高中物理教科版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解综合训练题

第一章　抛体运动

2  运动的合成与分解

基础过关练

题组一　合运动与分运动

1.(2021江苏盐城期末)如图所示,三角形木块甲固定在水平面上,物体乙沿甲的斜面匀速下滑,则物体乙在水平和竖直方向的分运动分别为              (　　)

A.匀速运动,匀速运动

B.匀速运动,匀加速运动

C.匀加速运动,匀速运动

D.匀加速运动,匀加速运动

2.(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动,沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示,则物体0～t0时间内              (　　)

A.做匀变速运动

B.做非匀变速运动

C.运动的轨迹可能如图丙所示

D.运动的轨迹可能如图丁所示

3.(2021四川内江期末)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着细线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则下列说法中正确的是(　　)

A.橡皮做匀速直线运动

B.橡皮做匀变速直线运动

C.橡皮做匀变速曲线运动

D.橡皮做变加速曲线运动

题组二　位移和速度的合成与分解

4.(2021安徽宣城六校高一期中)(多选)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是              (　　)

A.相对地面的运动轨迹为直线

B.相对地面做匀变速曲线运动

C.t时刻猴子相对地面的速度大小为v0+at

D.t时间内猴子相对地面的位移大小为

5.公交车是人们出行的重要交通工具,如图所示是某公交车内部座位示意图,其中座位A和座位B的连线与公交车的前进方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动做匀加速直线运动的同时,一名乘客从A座位沿A、B连线相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到B座位,则站在站台上的人看到              (　　)

A.该乘客的运动轨迹为直线

B.该乘客的运动轨迹为曲线

C.因该乘客在公交车上做匀速直线运动,所以乘客处于平衡状态

D.当公交车的速度为5 m/s时,该乘客对地的速度为7 m/s

题组三　小船渡河问题

6.(多选)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是              (　　)

A.　　　　　　B.

C.　　　　　　D.

7.某船要渡过60 m宽的河,船渡河的最短时间是12 s;若船沿垂直河岸的直线到达正对岸,渡河时间是15 s,则船在静水中的速率v1及河水的流速v2分别为              (　　)

A.v1=5 m/s,v2=4 m/s

B.v1=5 m/s,v2=3 m/s

C.v1=4 m/s,v2=5 m/s

D.v1=4 m/s,v2=3 m/s

能力提升练

题组一　运动合成与分解的应用

1.(2021广东汕头高一检测,)质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动,已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度-时间图像分别如图甲、乙所示,则下列说法正确的是              (　　)

A.2 s末物体速度大小为7 m/s

B.物体所受的合外力大小为3 N

C.物体的初速度大小为5 m/s

D.物体初速度的方向与合外力方向垂直,做匀变速曲线运动

2.(2021广东肇庆高一期末,)随着科技的进步,一些偏远山区已经开始用无人机配送快递,如图甲所示。无人机在0～5 s内的飞行过程中,其水平、竖直方向速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示,规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是              (　　)

A.0～2 s内,无人机做匀加速直线运动

B.2～4 s内,无人机做匀减速直线运动

C.t=4 s时,无人机运动到最高点

D.0～5 s内,无人机的位移大小为9 m

3.(2021四川广元高一检测,)如图所示,在一次救灾工作中,一架离水面高为H、沿水平直线飞行的直升机A,用悬索(重力可忽略不计)救援困在湖水中的伤员B,在直升机A和伤员B以相同的速率水平匀速运动的同时,悬索将伤员吊起。设经t时间后,A、B之间的距离为l,且l=H-t2,不计伤员受到的空气阻力,则能正确表示伤员B在这段时间内的受力情况和运动轨迹的是(　　)

A.　　　　　　B.

C.　　　　　　D.

题组二　小船渡河问题

4.(2021山东济南高一月考,)(多选)随着我国全面进入主汛期,防汛形势十分严峻。各地区各部门坚持人民至上、生命至上,全力以赴抗洪抢险。某船积极参加抗洪,已知该船在静水中的最大速度为5 m/s。现让该船渡过某条河,假设河的两岸是平行线,河水流速恒定,河宽d=100 m。船以最短时间渡河,航线与岸的夹角为60°,则              (　　)

A.渡河时间为20 s

B.河水流速为10 m/s

C.实际渡河位移为 m

D.调整船头斜向上游,可以到达正对岸

5.(2021湖北襄阳四中高一月考,)小船在200 m宽的河中横渡,水流速度为2 m/s,船在静水中的速度为4 m/s。

(1)若小船的船头始终正对对岸,它将在何时、何处到达对岸?

(2)要使小船到达正对岸,应如何航行?历时多长?

(3)小船渡河的最短时间为多少?

(4)若水流速度是5 m/s,船在静水中的速度是3 m/s,则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短?最短距离是多少?易错

答案全解全析

基础过关练

1.A　物体乙沿甲的斜面匀速下滑,则乙受重力、支持力、摩擦力的作用,合力为零,即水平方向和竖直方向的合力均为零,所以物体乙在水平和竖直方向的分运动都是匀速运动,A正确。

2.AC　0～t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动,在y轴方向上做匀减速直线运动,所受合力沿y轴负方向且大小保持不变,物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动,故A、C正确。

3.A　橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动,如图所示,两个方向的分运动都是匀速直线运动,则合运动也为匀速直线运动,A正确。

4.BD　猴子在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,所以猴子的实际运动轨迹为曲线,A错误;因为猴子的加速度恒定,所以相对地面做的是匀变速曲线运动,B正确;t时刻猴子对地的速度大小为vt=,C错误;t时间内猴子对地的位移大小为l=,D正确。

5.B　乘客所受合力沿车前进方向,与其速度方向不在一条直线上,故乘客的运动轨迹为曲线,A、C错误,B正确;当公交车的速度为5 m/s时,该乘客对地的速度为v= m/s,D错误。

6.AB　小船渡河的运动可看作小船随水流的运动和小船沿船头运动的合运动,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线,小船合运动的速度方向就是其实际运动的方向,分析可知,实际航线可能正确的是A、B。

7.B　当以最短时间渡河时,船头指向正对岸,则渡河时间为:t1=,所以船在静水中的速度为:v1= m/s=5 m/s,故C、D均错误;当船垂直河岸到达正对岸时,即合速度垂直河岸,渡河时间为:t2=,代入数据得:v2=3 m/s,故A错误,B正确。

能力提升练

1.D　根据题意可知,物体在x方向做初速度为零的匀加速直线运动,在y方向做匀速直线运动,2 s末,vx=3 m/s,vy=4 m/s,因而v==5 m/s,A错误;ax==1.5 m/s2,ay=0,根据牛顿第二定律得Fx=max=1×1.5 N=1.5 N,Fy=0,因而合外力F=1.5 N,B错误;t=0时,vx=0,vy=4 m/s,因而初速度v0=4 m/s,C错误;由于初速度v0=4 m/s,沿y方向,合外力F=1.5 N,沿x方向,故物体做匀变速曲线运动,D正确。

2.C　0～2 s内,无人机在水平方向做匀加速直线运动,在竖直方向也做匀加速直线运动,但初速度沿水平方向,合力与速度方向有夹角,因此,无人机做匀变速曲线运动,故A错误;2～4 s内,无人机在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀减速直线运动,则合运动为匀变速曲线运动,故B错误;0～4 s内,竖直方向速度一直为正,即一直向上运动,t=4 s时,竖直方向速度为0,所以无人机在t=4 s时运动到最高点,故C正确;0～5 s内,无人机的水平位移为9 m,竖直位移为1.75 m,则合位移不等于9 m,D错误。

3.A　伤员B在水平方向做匀速运动,则悬索拉力一定沿竖直方向;根据l=H-t2,得伤员运动的竖直位移h=H-l=t2,可知伤员B在竖直方向上是匀加速上升的,故悬索中的拉力大于重力,即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长;加速度方向向上,运动轨迹向上偏转,只有A符合。

4.ACD　渡河时间t==20 s,A正确;由于航线与岸的夹角为60°,可得tan 60°=,解得v水= m/s,B错误;实际渡河位移为s= m,C正确;由于v船>v水,当船头与上游河岸的夹角θ满足cos θ=时,船可到达正对岸,D正确。

5.答案　(1)50 s　正对岸下游100 m处　(2)船头与上游河岸成60°角　 s　(3)50 s　(4)船头与上游河岸成53°角　 m

解析　(1)小船渡河的时间t1= s=50 s

小船沿水流方向的位移s水=v水t=2×50 m=100 m

即船将在正对岸下游100 m处靠岸。

(2)要使小船到达正对岸,合速度v应垂直于河岸,如图甲所示,则

cos θ=,故θ=60°

即船的航向与上游河岸成60°角,

渡河时间t2= s。

(3)考虑一般情况,设船头与上游河岸成任意角θ',如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥=v船 sin θ',故小船渡河的时间为t=。当θ'=90°,即船头与河岸垂直时,渡河时间最短,最短时间为tmin=50 s。

(4)因为v船'=3 m/s<v水'=5 m/s,所以船不可能垂直河岸横渡,不论航向如何,总被水流冲向下游。如图丙所示,设船头(v船')与上游河岸成β角,合速度v'与下游河岸成α角,可以看出α角越大,船漂向下游的距离x'越短。船漂向下游的距离最短时,则cos β=,故船头与上游河岸的夹角β=53°,又因为,代入数据解得x'= m。

易混易错

小船渡河问题有两类:一是求最短渡河时间,二是求最短渡河位移,求解时注意以下四点:

(1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头所指方向的运动,是分运动,船的实际运动是合运动,一般情况下与船头指向不共线。

(2)分解船的运动时,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。

(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关。

(4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小情况用矢量三角形求极限的方法处理。