教科版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动速度与时间的关系课后测评

2　匀变速直线运动速度与时间的关系

基础过关练

题组一　匀变速直线运动速度与时间的关系

1.对于匀变速直线运动的速度与时间关系式vt=v0+at,以下理解正确的是(　　)

A.v0是时间t开始的速度,vt是时间t内的平均速度

B.vt一定大于v0

C.at是速度的变化量

D.a与匀变速直线运动的v-t图像的倾斜程度无关

2.(2020山东名校联盟高一上期末)(多选)物体做匀加速直线运动,已知加速度为2 m/s2,那么              (　　)

A.物体的速度变化率一定为2 m/s2

B.任意1 s时间内物体的末速度一定比初速度大2 m/s

C.第5 s的初速度比第4 s的末速度大2 m/s

D.第5 s的初速度比第4 s的初速度大2 m/s

3.物体做匀加速直线运动,已知第1 s末的速度是6 m/s,第2 s末的速度是8 m/s,则下面结论不正确的是              (　　)

A.物体零时刻的速度是3 m/s

B.物体的加速度是2 m/s2

C.任何1 s内的速度变化量都是2 m/s

D.第2 s初的瞬时速度是6 m/s

4.(2021四川大数据精准教学高三上质检)一物体做匀加速直线运动,初速度为v0,经时间t后速度变为vt。则在时刻该物体的速度为              (　　)

A.　　　　B.

C.　　　　D.

题组二　v-t图像的应用

5.一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下,进入水平面后又做匀减速直线运动,直至停止。在下列v-t图像中可以反映小球这一整个运动过程的是(v为小球运动的速率)              (　　)

6.(2020山东临朐一中高一上检测)一个做匀变速直线运动的质点的v-t图像如图所示,由图线可知其速度-时间关系式为              (　　)

A.v=4+2t　　　　B.v=-4+2t

C.v=-4-2t　　　　D.v=4-2t

7.(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v-t图像如图所示,下列判断正确的是              (　　)

A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动

B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末

C.乙在前2 s内做匀加速直线运动,2 s后做匀减速直线运动

D.2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反

8.(多选)质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动,其v-t图像如图所示,则下列说法正确的是              (　　)

A.前10 s内汽车做匀加速运动,加速度为2 m/s2

B.10~15 s内汽车处于静止状态

C.15~25 s内汽车做匀加速运动,加速度为1.2 m/s2

D.汽车全段的平均加速度为1.2 m/s2

9.(多选)某质点的运动图像如图所示,则质点 (　　)

A.在第1 s末运动方向发生变化

B.在第2 s末运动方向发生变化

C.在第2 s内速度越来越大

D.在第3 s内速度越来越大

10.在同一条平直公路上行驶的a车和b车,其速度-时间图像分别为图中直线a和曲线b,由图可知              (　　)

A.a车与b车一定相遇两次

B.在t2时刻b车的运动方向发生改变

C.t1到t2时间内某时刻两车的加速度可能相同

D.t1到t2时间内b车会追上并超越a车

11.一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a-t图像如图所示。下列v-t图像中,可能正确描述此物体运动的是              (　　)

题组三　对vt=v0+at的理解及应用

12.一辆匀加速直线行驶的汽车,经过路旁两根电线杆共用时5 s,汽车的加速度大小为2 m/s2,它经过第2根电线杆时的速度大小为15 m/s,则汽车经过第1根电线杆时的速度大小为              (　　)

A.2 m/s　　　　B.10 m/s　　　　

C.2.5 m/s　　　　D.5 m/s

13.一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动,经5 s后做匀速直线运动,最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求:

(1)物体做匀速直线运动时速度的大小;

(2)物体做匀减速直线运动时的加速度。

14.一个质点沿直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,测得从A到B的时间为4 s,经过B的瞬时速度为11 m/s,从B到C的时间为6 s,到达C点的瞬时速度为20 m/s,则质点经过A点时的速度为多少?

15.在某品牌汽车4S店,一顾客正在测试汽车的加速、减速性能。某段时间内汽车以36 km/h的速度匀速行驶。若汽车以0.6 m/s2的加速度加速,则10 s后速度能达到多少?若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车,则10 s后和20 s后速度各为多少?易错

能力提升练

题组一　匀变速直线运动速度与时间的关系

1.(2021河南周口郸城一高期中检测,)下列有关匀变速直线运动的认识,其中正确的是              (　　)

A.物体在一条直线上运动,若在相等的时间内通过的位移相同,则物体的运动就是匀变速直线运动

B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动

C.匀变速直线运动是速度变化量为零的运动

D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量

2.(2021广东佛山顺德第一中学月考,)汽车一般有五个前进挡位,对应不同的速度范围,设在每一挡汽车均做匀变速直线运动,换挡时间不计。某次行车时,一挡起步,起步后马上挂入二挡,加速度为2 m/s2,3 s后挂入三挡,再经过4 s速度达到13 m/s,随即挂入四挡,加速度为1.5 m/s2,速度达到16 m/s时挂上五挡,加速度为1 m/s2。求:

(1)汽车在三挡时的加速度;

(2)汽车在四挡行驶的时间;

(3)挂上五挡后再过5 s的速度。深度解析

题组二　v-t图像的应用

3.(2020北京交大附中高一上期中,)将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2,在2 s内停下来,则选项中能正确表示该汽车刹车过程的是              (　　)

4.(2021福建南平高级中学高一期中,)一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示,根据图像可知              (深度解析)

A.4 s内物体在做曲线运动

B.4 s内物体的速度一直在减小

C.物体的加速度在2.5 s时方向改变

D.4 s内物体速度的变化量的大小为8 m/s

5.(2019江苏扬州高一上期末,)甲、乙两质点的v-t图像如图所示,由图可知 (　　)

A.t=0时刻,甲的速度大

B.甲、乙两质点都做匀加速直线运动

C.相等时间内乙的速度改变大

D.在5 s末之前甲的速度大

题组三　刹车类问题

6.(2020安徽合肥期中段考,)一辆车由静止开始做匀加速直线运动,在第8 s末开始刹车,经4 s停下来,汽车刹车过程也在做匀变速直线运动,那么前后两段加速度的大小之比是多少?

7.(2020湖南岳阳期中检测,)卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方开始刹车,使卡车匀减速前进,当卡车减速到2 m/s时,交通灯转为绿灯,司机当即放开刹车,并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度,从开始刹车到恢复原速共用了12 s,求:

(1)卡车减速与加速过程中的加速度;

(2)卡车开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。

答案全解全析

基础过关练

1.C　v0、vt都是瞬时速度,at是速度的变化量,A错,C对;在匀加速直线运动中vt>v0,在匀减速直线运动中vt<v0,B错误;v-t图像的斜率表示加速度,D错误。

2.ABD　加速度大小等于速度的变化率,加速度大小为2 m/s2,则物体的速度变化率一定为2 m/s2,故A正确;物体做匀加速直线运动,加速度为2 m/s2,说明在任意1 s时间内物体的末速度比初速度大2 m/s,故B正确;第5 s初与第4 s末是同一时刻,物体的速度相等,故C错误;因加速度为2 m/s2,且第5 s初与第4 s初的时间间隔为1 s,则其速度增加2 m/s,故D正确。

3.A　物体的加速度a== m/s2=2 m/s2,物体在零时刻的速度v0=v1-at1=(6-2×1) m/s=4 m/s,故A错误,B正确;物体在任何1 s内速度的变化量Δv=at=2×1 m/s=2 m/s,故C正确;第2 s初和第1 s末是同一时刻,可知第2 s初的瞬时速度是6 m/s,故D正确。

4.C　初速度为v0,经时间t后速度变为vt,则vt=v0+at,在时刻,有v'=v0+a·,联立解得v'=,故A、B、D错误,C正确。故选C。

5.C　根据题意,小球先后经过匀加速和匀减速两个过程,符合这一要求的只有C选项,故选项C正确。

6.B　由图像知v0=-4 m/s;据a=知a= m/s2=2 m/s2,故其速度与时间的关系为v=-4+2t,选项B正确。

7.BC　由v-t图像可知,甲以2 m/s的速度做匀速直线运动,乙在0~2 s内做匀加速直线运动,a1=2 m/s2,在2~6 s做匀减速直线运动,a2=-1 m/s2,A错误,C正确;t1=1 s和t2=4 s时二者速度相同,B正确;0~6 s内甲、乙速度方向都沿正方向,D错误。

8.AD　前10 s 内汽车做匀加速运动,初速度为零,加速度为a1= m/s2= 2 m/s2 ,A正确。10~15 s内汽车的速度不变,则汽车做匀速直线运动,B错误。 15~25 s内汽车的加速度a2= m/s2=1 m/s2,C错误。汽车全段的平均加速度为a3= m/s2 =1.2 m/s2 ,D正确。

9.BD　题图为速度-时间图像,第1 s末速度达到最大值,运动方向不变,选项A错误;第2 s末速度为零,然后反向加速,速度方向改变,选项B正确;第2 s内质点做减速运动,速度减小,选项C错误;第3 s内质点做反向的加速运动,速度增大,选项D正确。

10.C　由于二者的起始位置不确定,故不能确定二者是否能相遇,A、D错误;由题图可知,b车的速度一直沿正方向,运动方向没有发生变化,B错误;图像的斜率表示加速度,则由题图可知,t1到t2时间内某时刻两车的加速度可能相同,C正确。

11.D　由a-t图像可知T~2T时间内的加速度跟0~时间内的加速度大小相等,方向相反,故只有选项D正确。

12.D　由题意知v=15 m/s,a=2 m/s2,t=5 s,根据v=v0+at得,v0=v-at=15 m/s-2×5 m/s=5 m/s,故选D。

13.答案　(1)10 m/s　(2)5 m/s2,方向与运动方向相反

解析　由题可画出如下的示意图

物体在A→B做匀加速直线运动,在B→C做匀速直线运动,在C→D做匀减速直线运动,匀速运动的速度为AB段的末速度,也为CD段的初速度。

(1)由速度与时间的关系式得vB=a1t1=2×5 m/s=10 m/s

vC=vB=10 m/s

即做匀速直线运动时的速度为10 m/s。

(2)由vD=vC+a2t2得a2== m/s2=-5 m/s2

负号表示加速度方向与运动方向相反。

14.答案　5 m/s

解析　质点做匀加速直线运动的加速度a== m/s2=1.5 m/s2。

根据公式vB=vA+at1得vA=vB-at1=11 m/s-1.5 m/s2×4 s=5 m/s。

15.答案　16 m/s　4 m/s　0

解析　初速度v0=36 km/h=10 m/s,加速度a1=0.6 m/s2

a2=-0.6 m/s2

由速度与时间关系式得加速10 s后的速度

v1=v0+a1t1=10 m/s+0.6×10 m/s=16 m/s;

从汽车开始刹车至停下所需时间

t3== s≈16.7 s

故开始刹车10 s后汽车的速度

v2=v0+a2t2=10 m/s-0.6×10 m/s=4 m/s;

刹车20 s后汽车的速度为0。

易混易错　刹车类问题,需要关注何时速度减为零,速度减为零后,根据题意判断物体是否反向运动。通常在水平面上刹车,速度减为零后就不再运动了。

能力提升练

1.D　匀变速直线运动有两个特点:(1)轨迹为直线;(2)加速度恒定。只有具备这两个特点,物体做的才是匀变速直线运动,B错,D对;匀变速直线运动的速度不断变化,所以速度变化量不为零,相等时间内通过的位移也不相同,A、C错误。

2.答案　(1)1.75 m/s2　(2)2 s　(3)21 m/s

解析　(1)汽车运动过程草图如图所示

在二挡时(A→B),a1=2 m/s2,t1=3 s,

这一过程的末速度v1=a1t1=2×3 m/s=6 m/s

在三挡时(B→C),v2=13 m/s,t2=4 s,

加速度a2== m/s2=1.75 m/s2。

(2)在四挡时(C→D),a3=1.5 m/s2,v3=16 m/s,

运动时间t3== s=2 s,

即在四挡行驶的时间为2 s。

(3)在五挡时(D→E),a4=1 m/s2,t4=5 s,

速度v4=v3+a4t4=16 m/s+1×5 m/s=21 m/s

故挂上五挡后再过5 s的速度为21 m/s。

方法技巧　解决多运动过程问题要善于根据题意画出运动过程的示意图。利用示意图解题不论是从思维上还是解题过程上都十分简捷,可以说能起到事半功倍的作用。

3.A　汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2,在2 s内停下来,则a=-6 m/s2,由匀变速直线运动的速度公式得0=v0+at,解得v0=12 m/s,即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0,能正确表示该汽车刹车过程的v-t图像的是A项。

4.D　前2.5 s内物体速度为正,沿正方向运动,后1.5 s速度为负,沿负方向运动,但都是做直线运动,故A错误;4 s内物体的速度先减小后反向增大,故B错误;物体的斜率一直为负值,所以加速度一直沿负方向,没有发生改变,故C错误;4 s内物体速度的变化量为Δv=v-v0=-3 m/s-5 m/s=-8 m/s,所以速度的变化量的大小为8 m/s,故D正确。

导师点睛　矢量的正负表示其方向,数值表示其大小,速度的变化量是矢量,既有大小又有方向。

5.B　由题图可看出:乙图线的纵截距大,甲图线的纵截距为0,故t=0时刻,乙的速度大,选项A错误;由于甲、乙图线都是倾斜的直线,且甲图线的斜率比乙图线的大,表明甲、乙都做匀加速直线运动,且甲的加速度大,即相等时间内甲的速度改变量大,选项B正确,C错误;由题图知,在5 s末之前,任一时刻甲的速度小于乙的速度,选项D错误。

6.答案　1∶2

解析　设加速阶段加速度大小为a1,减速阶段加速度大小为a2,由题意知:

加速阶段:v=a1t1 ①

减速阶段:0=v-a2t2,即v=a2t2 ②

由题意可知t1=2t2 ③

联立①②③得=。

7.答案　(1)-1 m/s2,负号表示方向与初速度方向相反　2 m/s2,方向与初速度方向相同　(2)8 m/s　6 m/ s

解析　(1)卡车先做匀减速运动,再做匀加速运动,其运动简图如图所示,

设卡车从A点开始减速,则vA=10 m/s,用t1时间到达B点,从B点又开始加速,用t2时间到达C点,则vB=2 m/s,vC=10 m/s,且 t2=t1,t1+t2=12 s,可得t1=8 s,t2=4 s

由v= v0+at得,在AB段,vB=vA+a1t1 ①

在BC段,vC=vB+a2t2 ②

联立①②两式代入数据解得a1=-1 m/s2,负号表示方向与初速度方向相反,a2=2 m/s2,方向与初速度方向相同。

(2)2 s末卡车的瞬时速度大小为v1=vA+a1t3=10 m/s-1 m/s2×2 s=8 m/s

10 s末卡车的瞬时速度大小为v2 =vB +a2t4=2 m/s+2 m/s2×(10-8) s=6 m/s。