高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第二节 运动的合成与分解同步达标检测题

第一章　抛体运动

第二节　运动的合成与分解

基础过关练

题组一　合运动与分运动的关系

1.(多选)关于合运动与分运动,下列说法正确的是 (　　)

A.分运动的时间一定与合运动的时间相等

B.一个合运动只能分解成两个互相垂直的分运动

C.物体的分运动相互独立、互不影响

D.合运动就是物体的实际运动

2.(2020天津静海一中高一调研)跳伞表演是人们喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是              (　　)

A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作

B.风力越大,运动员着地时的竖直速度越大,有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

题组二　位移和速度的合成与分解

3.(多选)有关运动的合成,以下说法正确的是 (　　)

A.两个直线运动的合运动一定是直线运动

B.两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动

C.两个初速度为零的匀加速(加速度大小不相等)直线运动的合运动一定是匀加速直线运动

D.匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动

4.(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动,初速度分别为v1和v2,加速度分别为a1和a2,它们的合运动轨迹              (　　)

A.如果v1=v2=0,那么轨迹一定是直线

B.如果v1≠0,v2≠0,那么轨迹一定是曲线

C.如果a1=a2,那么轨迹一定是直线

D.如果=,那么轨迹一定是直线

5.(2021江西南昌二中高一期末)(多选)如图,竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水,内有一个用红蜡块做成的圆柱体,玻璃管倒置时红蜡块能以10 cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置,在红蜡块从管底开始匀速上升的同时(忽略加速过程),让玻璃管以0.05 m/s2的加速度从静止开始向右运动,玻璃管内清水高40 cm,红蜡块从管底运动到水面的过程中              (　　)

A.运动轨迹是1

B.运动轨迹是2

C.位移为40 cm

D.通过的路程是50 cm

6.(2021浙江嘉兴第五高级中学高一月考)如图,雨点正在以4 m/s的速度竖直下落,小明同学以3 m/s的速度水平匀速骑行,为使雨点尽量不落在身上,手中伞杆与竖直方向所成夹角应为              (　　)

A.30° B.37°

C.45° D.0°

题组三　运动的合成与分解的应用——小船渡河问题

7.(2021四川绵阳南山中学高一月考)一条船的船头垂直于河岸,当船行驶到河中心时,原本各处流速相同的河水突然流速增大,下列说法不正确的是              (　易错　)

A.渡河路程变长

B.到达对岸时的速度增大

C.渡河时间变长

D.渡河通过的路程比位移大小要大

8.(2021福建厦门一中高一月考)小船在静水中的速度是5 m/s,一条河宽60 m,河水流速为4 m/s,下列说法正确的是              (　　)

A.小船在河中运动的最大速度是5 m/s

B.小船在河中运动的最小速度是3 m/s

C.小船渡河的最短时间是12 s

D.小船渡河的最小距离是80 m

能力提升练

题组一　小船渡河问题

1.(2021广东东莞东华高级中学高三月考,)一条两河岸平直的小河,水流速度为v0,方向平行于河岸。一只小船要渡河,已知小船在静水中的速度为2v0,小船第一次以最短时间渡河,所用时间为t1;小船第二次以最短航程渡河,所用时间为t2,则小船前后两次渡河所用的时间之比t1∶t2为              (深度解析)

A.∶2 B.∶2

C.∶3 D.∶3

2.(2021山西太原五中高一月考,)(多选)如图所示,河水流动的速度为6 m/s且处处相同,河宽度为a=120 m。在船下水点A的下游距离为b=160 m处是瀑布。船在静水中的最大速度为10 m/s。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去),则(　易错　)

A.小船船头垂直河岸渡河时间最短,最短时间为20 s

B.小船轨迹垂直河岸渡河位移最小,渡河速度最大为8 m/s

C.为能安全渡河,船在静水中的速度不得小于3.6 m/s

D.为能安全渡河,船在静水中的速度不得小于6 m/s

3.(2021广东广州大学附属中学高一月考,)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则下列说法中不正确的是              (　　)

A.船渡河的最短时间是60 s

B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直

C.船在河水中航行的轨迹不是一条直线

D.船在河水中的最大速度是5 m/s

题组二　“关联”速度问题

4.(2021广东广州华南师大附中高三月考,)如图所示,竖直平面内固定一根“L”形足够长的细杆。a球套在竖直杆上,b球套在水平杆上,a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接,a球向下滑且轻杆与竖直杆夹角为30°时,a球与b球速度之比为              (　　)

A.∶3 B.1∶1

C.3∶ D.1∶2

5.()如图所示,已知mA=3mB,C为内壁光滑、半径为R的半圆形轨道,D为定滑轮,开始时A、B均处于静止状态,释放后,A沿圆弧轨道下滑,若已知A球下滑到最低点时的速度为v,则此时B的速度大小为              (　　)

A.v B.v C.v D.2v

题组三　直线运动与曲线运动的判断

6.(2021四川南充高级中学高一下月考,)(多选)质量为2 kg的质点在x-y平面上运动,x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像分别如图甲、乙所示,则质点              (　　)

A.所受合外力为4 N

B.初速度为4 m/s

C.做匀变速曲线运动

D.初速度的方向与合外力的方向垂直

7.(2021四川绵阳南山中学高一月考,)质量m=4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点(0,0)处,先用沿+x方向的力F1=8 N作用了2 s,然后撤去F1,再用沿+y方向的力F2=24 N作用了1 s,则质点在这3 s内的轨迹为选项图中的              (　　)

A

B

C

D

答案全解全析

第一章　抛体运动

第二节　运动的合成与分解

基础过关练

1.ACD　分运动与合运动具有等时性,故A正确;一个合运动与两个分运动,只要效果相同即可,两分运动不一定互相垂直,故B错误;分运动互相不干扰,相互独立,故C正确;合运动就是物体的实际运动,故D正确。

2.C　运动员同时参与了两个分运动,竖直方向向下落和水平方向随风飘,两个分运动同时发生,相互独立,则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动,即落地时间不变,选项A错误,C正确;不论风力大小,运动员竖直方向的运动不变,则下落时间和竖直方向的速度不变,但水平风力越大,水平方向的速度越大,则落地的合速度越大,选项B、D错误。

3.BC　选项中对两个直线运动的速度没有要求,可设初速度分别为v1、v2,如图所示,若两分运动为不在同一直线上的匀速直线运动,则根据平行四边形定则可得v合恒定,即做匀速直线运动,B正确;若两分运动有加速度,还需把加速度合成,其加速度

a合若与v合同向则加速,若与v合反向则减速,若与v合不在同一直线上则做曲线运动,A错误;同理,D错误;若两分运动的初速度均为零,则合运动为匀加速直线运动,C正确。

4.AD　判断合运动是直线运动还是曲线运动,要看合初速度与合加速度是否共线。当合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时,即=时,运动轨迹为直线;若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上,运动轨迹为曲线。如果v1=v2=0,则物体是从静止开始运动的,运动方向与加速度方向一定在同一条直线上,所以做直线运动,故选A、D。

5.AC　蜡块向右加速,说明合力方向向右,由曲线运动中合力指向轨迹的凹侧,可知运动轨迹是1,选项A正确,B错误;竖直方向,有t==4 s,水平方向,有x=at2=0.4 m,所以蜡块的位移大小为s==40 cm,选项C正确;通过的路程是轨迹的长度,由图可知,蜡块通过的路程大于位移,选项D错误。

6.B　由题意可知,雨点以4 m/s的速度竖直下落,小明同学以3 m/s的速度水平匀速骑行,设雨滴相对小明同学的速度与竖直方向成θ角,有tan θ=,则θ=37°,选项B正确。

7.C　小船船头垂直河岸渡河,小船在静水中的速度不变,渡河时间不变,水流速度增大,沿河岸方向上的位移增大,则渡河的路程增大,选项A正确,C错误;水流速度增大,小船在静水中速度不变,根据平行四边形定则知,到达对岸时的速度增大,选项B正确;水流速度增大后,合速度的方向与河岸方向的夹角变小,船做曲线运动,渡河的路程大于位移的大小,选项D正确。

易混易错

　　正确区分分运动和合运动,船的航行方向即船头指向,是分运动,船的实际运动方向是合运动,一般情况下与船头指向不一致。

8.C　当船的静水速度与水速同向时,小船的合速度最大,最大为9 m/s,选项A错误;当船的静水速度与水速方向相反时,小船的合速度最小,最小为1 m/s,选项B错误;当船头垂直河岸渡河时,小船过河时间最短,最短时间为t== s=12 s,选项C正确;当船头与上游河岸成角度α(满足cos α=0.8)时,小船能垂直河岸过河,过河最小位移即河宽60 m,选项D错误。

能力提升练

1.A　设小河的宽度为d,则最短渡河时间为t1=,小船以最短航程渡河时如图所示,

渡河速度大小为v==v0,则以最短航程渡河所用时间为t2=,解得=,选项A正确。

方法技巧

　　“三模型、两方案”解决小船渡河问题

2.BC　小船船头垂直河岸渡河时,时间最短,为t== s=12 s,选项A错误;小船轨迹垂直河岸渡河时,位移最小,此时的速度大小最大为vmax= m/s=8 m/s,选项B正确;要使小船安全渡河,考虑临界情况,小船沿轨迹AB运动,当v船垂直AB时船速最小,可得sin θ==,解得v船min=v水sin θ= m/s=3.6 m/s,选项C正确,D错误。

易混易错

　　当船速大于水的流速时,合速度方向可以垂直于河岸,渡河位移最短;当船速小于水的流速时,合速度方向不可能垂直于河岸,即不可能垂直渡河,当合速度的方向与船速的方向垂直时,渡河位移最短。

3.A　当船头垂直河岸渡河时,过河时间最短为tmin= s=100 s,选项A错误,B正确;因河水的速度是变化的,故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的,船在河水中航行的轨迹不是一条直线,当船在河中心时,船速最大,为vmax= m/s=5 m/s,选项C、D正确。

4.A　将a、b球的速度沿杆方向与垂直于杆的方向分解,如图所示,a、b球沿杆方向的速度相同,可知va cos 30°=vb sin 30°,所以a球与b球速度之比==,选项A正确,B、C、D错误。

5.C　A滑到最低点时速度方向水平向左,它的两个分速度v1、v2如图所示,B球的速度大小与v1大小相等,由几何关系知v cos 45°=v1,可得vB=v1=v,选项C正确。

6.AC　在y轴方向质点做匀速直线运动,x轴方向的加速度a== m/s2=2 m/s2,则质点受到的合力F合=ma=4 N,选项A正确;x轴方向初速度为vx0=4 m/s,y轴方向初速度vy0=-3 m/s,质点的初速度v0==5 m/s,选项B错误;x轴方向的合力恒定不变,质点在y轴方向做匀速直线运动,合力为零,则质点的合力恒定不变,做匀变速曲线运动,选项C正确;合力沿x轴方向,而初速度方向既不在x轴,也不在y轴方向,质点初速度的方向与合外力方向不垂直,选项D错误。

7.C　前2 s,由牛顿第二定律可得a1==2 m/s2,0~2 s内的位移为x=a1=4 m,2 s末速度为v=a1t1=4 m/s。2 s后,沿+x方向质点做匀速直线运动,沿+y方向质点做匀加速直线运动,轨迹弯向y轴正方向,由牛顿第二定律可得,沿y轴的加速度为a2==6 m/s2,在1 s内质点沿+x方向前进4 m,沿+y方向的位移为y=a2=3 m,选项C正确。