粤教版 (2019)必修 第一册第四节 自由落体运动随堂练习题

这是一份粤教版 (2019)必修 第一册第四节 自由落体运动随堂练习题，共25页。试卷主要包含了8 m/s2等内容，欢迎下载使用。

第四节　自由落体运动
基础过关练
题组一　对自由落体运动的理解
1.(多选)关于自由落体运动,下列说法错误的是 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.物体竖直向下的匀加速运动一定是自由落体运动
B.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动
C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
D.当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时,物体的下落可视为自由落体运动
2.(多选)下列关于重力加速度的说法中正确的是 (　　)
A.重力加速度g是标量,只有大小,没有方向,通常计算中g取9.8 m/s2
B.在地球表面不同的地方,g的大小一般不同,但相差不是很大
C.在地球上同一地点同一高度,一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D.在地球上的同一地方,离地面高度越大,重力加速度g越小
3.(2021湖北武汉部分重点高中联考高一上期中)两个小球从同一地点的不同高度处自由下落,结果同时到达地面。如图所示四幅图中,能正确表示它们的运动情况的是 (　　)

题组二　自由落体运动规律的应用
4.(2021浙江高一上期中)一个物体做自由落体运动,那么在任意一秒内 (　　)
A.物体的末速度一定等于初速度的9.8倍
B.物体的末速度一定比初速度大19.6 m/s
C.物体的位移一定等于前一秒内位移的9.8倍
D.物体的位移一定比前一秒内的位移大9.8 m
5.(2021广东茂名一中高一上期中)(多选)一个做自由落体运动的物体,下落过程中其速度v、加速度a、位移h以及时间t之间的关系图像如图所示(D中图线为抛物线的一部分),其中正确的是 (　　)

6.(2021河北唐山十一中高一上月考)甲、乙两个物体做自由落体运动,已知甲的重力是乙的重力的2倍,甲距地面的高度是乙距地面高度的12,则 (　　)
A.甲的加速度是乙的2倍
B.甲落地的速度是乙的12
C.各下落1 s时,甲、乙的速度相等
D.各下落1 m时,甲的速度大于乙的速度
7.(多选)做自由落体运动的物体,先后经过空中M、N两点时的速度分别为v1和v2,则下列说法中正确的是 (　　)
A.M、N间距离为v22-v122g
B.经过MN的平均速度为v2+v12
C.经过MN所需时间为v2+v1g
D.经过M、N中点时的速度为v2+v12
8.如图所示,竖直悬挂一根长15 m的直杆,在杆的正下方距杆下端5 m处有一观察点A,当杆自由下落时(g取10 m/s2),杆全部通过A点所需的时间为 (　　)

A.1 s　　　　　　B.2 s　　　
C.3 s　　　　　　D.4 s
9.如图所示,木杆长5 m,上端固定在天花板上某点,由静止放开后自由落下(不计空气阻力),木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB,圆筒AB高为5 m,g取10 m/s2,求:
(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1;
(2)木杆通过圆筒所用的时间t2。深度解析




题组三　自由落体运动的相关实验
10.(2021四川眉山仁寿文宫中学高一上月考,)利用图中所示的装置可以研究自由落体运动,并测重力加速度。

(1)对该实验装置及其操作的要求,下列说法正确的是　　　(填写字母序号)。 
A.电磁打点计时器应接4~6 V低压交流电源
B.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C.重物最好选用密度较小的材料,如泡沫塑料
D.开始时应使重物靠近打点计时器处,并保持静止
E.操作时,应先放开纸带后接通电源
F.为了减小误差,应重复多次实验,在打出的纸带中挑选一条最清晰的
G.为了便于测量,一定要找到打点计时器打下的第一个点,并选取其以后各连续的点作为计数点
(2)为了测量重物下落的加速度,还需要的实验器材有　　　　。 
A.天平　　　　B.秒表　　　　C.刻度尺
(3)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值,而实验操作与数据处理均无错误,写出一个你认为可能引起此误差的原因:　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　。 
(4)如图所示,在打出的纸带上取连续清晰的7个点,打点计时器所用电源的频率为50 Hz。用刻度尺测得第1、2、3、4、5、6各点与0点间的距离d,如下表:

计数点
1
2
3
4
5
6
距离d/cm
6.0
12.5
19.3
26.5
34.1
42.1
利用表中数据计算:(结果均保留三位有效数字)
A.测出当地重力加速度g=　　　　。 
B.打第1点时纸带运动的速度是　　　　m/s。 
C.0点　　　　(填“是”或“不是”)自由落体运动的起点。 
题组四　竖直上抛运动的理解与应用
11.(2021江苏南京中华中学高一上期中)将一物体从地面竖直向上抛出,又落回抛出点,不计空气阻力,下列说法正确的是 (　　)
A.物体到达最高点时,速度和加速度均为零
B.上升过程和下落过程,时间相等,位移相同
C.整个过程中,任意相等时间内物体的速度变化量均相同
D.物体上升过程中最后1 s时间内的位移大小与初速度大小有关
12.(多选)在某一高度以v0=20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球的速度大小为10 m/s 时,以下判断正确的是(g取10 m/s2) (　　)
A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s,方向向上
B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向下
C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向上
D.小球的位移大小一定是15 m
13.(2021湖南长沙长郡中学高一上期中)(多选)在离地高h处,同一时刻沿竖直方向向上和向下抛出两个小球,它们的初速度大小均为v0,不计空气阻力,则 (　　)
A.落地速度相同　　　B.落地速度不相同
C.落地时间相同　　　D.落地时间不相同
14.(2021广东汕头金山中学高一上月考)俄罗斯“能源”火箭航天集团专家称,人类能在20年后飞往火星。若将一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力),其运动的x-t图像如图所示,则 (　　)

A.火星表面的重力加速度为1.6 m/s2
B.该物体上升的时间为10 s
C.该物体被抛出时的初速度为6 m/s
D.该物体落到火星表面时的速度为16 m/s
15.(2021吉林长春五中高一上期中)一小球被竖直向上抛出,两次经过抛出点上方距离抛出点25 m处的时间间隔为Δt=4 s,不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)小球上抛的初速度大小v0;
(2)小球从被抛出到经过抛出点下方35 m处所经历的时间t。







能力提升练
题组一　自由落体运动规律的应用
1.(2020吉林辽源高一上期末,)一个物体从某一高度开始自由下落,已知它在第1 s内的位移恰为它在最后1 s内位移的三分之一,则它开始下落时距地面的高度为(g取10 m/s2) (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.15 m　　　B.20 m　　　C.11.25 m　　　D.31.25 m
2.(2020广东茂名高一上月考,)(多选)甲、乙两物体,甲的质量为2 kg,乙的质量为4 kg,甲从20 m高处自由落下,1 s后乙从10 m高处自由落下,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。在两物体落地之前,下列说法正确的是 (　　)
A.同一时刻甲的速度大
B.两物体的速度差不变
C.两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的
D.落地之前甲和乙的高度之差保持不变
3.(2021陕西西安长安一中高一上期中,)甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动,同时落地。下列表示这一过程的位移-时间图像和速度-时间图像中正确的是 (　　)

4.(2021重庆巴蜀中学高一上期中,)如图所示,将可视为质点的小球置于空心管的正上方h处,空心管长度为H,小球位于管的轴线上。当释放小球,小球可能会穿过空心管,假设空间足够大,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列判断正确的是 (　　)

A.两者同时由静止释放,小球有可能穿过管
B.将管先由静止释放,间隔一小段时间Δt后再将小球由静止释放,则之后小球有可能穿过管
C.将小球先由静止释放,间隔一小段时间Δt后再将管由静止释放,则若Δt较小,小球可能不会穿过管
D.若释放小球时给它一竖直向下的初速度v0,同时管由静止释放,则之后小球一定能穿过管,且小球从出发到运动至管下端所用时间t=h+Hv0
5.(2020福建厦门外国语学校高一上月考,)(多选)如图所示,将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、…所示的小球运动过程中每次曝光的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度均为d。根据图中的信息,下列判断正确的是 (　　)

A.位置1是小球释放的初始位置
B.小球下落的加速度为dT2
C.能判定小球的下落运动是否是匀变速直线运动
D.小球在位置4的速度为7d2T
6.(2021广东深圳高级中学高一上期中,)在一次低空跳伞演练中,当直升机悬停在离地面224 m高处时,伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后,打开降落伞,展伞后伞兵以大小为12.5 m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全,要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s。(g取10 m/s2)求:
(1)若直升机悬停时掉落一个小物件,不考虑空气阻力,小物件的落地速度多大?(结果可用根号表示)
(2)伞兵展伞时,离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?
(3)伞兵在空中的最短时间为多少?




7.(2021广东佛山一中高一上月考,)摄制电影时,为了拍摄从静止开始下落物体的特写镜头,做了一个线度为实物线度149的模型,放电影时,走片速度为24张/秒,已知忽略阻力时,物体下落的加速度恒为g,为了使画面逼真。
(1)拍摄时走片速度应为多大?
(2)模型的运动速度应为实物运动速度的多少倍?





题组二　竖直上抛运动规律的应用
8.(2021河南高一上期中,)一杂技演员用一只手抛球、接球,他每隔0.2 s抛出一球,接到球便立即把球以6 m/s的速度抛出。已知除抛、接球的时刻外,将球的运动近似看作是竖直方向的运动,则空中最多有几个球(g取10 m/s2) (　　)
A.3个　　　B.5个　　　C.6个　　　D.7个
9.(2021江西南昌八一中学高一上月考,)在某国热气球比赛中,一热气球到达终点后,仍然以10 m/s的速度匀速上升,为庆祝比赛胜利,热气球中的运动员在距离地面40 m高处释放某一玩偶,释放玩偶后,热气球获得向上的大小为1 m/s2的加速度(整个过程忽略空气阻力,重力加速度不变,取g=10 m/s2)。求:
(1)玩偶所能达到的最大高度。
(2)玩偶落地时的速度大小。
(3)玩偶落地时,热气球距离地面的高度。







题组三　与自由落体运动相关的相遇问题
10.(2021江西赣州南康中学高一上月考,)从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A,相隔时间Δt后,再以初速度v0从同一地点竖直上抛物体B,不计空气阻力,重力加速度为g。以下说法正确的是 (深度解析)
A.物体A、B可能在物体A上升过程中相遇
B.物体A、B在空中只能在物体A下降过程中相遇
C.要使物体A、B在空中相遇,需要满足条件Δt<2v0g
D.要使物体A、B在空中相遇,需要满足条件Δt>4v0g
11.(2021黑龙江齐齐哈尔高二上月考,)从12 m高的平台边缘有一个小球A自由落下,此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以20 m/s的初速度竖直上抛(取重力加速度g=10 m/s2)。求:
(1)经过多长时间两球在空中相遇;
(2)相遇时两球的速度大小;
(3)若要使两球能在空中相遇,B球上抛的初速度最小为多少?












12.(2020广东佛山顺德一中高三月考,)如图所示的A、B两个物体,距地面高度为H=45 m,A物体因在运动过程中所受阻力不计,其加速度为自由落体加速度g=10 m/s2,B物体由于受到阻力作用,其加速度为aB=9 m/s2,方向竖直向下,A、B两物体均可视为质点,求:(结果可带根号)
(1)若A、B两物体同时由静止释放,则当物体A落地时物体B离地距离;
(2)若要使两物体同时落地,在B物体由静止释放后,需要经过多长时间将A物体由静止释放;
(3)若将B物体移到距地面高度h=36 m的A的正下方C点,同时由静止释放A、B两物体,A物体能否在B落地前追上B,若能,计算其追上的位置距地面的距离;若不能,则在A释放时至少给A物体多大的竖直向下的初速度,才能追上B物体?






答案全解全析
第四节　自由落体运动
基础过关练
1.AD　自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,物体做自由落体运动时仅受重力作用,当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时,物体由静止开始的下落可视为自由落体运动,A、D说法错误,符合题意,B、C说法正确,不符合题意。
2.BCD　g是矢量,方向竖直向下,在地球表面不同的地方,g的大小一般不同,但都在9.8 m/s2左右,故A错,B对。在地球上的同一地点同一高度,g值相同,但g随高度的增大而减小,C、D正确。
3.C　由题知,两个小球从同一地点的不同高度处自由下落,同时到达地面,说明两球不是同时开始下落的,高度大的小球应先下落。在下落过程中,两者的加速度相同,都做初速度为零的匀加速直线运动,v-t图线应平行,故C正确,A、B、D错误。
4.D　根据自由落体运动的速度公式v=gt可得,任意一秒内物体的末速度与初速度的差值为Δv=gt-g(t-1 s)=9.8 m/s,A、B错误;自由落体运动是匀变速直线运动,根据Δh=gT2可得,任意一秒内物体的位移比前一秒内的位移大9.8 m,C错误,D正确。
5.CD　由自由落体运动的位移公式h=12gt2可知,物体的位移与时间的二次方成正比,A错误;由自由落体运动的速度公式v=gt可知,物体的速度与时间成正比,B错误;做自由落体运动的物体的加速度恒为重力加速度g,C正确;由自由落体运动的速度与位移的关系式v2=2gh可知,位移与速度的平方成正比,D正确。
6.C　甲、乙均做自由落体运动,甲、乙的加速度相同,均为重力加速度,A错误;由公式v2=2gh,可得v=2gh,由于甲的高度是乙的高度的一半,则甲落地的速度是乙的落地速度的22,B错误;根据v=gt知,各下落1 s时,甲、乙的速度相等,C正确;根据v2=2gh知,各下落1 m,甲、乙的速度相等,D错误。
7.AB　根据平均速度公式可得物体经过MN的平均速度v=v2+v12,根据匀变速直线运动的速度-时间关系知物体经过MN的时间t=v2-v1g,所以M、N间的距离x=vt=v2+v12·v2-v1g=v22-v122g,A、B正确,C错误;根据匀变速直线运动的速度-位移关系知,物体经过M、N中点的速度vx2=v22+v122,D错误。
8.A　根据h=12gt2,可得物体下落的时间为t=2hg,杆下端到达A点经过的时间t1=2×510 s=1 s,杆上端离开A点经过的时间t2=2×(15+5)10 s=2 s,杆全部通过A点所需的时间为t=t1-t2=1 s,选A。
9.答案　(1)(2-3) s　(2)(5-3) s
解析　(1)木杆由静止开始做自由落体运动,木杆的下端到达圆筒上端A用时tA1=2hA1g=2×1510 s=3 s
木杆的上端离开圆筒上端A用时tA2=2hA2g=2×2010 s=2 s
则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1=tA2-tA1=(2-3) s
(2)木杆的下端到达圆筒上端A用时tA1=3 s
木杆的上端离开圆筒下端B用时tB=2hBg=2×2510 s=5 s
则木杆通过圆筒所用的时间t2=tB-tA1=(5-3) s
导师点睛 对于细杆等不能看成质点的物体做自由落体运动,求解其通过某位置或某段距离所用的时间时,关键是要确定物体的位移(可类比车过桥问题),然后利用自由落体运动的规律综合处理。
10.答案　(1)ABDF　(2)C　(3)打点计时器与纸带间存在摩擦力
(4)9.72　3.13　不是
解析　(1)电磁打点计时器应接4~6 V交流电源,A正确;打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上,B正确;重物最好选用密度较大的材料,如重锤等,C错误;开始时应使重物靠近打点计时器处,并保持静止,D正确;操作时,应先接通电源,再释放纸带,E错误;为了减小误差,应重复多次实验,在打出的纸带中挑选一条最清晰的,F正确;为了便于测量,不一定找打出的第一个点,可以从比较清晰的点开始选取计数点,G错误。
(2)根据运动学公式Δx=at2,可知为了测量重物下落的加速度,还需要的实验器材有刻度尺,用其来测量计数点之间的距离;该实验中不需要测量质量,故不需要天平;通过打点计时器打的点可以计算出计数点之间的时间间隔,所以也不需要秒表。
(3)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值,说明重物下落过程中除了受重力外,还受到了其他阻力,如打点计时器对纸带的摩擦力。
(4)打点计时器所用电源的频率为50 Hz,所以相邻的两计数点间的时间间隔T=0.02 s,重力加速度g=x3~6-x0~3(3T)2=(42.1-19.3)×10-2-19.3×10-2(3×0.02)2 m/s2=9.72 m/s2;打第1点时纸带运动的速度v1=x0~22T=3.13 m/s;根据运动学公式得v0=v1-gT=3.13 m/s-9.72×0.02 m/s=2.94 m/s≠0,所以0点不是自由落体运动的起点。
11.C　物体到达最高点时,速度为零,但是加速度不为零,A错误;上升过程和下落过程,时间相等,位移大小相等,方向相反,B错误;整个过程中,由Δv=gΔt可知,任意相等时间内物体的速度变化量均相同,C正确;由逆向思维可知,物体上升过程中最后1 s时间内的位移大小等于自由落体运动最初1 s内的位移,则位移大小与上抛的初速度大小无关,D错误。
12.ACD　小球被竖直向上抛出,做的是匀变速直线运动,规定竖直向上为正方向,当小球的末速度大小为10 m/s,方向竖直向上时,即v=10 m/s,求得平均速度为15 m/s,方向竖直向上,A正确;当小球的末速度大小为10 m/s,方向竖直向下时,即v=-10 m/s,求得平均速度大小为5 m/s,方向竖直向上,C正确,B错误;末速度大小为10 m/s时,小球一定在抛出点上方,距抛出点的距离h=v2-v02-2g=15 m,D正确。
13.AD　两小球在运动过程中,只受重力,均做匀变速直线运动,由v2-v02=2gh可知两球落地速度相同,A正确,B错误;根据运动学公式h=v0t+12gt2,由于上抛的小球的初速度与加速度方向相反,故其运动的时间较长,D正确,C错误。
14.A　由图可读出,物体上升的最大高度为h=20 m,上升的时间为t=5 s。根据竖直上抛运动的对称性知,下落过程有h=12at2,代入数据解得a=1.6 m/s2,则物体落回火星表面的速度大小为v=at=8 m/s;根据对称性可知,该物体被抛出时的初速度大小与落到火星表面时的速度大小相等,也为8 m/s。综上可知,A正确,B、C、D错误。
15.答案　(1)30 m/s　(2)7 s
解析　(1)由竖直上抛运动的对称性可知,小球从抛出点上方距离抛出点h=25 m处运动到最高点所用的时间t1=12Δt=2 s
对应的高度h1=12gt12=20 m
最高点与抛出点间的距离H=h+h1=45 m
由v02=2gH得v0=2gH=30 m/s
(2)规定竖直向上为正方向,小球从被抛出到到达抛出点下方35 m处,有H'=v0t+12gt2
即-35 m=30t+12×(-10)×t2
解得t=7 s(t=-1 s舍去)
能力提升练
1.B　设物体下落时间为t,第1 s内下落高度为h1=12gt12=5 m,则最后1 s内下落高度为h2=12gt2-12g(t-1)2=3h1=15 m,解得t=2 s,则物体开始下落时距地面的高度为h=12gt2=12×10×22 m=20 m,B正确。
2.ABC　根据v=gt,由于乙出发晚,可知同一时刻甲的速度大,A正确;甲、乙两物体的速度差Δv=v甲-v乙=gt-g(t-1)=10 m/s,B正确;由v2=2gh知,C正确;甲、乙两物体的高度差Δh=h甲-12gt2-h乙-12g(t-1)2=15 m-gt,因此落地前甲和乙的高度差是变化的,D错误。
3.D　甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动,则运动时间不同,高度高的,位移大,运动时间长,但两球同时落地,说明高度高的先释放,故A、B错误;甲、乙两小铁球都做自由落体运动,加速度相同,则v-t图像的斜率相同,运动时间不等,C错误,D正确。
4.D　两者同时由静止释放,根据v=gt可知,两者的速度时刻相等,相对静止,故小球不可能穿过管,A错误;将管先由静止释放,间隔一小段时间Δt后再将小球由静止释放,根据v=gt可知,管的速度v1=gt,小球的速度v2=g(t-Δt),可知v1>v2,则之后小球与管之间的距离越来越大,小球不可能穿过管,B错误;将小球先由静止释放,间隔一小段时间Δt后再将管由静止释放,则若Δt较小,根据v=gt可知,管的速度v1=gt,小球的速度v2=g(t+Δt),可知v1 5.BC　由题图可知每两个相邻位置之间的距离差是一样的,说明小球的下落为匀加速直线运动,有Δx=aT2,则小球的加速度a=ΔxT2=dT2,B、C正确;根据图中信息可知h12∶h23∶h34∶h45=2∶3∶4∶5,如果位置1是小球释放的初始位置,则有h12'∶h23'∶h34'∶h45'=1∶3∶5∶7,说明位置1不是小球释放的初始位置,A错误;小球在位置4的速度为v4=h352T=9d2T,D错误。
6.答案　(1)870 m/s　(2)99 m　1.25 m　(3)8.6 s
解析　(1)小物件从224 m高处开始做自由落体运动,根据公式v2=2gh,可得落地速度为v落=2gH=870 m/s。
(2)设伞兵展伞时,离地面的高度至少为h,此时速度为v0,落地速度为v,则有v2-v02=-2ah
v02=2g(H-h)
联立解得h=99 m,v0=50 m/s
以5 m/s的速度落地,相当于从h1高处自由落下,有v2=2gh1
解得h1=v22g=1.25 m
(3)设伞兵在空中的最短时间为t,有v0=gt1
解得t1=5 s
t2=v-v0-a=3.6 s
则t=t1+t2=8.6 s
7.答案　(1)168张/秒　(2)17
解析　(1)设实物在时间t内下落的高度为h,而模型在时间t0内下落的高度为h0,则h=12gt2
h0=12gt02
由于hh0=491
可得t0=17t
可见,放电影时应将模型运动的时间“放大”7倍,才能使人们看电影时观赏到逼真的画面。因此,在拍摄电影时走片速度应为放映时走片速度的7倍,才可使对应于模型运动时间t0而放映时间却为7t0,得拍摄时走片速度应为v=24张/秒×7=168张/秒
(2)设实物在某段时间Δt内以速度v通过位移Δs,则模型与之对应的量分别是时间Δt0、速度v0、位移Δs0,由于Δt0=17Δt
Δs0=149Δs
所以模型运动速度v0与实物运动速度v之比为v0v=Δs0Δt0ΔsΔt=17
8.C　以6 m/s的速度抛出小球,在空中运动的时间t=2v0g=1.2 s,因为他每隔0.2 s抛出一球,则空中最多有6个球,C正确。
9.答案　(1)45 m　(2)30 m/s　(3)88 m
解析　(1)玩偶被释放后做竖直上抛运动,其初速度v0=10 m/s,玩偶脱离热气球后上升的最大距离为h1=v022g=5 m
故玩偶所能达到的最大高度为H=h0+h1=40 m+5 m=45 m
(2)设玩偶被释放后至落地所用时间为t,则-h0=v0t-12gt2
解得t=4 s
故玩偶落地时的速度v=v0-gt=-30 m/s
即落地速度的大小为30 m/s,方向竖直向下。
(3)玩偶落地时,热气球距离地面的高度h=h0+v0t+12at2
其中a=1 m/s2
解得h=88 m
10.B　物体A、B上升时,A的初速度大于B的初速度,且A先抛出,所以A上升的位移大于B的位移,不可能在A上升的过程中相遇,A错误。物体A、B在空中相遇,有两种可能:①A、B均在下降,A追上B;②A在下降,B在上升,即只能在物体A下降过程中相遇,B正确。A在空中运动的总时间为t1=2×2v0g=4v0g,B在空中运动的总时间为t2=2v0g,要使A、B能在空中相遇,t1-t2<Δt 导师点睛
解答本题的关键是要判断出物体A、B只能在物体A下降过程中相遇,根据两物体运动的总时间关系,分析抛出时的时间间隔。
11.答案　(1)0.6 s　(2)vA=6 m/s　vB=14 m/s　(3)7.7 m/s
解析　(1)设经过时间t,A、B在空中相遇,A球做自由落体运动的位移为h1=12gt2
B球做竖直上抛运动的位移为h2=v0t-12gt2
由几何关系有H=h1+h2
联立以上各式解得t=Hv0=1220 s=0.6 s
(2)两球相遇时,vA=gt=6 m/s
vB=v0-gt=14 m/s
(3)若要两球在空中相遇,则相遇的时间要小于B球上抛的总时间,即满足
Hv0'<2v0'g
解得v0'>gH2=7.7 m/s
12.答案　(1)4.5 m　(2)(10-3) s　(3)不能　524 m/s
解析　(1)由自由落体公式有H=12gt2
得A下落时间t=2Hg=3 s
此时间内B物体下落高度hB=12aBt2=40.5 m
物体B离地距离hB'=H-hB=4.5 m
(2)物体B下落时间tB=2HaB=10 s
则从物体B释放到A释放间隔的时间
Δt=tB-t=(10-3) s
(3)因为从h=36 m高度处释放物体B,假设A能够追上B,有
12gt12-12aBt12=H-h
解得t1=32 s>3 s
故A物体不能追上B物体。
设给A物体v0的初速度,A刚好能追上B,在B物体落地瞬间追上为最小初速度,则由题意得B物体下落的时间为
t'=2haB=2×369 s=22 s
对A物体有H=v0t'+12gt'2
代入数据解得v0=524 m/s。