选择器,然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强偏转磁场,最终打在A1A2上,下列说法正确的是 ( )
A.粒子带正电
B.速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里
C.所有打在A1A2上的粒子,在匀强偏转磁场中的运动时间都相同
D.粒子打在A1A2上的位置越远,粒子的质量越大
6.(2021浙江金华东阳中学高二上阶段考试,)回旋加速器工作原理示意图如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,两盒间的狭缝很小,粒子穿过的时间可忽略,它们接在电压为U、频率为f的交流电源上,若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速,下列说法不正确的是 ( )
A.若只增大交流电压U,则质子在回旋加速器中运行时间会变短
B.若只增大交流电压U,则质子获得的最大动能增大
C.若磁感应强度B增大,交流电频率f必须适当增大加速器才能正常工作
D.不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器不能用于加速α粒子
题组三 带电粒子在复合场(组合场)中的运动
7.(2021江苏盐城一中高二上期中,)如图所示,坐标平面第Ⅰ象限内存在场强大小为E=4×105 N/C、方向水平向左的匀强电场,在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。有一质荷比mq=4×10-10 kg/C的带正电的粒子,以初速度v0=1.5×107 m/s从x轴上的A点垂直x轴射入电场,OA=0.2 m,不计粒子的重力。
(1)求粒子经过y轴时的位置到原点O的距离;
(2)求粒子经过y轴时的速度大小和方向;
(3)若要使粒子不能进入第Ⅲ象限,求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)。
8.()如图所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场,方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a点(0,h)沿y轴正方向以某一初速度开始运动,一段时间后,粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场,经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求:
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度v1;
(2)匀强电场的电场强度大小E;
(3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t总。
9. ()如图甲所示,在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场,变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、+y轴方向为电场强度的正方向)。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v0,方向沿+y轴方向的带负电粒子(不计重力)。其中已知v0、t0、B0、E0,且E0=B0v0π,粒子的比荷qm=πB0t0,x轴上有一点A,坐标为48v0t0π,0。
(1)求t02时带电粒子的位置坐标。
(2)求粒子运动过程中偏离x轴的最大距离。
(3)粒子经多长时间经过A点?
答案全解全析
基础过关练
1.A 由左手定则判断得M带负电、N带正电,A正确。由题图可知,M、N轨迹半径关系为RM>RN,由半径公式R=mvqB可知,vM>vN,B错误。因洛伦兹力与速度方向时刻垂直,故洛伦兹力对M、N均不做功,C错误。由周期公式T=2πmqB及t=12T可知,tM=tN,D错误。
2.B 由T=2πmqB可知,正、负电子的运动周期相同,故所用时间之比等于轨迹对应的圆心角之比。作出正、负电子运动轨迹如图所示,由几何知识可得,正电子运动的圆心角等于120°,负电子运动的圆心角等于60°,所以t正∶t负=θ正∶θ负=2∶1,选项B正确。
3.C 粒子穿过铝板受到铝板的阻力,速度将减小。由r=mvBq可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小,故可得粒子是由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域,结合左手定则可知粒子带负电,A、B、D选项错误;由T=2πmBq可知粒子运动的周期不变,粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t=12T=πmBq,C选项正确。
4.B 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r,由牛顿第二定律可得qvB=mv2r,根据几何关系可知r=R,联立两式解得v=qBRm,选项B正确。
5.BC 由左手定则可知,该束带电粒子带正电,速度选择器的P1极板带正电,选项A错误,B正确;由qE=qvB1可得能通过狭缝S0的带电粒子的速率v=EB1,选项C正确;由r=mvqB可知,粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0,r越小,粒子的比荷越大,选项D错误。
6.答案 (1)2qU1m (2)B1d2qU1m (3)1B22mU1q
解析 (1)粒子经电压为U1的加速电场加速,获得速度v,由动能定理得qU1=12mv2
解得v=2qU1m
(2)粒子在速度选择器中做匀速直线运动,由电场力与洛伦兹力平衡得
Eq=B1qv
即U2dq=qvB1
解得U2=B1d2qU1m
(3)粒子在磁感应强度为B2的匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有B2qv=mv2R
解得R=1B22mU1q
7.AD 离子从加速器的中间位置进入加速器,最后由加速器边缘飞出,所以A对,B错。加速器中所加的磁场是使离子做匀速圆周运动,所加的电场由交流电提供,它用以加速离子,故C错,D对。
8.AC 根据带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速度无关可知,在Ek-t图中应该有tn+1-tn=tn-tn-1,选项A正确,B错误;由于带电粒子每次在电场中加速,电场力做功相等,所以在Ek-t图中应该有En+1-En=En-En-1,选项C正确,D错误。
9.C 带电小球的初速度方向水平,从a到b小球在竖直方向发生位移,小球做曲线运动,A错误;小球受到的洛伦兹力是变力,因此小球所受合力是变力,加速度变化,B错误;若小球所受重力和电场力平衡,洛伦兹力提供向心力,小球做匀速圆周运动,小球的动能不变,C正确;从a到b,电场力做正功,洛伦兹力不做功,小球的机械能增大,D错误,故选C。
10.A 微粒受到的重力和电场力是恒力,沿直线运动,则可以判断出微粒受到的洛伦兹力也是恒定的,即该微粒做匀速直线运动,所以B错误;如果该微粒带正电,则受到向下的重力、向右的电场力和向左下方的洛伦兹力,粒子不会沿直线运动,故该微粒一定带负电,电场力做正功,电势能一定减少,机械能增加,A正确,C、D错误。
11.B 根据题意,可知小球受到的电场力方向向上,大小等于重力,又电场方向竖直向下,可知小球带负电;已知磁场方向垂直圆周所在平面向里,带负电的小球受到的洛伦兹力指向圆心,小球一定沿顺时针方向运动。B正确。
12.B
带电粒子在B1区的径迹的半径r1=mvqB1,运动周期T1=2πmqB1;在B2区的径迹的半径r2=mvqB2,运动周期T2=2πmqB2。由于B1=2B2,所以r2=2r1,粒子运动径迹如图所示,到下一次通过O点的时间t=T1+T22=2πmqB1+πmqB2=4πmqB1=2πmqB2,B正确。
能力提升练
1.B 设质子转动的半径为R,磁场圆半径为r,由qvB=mv2R,可得R=mvqB,则v越大,R越大,周期T=2πmqB,则周期与运动速度大小无关,运动时间t=θ2πT(θ为质子在磁场中的轨迹所对的圆心角),其中tan θ2=rR,所以v越大,R越大、θ越小、t越小,A、C错误,B正确;向心加速度a=v2R=qBvm,质子运动半径R越大v越大,所以向心加速度a也越大,故D错误。故选B。
2.C
两电荷所受的洛伦兹力大小相等,方向不同,A错误;两电荷在磁场中的运动周期相同,但两电荷在磁场中转过的圆心角不同,所以在磁场中的运动时间不相等,B错误;由几何关系可知,两个电荷在磁场中的轨迹能组成一个完整的圆,则两电荷重新回到x轴时距O点的距离相同,C正确;正、负电荷射出磁场时速度方向与x轴夹角等于进入磁场时速度方向与x轴夹角,故射出时速度大小和方向均相同,D错误。故选C。
3.BD 根据左手定则判断可知,a粒子带正电,b粒子带负电,A错误;在磁场中,洛伦兹力提供向心力,两粒子的运动轨迹如图。
对a粒子,由几何知识可得(Ra-d)2+(3d)2=Ra2,解得Ra=2d,对b粒子,由几何知识可得Rb=12d,则a、b两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为4∶1,B正确;在磁场中,洛伦兹力提供向心力,根据qvB=mv2r得v=qBrm,由于a、b两粒子的质量相等,电荷量相等,则a、b粒子在磁场中运动的速度大小之比为4∶1,C错误;根据T=2πrv,联立v=qBrm可得T=2πmqB,两粒子的运动周期相同,由几何关系知,a粒子转过的圆心角为π3,b粒子转过的圆心角为π,根据t=T·θ2π可得,a、b两粒子在磁场中运动的时间之比为1∶3,D正确。故选B、D。
4.A 粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,可得qv0B=mv02r,解得r=10 cm,粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
根据几何关系,水平向右发射的粒子刚好打到Q点,竖直向上发射的粒子也刚好打到Q点,这两个方向之间的粒子可以打到荧光屏上,因此有12的粒子可打到荧光屏上,如图,M点为粒子打到荧光屏的最高点,SM为轨迹直径,根据几何关系可得OM=3r=103 cm,所以荧光屏发光长度为QM=10(3-1) cm,故选A。
5.AD 带电粒子在偏转磁场中向左偏转,根据左手定则,知粒子带正电,A正确;粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡,电场力方向向右,则洛伦兹力方向向左,根据左手定则可知速度选择器中磁场方向为垂直纸面向外,B错误;所有打在A1A2上的粒子,在匀强偏转磁场中做匀速圆周运动,运动的时间等于t=T2,而T=2πrv,经过速度选择器后粒子的速度都相同,在匀强偏转磁场中做匀速圆周运动的粒子,半径越大则运动时间越长,C错误;根据qvB=mv2r,得r=mvqB,而粒子的电荷量和进入偏转磁场时的速度都相同,所以粒子打在A1A2上的位置越远离P,半径越大,粒子的质量越大,故D正确。故选A、D。
6.B 当质子从粒子出口处射出时,速度最大,根据qvB=mv2R,得vmax=qBRm,其中R为D形盒半径,最大动能为Ek=12mvmax2=q2B2R22m,与电源电压无关,若增大电源电压,质子可更快获得最大动能,质子在回旋加速器中的运行时间会变短,A正确,B错误;根据T=2πmBq可知,磁感应强度B增大,质子周期就会减小,只有交流电频率适当增大,加速器才能正常工作,C正确;若加速α粒子,比荷发生变化,运动周期也会变化,因此需要改变交流电的频率,D正确。本题选不正确的,故选B。
7.答案 (1)0.3 m (2)见解析 (3)B≥6×10-2 T
解析 (1)设粒子在电场中运动时间为t,粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y,由a=qEm,解得a=1.0×1015 m/s2
xOA=12at2,解得t=2.0×10-8 s
y=v0t,解得y=0.3 m
(2)粒子经过y轴时沿电场方向的分速度为vx=at=2×107 m/s
粒子经过y轴时速度为v=vx2+v02=2.5×107 m/s
设粒子经过y轴时,粒子速度方向与y轴正方向夹角大小为θ,tan θ=vxv0=43,所以θ=53°。
(3)要使粒子不进入第Ⅲ象限,如图所示,此时粒子做圆周运动的半径为R,
则R+0.8R≤y
解得1.8R≤y
由qvB=mv2R
解得B≥6×10-2 T
8.答案 (1)2h 2qBhm (2)(2-1)qhB2m (3)(11π4+22+2)mqB
解析 (1)根据题意可知,
大致画出粒子的运动轨迹,如图所示。
由几何关系得:r cos 45°=h
解得:r=2h
由牛顿第二定律得:qBv1=mv12r
解得:v1=qBrm=2qBhm
(2)设粒子第一次经过x轴的位置为x1,到达b点时速度大小为vb,结合类平抛运动规律,有vb=v1 cos 45°
得vb=qBhm
设粒子进入电场经过时间t运动到b点,b点的纵坐标为-yb
结合类平抛运动规律得r+r sin 45°=vbt
yb=12(v1 sin 45°+0)t=2+12h
由动能定理有:-qEyb=12mvb2-12mv12
解得E=(2-1)qhB2m
(3)粒子在磁场中的周期为T=2πrv1=2πmqB
第一次经过x轴的时间t1=58T=5πm4qB
在电场中运动的时间t2=2t=2(2+1)mqB
在第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间t3=34T=3πm2qB
所以总时间t总=t1+t2+t3=(11π4+22+2)mqB
9.答案 (1)v0t0π,v0t0π (2)1.5v0t0+2v0t0π (3)32t0
解析 (1)在0~t0时间内,粒子做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力可得:qB0v0=m4π2T2r1=mv02r1
得:T=2πmqB0=2t0,r1=mv0qB0=v0t0π
则在t02时间内转过的圆心角α=π2,所以在t=t02时,粒子的位置坐标为v0t0π,v0t0π。
(2)在t0~2t0时间内,粒子经电场加速后的速度v=v0+E0qmt0=2v0
运动的位移:x=v0+v2t0=1.5v0t0
在2t0~3t0时间内粒子做匀速圆周运动,半径r2=2r1=2v0t0π
故粒子偏离x轴的最大距离:h=x+r2=1.5v0t0+2v0t0π。
(3)粒子在xOy平面内做周期性运动的周期为4t0
一个周期内向右运动的距离:d=2r1+2r2=6v0t0π
A、O间的距离为:48v0t0π=8d
所以,粒子运动至A点的时间为:t=32t0。
第三章 磁场
6 带电粒子在匀强磁场中的运动
基础过关练
题组一 带电粒子在磁场中的运动
1.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述正确的是 ( )
A.M带负电,N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间
2.如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速度、与x轴成30°角从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中的运动时间之比为 ( )
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶3 D.1∶1
3.(2019辽宁省实验中学分校高二上检测)薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域,高速带电粒子可穿过铝板一次,在两个区域内运动的轨迹如图所示,半径R1>R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变,不计重力,则该粒子 ( )
A.带正电
B.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D.从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
4.(2019江苏宿迁十三所重点中学高二上期末)如图,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为R2。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力) ( )
A.qBR2m B.qBRm C.3qBR2m D.2qBRm
题组二 质谱仪和回旋加速器
5.(多选)速度相同的一束带电粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法中正确的是 ( )
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带正电
C.能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于EB1
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0,粒子的比荷越小
6.(2021江苏无锡江阴二中高二上期中)如图所示为质谱仪的原理图,A为粒子加速器,电压为U1;B为速度选择器,磁场与电场相互垂直,磁感应强度为B1,板间距离为d;C为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子经加速后,恰好通过速度选择器,进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动,求:
(1)粒子加速后的速度v;
(2)速度选择器的电压U2;
(3)粒子在C中做匀速圆周运动的半径R。
7.(多选)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是 ( )
A.离子由加速器的中心附近进入加速器
B.离子由加速器的边缘进入加速器
C.离子从磁场中获得能量
D.离子从电场中获得能量
8.(多选)图甲是回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒,它们之间有一定的电势差,O处的粒子源产生的带电粒子,在两盒之间被电场加速。两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中,所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。若带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示,不计带电粒子在电场中的加速时间,不考虑由相对论效应带来的影响,下列判断正确的是 ( )
A.在Ek-t图中应该有tn+1-tn=tn-tn-1
B.在Ek-t图中应该有tn+1-tn
D.在Ek-t图中应该有En+1-En
9.(2021江苏南通如东中学高二上阶段测试)一个带正电荷的小球从a点出发水平进入正交的匀强电场和匀强磁场区域,电场方向竖直向上,某时刻小球运动到了b点,则下列说法正确的是 ( )
A.从a到b,小球可能做匀速直线运动
B.从a到b,小球可能做匀变速曲线运动
C.从a到b,小球动能可能不变
D.从a到b,小球机械能可能不变
10. 如图所示,某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里,一带电微粒由a点进入电磁场并刚好沿虚线ab向上运动。下列说法中正确的是 ( )
A.该微粒一定带负电
B.该微粒的动能一定减少
C.该微粒的电势能一定增加
D.该微粒的机械能不一定增加
11. 质量为m的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道平面在竖直平面内,电场方向竖直向下,磁场方向垂直圆周所在平面向里,如图所示,由此可知 ( )
A.小球带正电,沿顺时针方向运动
B.小球带负电,沿顺时针方向运动
C.小球带正电,沿逆时针方向运动
D.小球带负电,沿逆时针方向运动
12.(2019江苏海头高中、海州高中高二联考)如图所示,MN为两个匀强磁场的分界面,两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2,一带电荷量为+q(q>0)、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场,粒子重力不计,则经过多长时间它将向下再一次通过O点 ( )
A.2πmqB1 B.2πmqB2
C.2πmq(B1+B2) D.πmq(B1+B2)
能力提升练
题组一 带电粒子在磁场中的运动
1.(2021山东威海乳山第一中学高二上月考,)如图所示,在虚线所包围的圆形区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,从磁场边缘的A点沿半径方向射入一束速率不同的质子,这些质子在磁场里运动的过程中,以下说法正确的是 ( )
A.周期相同,但运动时间不同,速率大的运动时间长
B.运动半径越大的质子运动时间越短,偏转角越小
C.质子在磁场中的运动时间均相等
D.运动半径不同,运动半径越大的质子向心加速度越小
2.(2021湖北荆州松滋第一中学高二上月考,)如图所示,x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场,有两个质量相同,电荷量也相同的带正、负电的电荷(不计重力),以相同速度从O点射入磁场中,最终均从x轴离开磁场,关于正、负电荷在磁场中的运动,下列说法正确的是 ( )
A.两电荷所受的洛伦兹力相同
B.在磁场中正电荷的运动时间等于负电荷的运动时间
C.两电荷重新回到x轴时距O点的距离相同
D.两电荷重新回到x轴时速度大小相等,方向不同
3.(2021陕西安康高三上联考,)(多选)矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,AB=2d,BC=3d,E为AB中点。从E点沿垂直AB方向射入粒子a,粒子a经磁场偏转后从D点出磁场,若仍从E点沿垂直AB方向射入粒子b,粒子经磁场偏转后从B点出磁场,已知a、b粒子的质量相等,电荷量相等,不计粒子的重力,则 ( )
A.a、b粒子均带正电
B.a、b粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为4∶1
C.a、b粒子在磁场中运动的速度大小之比为2∶1
D.a、b粒子在磁场中运动的时间之比为1∶3
4.(2021浙江台州书生中学高二上阶段考试,)如图所示,OA、OB为相互垂直的有界匀强磁场边界,磁场磁感应强度B=10 T,方向垂直纸面向里,S为粒子源,可向磁场内各个方向均匀发射比荷qm=1.0×104 C/kg的带正电粒子,速度v0=1.0×104 m/s。PQ为一长度为10 cm的荧光屏,已知OQ=OS=10 cm,不考虑粒子间的相互作用,粒子重力忽略不计,则下列说法正确的是 ( )
A.有12的粒子可以打到荧光屏上,且荧光屏发光的长度为10(3-1) cm
B.有12的粒子可以打到荧光屏上,且荧光屏发光的长度为10(2-1) cm
C.有14的粒子可以打到荧光屏上,且荧光屏发光的长度为10 cm
D.有14的粒子可以打到荧光屏上,且荧光屏发光的长度为10(2-1) cm
题组二 质谱仪和回旋加速器
5.(2021江苏连云港高三上期中,)(多选)如图所示,一束电荷量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场(左侧极板带正电,右侧极板带负电)组成的速度选择器,然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强偏转磁场,最终打在A1A2上,下列说法正确的是 ( )
A.粒子带正电
B.速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里
C.所有打在A1A2上的粒子,在匀强偏转磁场中的运动时间都相同
D.粒子打在A1A2上的位置越远,粒子的质量越大
6.(2021浙江金华东阳中学高二上阶段考试,)回旋加速器工作原理示意图如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,两盒间的狭缝很小,粒子穿过的时间可忽略,它们接在电压为U、频率为f的交流电源上,若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速,下列说法不正确的是 ( )
A.若只增大交流电压U,则质子在回旋加速器中运行时间会变短
B.若只增大交流电压U,则质子获得的最大动能增大
C.若磁感应强度B增大,交流电频率f必须适当增大加速器才能正常工作
D.不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器不能用于加速α粒子
题组三 带电粒子在复合场(组合场)中的运动
7.(2021江苏盐城一中高二上期中,)如图所示,坐标平面第Ⅰ象限内存在场强大小为E=4×105 N/C、方向水平向左的匀强电场,在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。有一质荷比mq=4×10-10 kg/C的带正电的粒子,以初速度v0=1.5×107 m/s从x轴上的A点垂直x轴射入电场,OA=0.2 m,不计粒子的重力。
(1)求粒子经过y轴时的位置到原点O的距离;
(2)求粒子经过y轴时的速度大小和方向;
(3)若要使粒子不能进入第Ⅲ象限,求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)。
8.()如图所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场,方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a点(0,h)沿y轴正方向以某一初速度开始运动,一段时间后,粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场,经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求:
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度v1;
(2)匀强电场的电场强度大小E;
(3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t总。
9. ()如图甲所示,在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场,变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、+y轴方向为电场强度的正方向)。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v0,方向沿+y轴方向的带负电粒子(不计重力)。其中已知v0、t0、B0、E0,且E0=B0v0π,粒子的比荷qm=πB0t0,x轴上有一点A,坐标为48v0t0π,0。
(1)求t02时带电粒子的位置坐标。
(2)求粒子运动过程中偏离x轴的最大距离。
(3)粒子经多长时间经过A点?
答案全解全析
基础过关练
1.A 由左手定则判断得M带负电、N带正电,A正确。由题图可知,M、N轨迹半径关系为RM>RN,由半径公式R=mvqB可知,vM>vN,B错误。因洛伦兹力与速度方向时刻垂直,故洛伦兹力对M、N均不做功,C错误。由周期公式T=2πmqB及t=12T可知,tM=tN,D错误。
2.B 由T=2πmqB可知,正、负电子的运动周期相同,故所用时间之比等于轨迹对应的圆心角之比。作出正、负电子运动轨迹如图所示,由几何知识可得,正电子运动的圆心角等于120°,负电子运动的圆心角等于60°,所以t正∶t负=θ正∶θ负=2∶1,选项B正确。
3.C 粒子穿过铝板受到铝板的阻力,速度将减小。由r=mvBq可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小,故可得粒子是由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域,结合左手定则可知粒子带负电,A、B、D选项错误;由T=2πmBq可知粒子运动的周期不变,粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t=12T=πmBq,C选项正确。
4.B 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r,由牛顿第二定律可得qvB=mv2r,根据几何关系可知r=R,联立两式解得v=qBRm,选项B正确。
5.BC 由左手定则可知,该束带电粒子带正电,速度选择器的P1极板带正电,选项A错误,B正确;由qE=qvB1可得能通过狭缝S0的带电粒子的速率v=EB1,选项C正确;由r=mvqB可知,粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0,r越小,粒子的比荷越大,选项D错误。
6.答案 (1)2qU1m (2)B1d2qU1m (3)1B22mU1q
解析 (1)粒子经电压为U1的加速电场加速,获得速度v,由动能定理得qU1=12mv2
解得v=2qU1m
(2)粒子在速度选择器中做匀速直线运动,由电场力与洛伦兹力平衡得
Eq=B1qv
即U2dq=qvB1
解得U2=B1d2qU1m
(3)粒子在磁感应强度为B2的匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有B2qv=mv2R
解得R=1B22mU1q
7.AD 离子从加速器的中间位置进入加速器,最后由加速器边缘飞出,所以A对,B错。加速器中所加的磁场是使离子做匀速圆周运动,所加的电场由交流电提供,它用以加速离子,故C错,D对。
8.AC 根据带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速度无关可知,在Ek-t图中应该有tn+1-tn=tn-tn-1,选项A正确,B错误;由于带电粒子每次在电场中加速,电场力做功相等,所以在Ek-t图中应该有En+1-En=En-En-1,选项C正确,D错误。
9.C 带电小球的初速度方向水平,从a到b小球在竖直方向发生位移,小球做曲线运动,A错误;小球受到的洛伦兹力是变力,因此小球所受合力是变力,加速度变化,B错误;若小球所受重力和电场力平衡,洛伦兹力提供向心力,小球做匀速圆周运动,小球的动能不变,C正确;从a到b,电场力做正功,洛伦兹力不做功,小球的机械能增大,D错误,故选C。
10.A 微粒受到的重力和电场力是恒力,沿直线运动,则可以判断出微粒受到的洛伦兹力也是恒定的,即该微粒做匀速直线运动,所以B错误;如果该微粒带正电,则受到向下的重力、向右的电场力和向左下方的洛伦兹力,粒子不会沿直线运动,故该微粒一定带负电,电场力做正功,电势能一定减少,机械能增加,A正确,C、D错误。
11.B 根据题意,可知小球受到的电场力方向向上,大小等于重力,又电场方向竖直向下,可知小球带负电;已知磁场方向垂直圆周所在平面向里,带负电的小球受到的洛伦兹力指向圆心,小球一定沿顺时针方向运动。B正确。
12.B
带电粒子在B1区的径迹的半径r1=mvqB1,运动周期T1=2πmqB1;在B2区的径迹的半径r2=mvqB2,运动周期T2=2πmqB2。由于B1=2B2,所以r2=2r1,粒子运动径迹如图所示,到下一次通过O点的时间t=T1+T22=2πmqB1+πmqB2=4πmqB1=2πmqB2,B正确。
能力提升练
1.B 设质子转动的半径为R,磁场圆半径为r,由qvB=mv2R,可得R=mvqB,则v越大,R越大,周期T=2πmqB,则周期与运动速度大小无关,运动时间t=θ2πT(θ为质子在磁场中的轨迹所对的圆心角),其中tan θ2=rR,所以v越大,R越大、θ越小、t越小,A、C错误,B正确;向心加速度a=v2R=qBvm,质子运动半径R越大v越大,所以向心加速度a也越大,故D错误。故选B。
2.C
两电荷所受的洛伦兹力大小相等,方向不同,A错误;两电荷在磁场中的运动周期相同,但两电荷在磁场中转过的圆心角不同,所以在磁场中的运动时间不相等,B错误;由几何关系可知,两个电荷在磁场中的轨迹能组成一个完整的圆,则两电荷重新回到x轴时距O点的距离相同,C正确;正、负电荷射出磁场时速度方向与x轴夹角等于进入磁场时速度方向与x轴夹角,故射出时速度大小和方向均相同,D错误。故选C。
3.BD 根据左手定则判断可知,a粒子带正电,b粒子带负电,A错误;在磁场中,洛伦兹力提供向心力,两粒子的运动轨迹如图。
对a粒子,由几何知识可得(Ra-d)2+(3d)2=Ra2,解得Ra=2d,对b粒子,由几何知识可得Rb=12d,则a、b两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为4∶1,B正确;在磁场中,洛伦兹力提供向心力,根据qvB=mv2r得v=qBrm,由于a、b两粒子的质量相等,电荷量相等,则a、b粒子在磁场中运动的速度大小之比为4∶1,C错误;根据T=2πrv,联立v=qBrm可得T=2πmqB,两粒子的运动周期相同,由几何关系知,a粒子转过的圆心角为π3,b粒子转过的圆心角为π,根据t=T·θ2π可得,a、b两粒子在磁场中运动的时间之比为1∶3,D正确。故选B、D。
4.A 粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,可得qv0B=mv02r,解得r=10 cm,粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
根据几何关系,水平向右发射的粒子刚好打到Q点,竖直向上发射的粒子也刚好打到Q点,这两个方向之间的粒子可以打到荧光屏上,因此有12的粒子可打到荧光屏上,如图,M点为粒子打到荧光屏的最高点,SM为轨迹直径,根据几何关系可得OM=3r=103 cm,所以荧光屏发光长度为QM=10(3-1) cm,故选A。
5.AD 带电粒子在偏转磁场中向左偏转,根据左手定则,知粒子带正电,A正确;粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡,电场力方向向右,则洛伦兹力方向向左,根据左手定则可知速度选择器中磁场方向为垂直纸面向外,B错误;所有打在A1A2上的粒子,在匀强偏转磁场中做匀速圆周运动,运动的时间等于t=T2,而T=2πrv,经过速度选择器后粒子的速度都相同,在匀强偏转磁场中做匀速圆周运动的粒子,半径越大则运动时间越长,C错误;根据qvB=mv2r,得r=mvqB,而粒子的电荷量和进入偏转磁场时的速度都相同,所以粒子打在A1A2上的位置越远离P,半径越大,粒子的质量越大,故D正确。故选A、D。
6.B 当质子从粒子出口处射出时,速度最大,根据qvB=mv2R,得vmax=qBRm,其中R为D形盒半径,最大动能为Ek=12mvmax2=q2B2R22m,与电源电压无关,若增大电源电压,质子可更快获得最大动能,质子在回旋加速器中的运行时间会变短,A正确,B错误;根据T=2πmBq可知,磁感应强度B增大,质子周期就会减小,只有交流电频率适当增大,加速器才能正常工作,C正确;若加速α粒子,比荷发生变化,运动周期也会变化,因此需要改变交流电的频率,D正确。本题选不正确的,故选B。
7.答案 (1)0.3 m (2)见解析 (3)B≥6×10-2 T
解析 (1)设粒子在电场中运动时间为t,粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y,由a=qEm,解得a=1.0×1015 m/s2
xOA=12at2,解得t=2.0×10-8 s
y=v0t,解得y=0.3 m
(2)粒子经过y轴时沿电场方向的分速度为vx=at=2×107 m/s
粒子经过y轴时速度为v=vx2+v02=2.5×107 m/s
设粒子经过y轴时,粒子速度方向与y轴正方向夹角大小为θ,tan θ=vxv0=43,所以θ=53°。
(3)要使粒子不进入第Ⅲ象限,如图所示,此时粒子做圆周运动的半径为R,
则R+0.8R≤y
解得1.8R≤y
由qvB=mv2R
解得B≥6×10-2 T
8.答案 (1)2h 2qBhm (2)(2-1)qhB2m (3)(11π4+22+2)mqB
解析 (1)根据题意可知,
大致画出粒子的运动轨迹,如图所示。
由几何关系得:r cos 45°=h
解得:r=2h
由牛顿第二定律得:qBv1=mv12r
解得:v1=qBrm=2qBhm
(2)设粒子第一次经过x轴的位置为x1,到达b点时速度大小为vb,结合类平抛运动规律,有vb=v1 cos 45°
得vb=qBhm
设粒子进入电场经过时间t运动到b点,b点的纵坐标为-yb
结合类平抛运动规律得r+r sin 45°=vbt
yb=12(v1 sin 45°+0)t=2+12h
由动能定理有:-qEyb=12mvb2-12mv12
解得E=(2-1)qhB2m
(3)粒子在磁场中的周期为T=2πrv1=2πmqB
第一次经过x轴的时间t1=58T=5πm4qB
在电场中运动的时间t2=2t=2(2+1)mqB
在第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间t3=34T=3πm2qB
所以总时间t总=t1+t2+t3=(11π4+22+2)mqB
9.答案 (1)v0t0π,v0t0π (2)1.5v0t0+2v0t0π (3)32t0
解析 (1)在0~t0时间内,粒子做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力可得:qB0v0=m4π2T2r1=mv02r1
得:T=2πmqB0=2t0,r1=mv0qB0=v0t0π
则在t02时间内转过的圆心角α=π2,所以在t=t02时,粒子的位置坐标为v0t0π,v0t0π。
(2)在t0~2t0时间内,粒子经电场加速后的速度v=v0+E0qmt0=2v0
运动的位移:x=v0+v2t0=1.5v0t0
在2t0~3t0时间内粒子做匀速圆周运动,半径r2=2r1=2v0t0π
故粒子偏离x轴的最大距离:h=x+r2=1.5v0t0+2v0t0π。
(3)粒子在xOy平面内做周期性运动的周期为4t0
一个周期内向右运动的距离:d=2r1+2r2=6v0t0π
A、O间的距离为:48v0t0π=8d
所以,粒子运动至A点的时间为:t=32t0。
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