高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第一章 静电场的描述第四节 电势能与电势练习

这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第一章 静电场的描述第四节 电势能与电势练习，共19页。试卷主要包含了静电场中某电场线如图所示等内容，欢迎下载使用。

第一章　静电场的描述
第四节　电势能与电势
基础过关练
题组一　电场力做功
1.(2021河北邯郸高二上月考)(多选)如图所示,在电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场中,电荷量为+q的点电荷先后两次分别沿直线AB、折线AMB从A运动到B。已知AM平行于电场线,BM垂直于AM,A、B间的距离为l,A、M间的距离为d。关于静电力做功的值,下列说法正确的是 (　　)

A.电荷沿直线AB运动时,静电力做功为qEd
B.电荷沿直线AB运动时,静电力做功为qEl
C.电荷沿折线AMB运动时,静电力做功为qEd
D.电荷沿折线AMB运动时,静电力做功为qEl
2.(2021湖北广水一中高二上期中)两电荷量分别为+q和-q的带电小球固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与场强方向平行,其位置如图所示,其中O点为细杆的中点。若此杆以过O点垂直于纸面的线为轴转过180°,则在此转动过程中电场力做的功为 (　　)

A.0　　　B.qEl　　　C.2qEl　　　D.πqEl
3.(多选)如图所示,以坐标原点O为圆心、半径为r的圆与坐标轴交于a、b、c、d,在O点固定一个正点电荷Q,另外还有一方向与x轴正方向相同、场强大小为E的匀强电场。当一正点电荷q在圆上移动时,则 (　　)

A.从a移到c,电场力对q做功为2qEr
B.从a移到c,电场力对q不做功
C.从d移到b,电场力对q做功为2qEr
D.从d移到b,电场力对q不做功
题组二　电势能
4.某电场区域的电场线如图所示,把一个电子从A点移到B点时 (　　)

A.电子所受的静电力增大,电子克服静电力做功
B.电子所受的静电力减小,静电力对电子做正功
C.电子所受的静电力增大,电势能减少
D.电子所受的静电力增大,电势能增大
5.(2021陕西榆林高二上月考)在电场中,把电荷量为4×10-9 C的正点电荷从A点移到B点,克服静电力做功6×10-8 J,以下说法中正确的是 (深度解析)
A.电荷在B点具有的电势能是6×10-8 J
B.B点的电势是15 V
C.正点电荷的电势能增加了6×10-8 J
D.正点电荷的电势能减少了6×10-8 J
6.(2021四川射洪中学高二上月考)静电场中某电场线如图所示。把点电荷从电场中的A点移到B点,其电势能增加1.2×10-7 J,则该点电荷的电性及在此过程中电场力做的功分别为 (　　)

A.正电　-1.2×10-7 J　　　　B.负电　-1.2×10-7 J
C.正电　1.2×10-7 J　　　　D.负电　1.2×10-7 J
7.(2021吉林辽源高二上月考)(多选)如图所示的电场中有A、B两点,下列判断正确的是 (　　)

A.电势φA>φB,场强EA>EB
B.电势φA>φB,场强EA C.将正电荷从A点移到B点,电场力做正功,电势能减少
D.将同一负电荷分别放在A、B两点,电荷具有的电势能EpA>EpB
8.(2021安徽池州一中高二上月考)电荷量分别为+q、+q、-q的三个带电小球,分别固定在边长为L的绝缘正三角形框架的三个顶点上,并置于场强为E的匀强电场中,如图所示。若三角形框架绕穿过其中心O垂直于三角形所在平面的轴顺时针转过120°,则此过程中系统电势能的变化情况为 (　　)

A.减少EqL　　　　B.增加EqL
C.减少2EqL　　　　D.增加2EqL
9.(2021山东淄博高二上期中)将电荷量为-4×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服电场力做了5×10-5 J的功,再从B移到C,电场力做了1.2×10-5 J的功,则:
(1)电荷从A移到B,再从B移到C的过程中电势能共改变了多少?
(2)如果规定电荷在A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少?










题组三　电势
10.关于公式φ=Epq,下列说法中正确的是 (　　)
A.电场中某点的电势,与放在该点的电荷具有的电势能成正比
B.电场中某点的电势,与放在该点的电荷的电荷量成反比
C.电场中某点的电势,与该点是否有电荷、电荷的正负及电荷量有关
D.放入电场中某点的电荷不同,其电势能也不同,但电势能与电荷量的比值保持不变
11.(2021河北唐山高二上月考)如图所示为电场中的一条电场线,A、B为其上的两点,以下说法正确的是 (　　)

A.EA与EB一定不等,φA与φB一定不等
B.EA与EB可能相等,φA与φB可能相等
C.EA与EB一定不等,φA与φB可能相等
D.EA与EB可能相等,φA与φB一定不等
12.(2021安徽滁州高二上月考)如图所示,A、B、C为一条电场线上的三点,以B点为零电势点,一个电子从A移到B和C,电场力分别做功3.2×10-19 J和9.6×10-19 J,则电场线的方向　　　　,A点电势φA=　　　　V,C点电势φC=　　　　V。如果以C点为零电势点,则A点电势φA'=　　　　V,B点电势φB'=　　　　V。 

题组四　等势面
13.(2020山西太原月考)下列说法中正确的是 (　　)
A.沿电场线方向电势降低,所以电势降低的方向就是电场的方向
B.在同一等势面上移动电荷时,静电力不做功
C.在电场中将电荷由a点移到b点,静电力做功为零,则该电荷一定是在等势面上运动
D.某等势面上各点的场强方向与该等势面平行
14.(2021黑龙江鹤岗一中高二上月考)某电场的分布如图所示,带箭头的实线为电场线,虚线为等势面。A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,关于这三点的电场强度和电势的关系,以下判断正确的是 (　　)

A.EAEB,φA<φB
C.EA>EB,φA>φB　　　　D.EA=EC,φB=φC
15.(2021河北邢台高二上月考)(多选)如图所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在x轴上有A、B两点,则 (　　)

A.A点场强小于B点场强
B.A点场强方向指向x轴负方向
C.A点场强大于B点场强
D.A点电势高于B点电势

能力提升练
题组一　电势、电势能的计算及高低判断
1.(2021湖南邵阳高二上月考,)将一正点电荷从零电势处移入电场中的M点,电场力做功为6.0×10-9 J。若将一个等量的负点电荷从电场中N点移向零电势处,电场力做功为7.0×10-9 J,则M、N两点的电势φM、φN的关系为 (　　)
A.φM<φN<0　　　　B.φN>φM>0
C.φN<φM<0　　　　D.φM>φN>0
2.(2021江苏连云港高二上期中,)(多选)如图所示,阴极射线示波管的聚焦电场由电极A1、A2形成,实线为电场线,虚线为等势线,Z轴为该电场的中心轴线,P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点,则 (深度解析)

A.Q点电势低于R点的电势
B.电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度
C.电子在P点处电势能大于在Q点处电势能
D.电子从P至R的运动过程中,动能先减小后增加
3.(2020云南保山高二下期末,)如图所示,竖直实线表示某匀强电场中的一簇电场线,具有一定初速度的带电小球在电场中从A到B做直线运动(如图中虚线所示),在A、B点的速度分别为vA和vB,小球只受电场力和重力,则 (深度解析)

A.vA B.vA>vB
C.在A、B点的电势能大小关系为EpA>EpB
D.在A、B点的电势能大小关系为EpA 4.(2021福建连城一中高二上月考,)(多选)A、B是一条电场线上的两点,若在A点由静止释放一质子,质子仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B,其电势能W随位移s变化的规律如图所示。设A、B两点的电场强度分别为EA和EB,电势分别为φA和φB。则(　　)

A.EA=EB　　B.EAφB　　D.φA<φB
题组二　利用粒子运动轨迹分析电学量
5.(2021四川成都高二上月考,)(多选)如图所示,圆形虚线表示固定于O点的某点电荷电场中的部分等差等势线,实线为某个电子在该电场中先后经过a、b、c三点的运动轨迹,该轨迹与其中一条等势线相切于b点。若电子只受该电场的作用,则下列说法正确的是 (　　)

A.O点的点电荷带正电
B.a点的电势高于c点的电势
C.电子在a点的加速度大于在c点的加速度
D.电子运动过程中,在b点的电势能最大
6.(2021广东佛山高三上月考,)(多选)如图所示,实线为三个电荷量相同的带正电的点电荷Q1、Q2、Q3的电场线分布,虚线为某试探电荷从a点运动到b点的轨迹,则下列说法正确的是 (　　)

A.该试探电荷为负电荷
B.b点的电场强度比a点的电场强度大
C.该试探电荷从a点到b点的过程中电势能先增加后减少
D.该试探电荷从a点到b点的过程中动能先增加后减少
题组三　等量电荷中垂线上物理量的特点及应用
7.(2021山东泰安高二上月考,)如图所示,有两个等量同种点电荷+Q分别在y轴上关于O点对称的A、B两点,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD,∠ADO=60°。下列判断正确的是 (　　)

A.O点的电场强度一定为零
B.D点电势一定为零
C.若将点电荷+q从O移向C,点电荷+q的电势能增大
D.若将点电荷-q从O移向C,点电荷-q的电势能增大
8.(2021浙江杭州高一上期中,)如图所示为等量异种点电荷周围的电场线分布图,A、B、O位于两点电荷连线上,其中O为两点电荷连线的中点,C、D是连线的中垂线上的两点。关于各点的电场性质的描述,正确的是 (　　)

A.A、B、O三点的电势相等
B.O、C、D三点的电场强度大小相等
C.若将带正电的试探电荷q从C点移到B点,电势能减小
D.若将带负电的试探电荷-q从A点移到D点,电场力做负功
题组四　电场中的功能关系
9.(2021广东珠海高二上期中,)(多选)一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中受重力、电场力和空气阻力三个力的作用,若运动过程中重力势能增加8 J,机械能增加2.5 J,电场力做功3 J,则小球 (　　)
A.重力做功8 J
B.电势能减少3 J
C.克服空气阻力做功0.5 J
D.动能减少4.5 J
10.(2021福建罗源一中高二上月考,)(多选)质量为m的带电物体,由静止开始下落,由于电场力的作用,下落的加速度恒为16g(g为当地的重力加速度)。在物体下落h的过程中,不计空气阻力,下列说法正确的是 (　　)
A.物体的电势能增加了56mgh
B.物体的重力势能减少了16mgh
C.物体的动能增加了16mgh
D.物体的机械能减少了56mgh
11.[2021新高考八省(市)1月联考,湖北卷,]如图所示,在电场强度大小为E的匀强电场中,某电场线上有两点M和N,距离为2d。在M和N处分别固定电荷量为+q和-q的两个点电荷。下列说法正确的是 (　　)

A.点电荷+q和-q受到的静电力大小均为qE,方向相反
B.将点电荷+q沿MN连线向N点移动距离d,静电力对点电荷+q做功为qEd
C.交换两个点电荷的位置,静电力对两个点电荷做功之和为零
D.将两点电荷沿MN连线移动距离d,保持两个点电荷的距离不变,静电力对两个点电荷做功之和为零
12.(2021安徽亳州高二上月考,)如图所示,一质量为m的球形塑料容器放在水平桌面上,它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧竖直地固定于容器内壁的底部,弹簧上端经绝缘体连接着一个电荷量为q、质量也为m的带正电小球。从加上竖直向上、场强为E的匀强电场起,到容器对桌面压力减为零时为止,求:
(1)弹簧弹性势能的改变量。
(2)小球的电势能改变量。









答案全解全析
基础过关练
1.AC　电荷沿直线AB运动时,电荷受到的电场力水平向右,因此电场力方向上的位移等于AM,则W=Eqd,选项A正确,B错误;电荷沿折线AMB运动时,电荷受到的电场力水平向右,因此电场力方向上的位移等于AM,则W=Eqd,选项C正确,D错误。
2.C　当杆以过O点垂直于纸面的线为轴转过180°时,带电荷量为+q的小球所受电场力水平向右,电场力做正功,电场力做的功为W1=qEl,带电荷量为-q的小球所受电场力水平向左,电场力做正功,电场力做的功为W2=qEl,故电场力做的总功为W=W1+W2=2qEl,选项C正确。
3.BC　正点电荷q从a移到c,点电荷Q产生的电场对q不做功,在匀强电场中,a、c两点的电势相等,电场力对q也不做功,故A错误,B正确;点电荷q从d移到b,点电荷Q产生的电场对q不做功,匀强电场对q做功为W=qE·2r=2qEr,所以电场力做功为2qEr,故C正确,D错误。
4.C　由题图可看出,B处电场线密,场强E较大,则电子在B处受到的静电力较大;电子所受静电力方向与电场方向相反,所以从A运动到B,静电力对电子做正功,电子的电势能减小,选项C正确,选项A、B、D错误。
5.C　电荷在电场中某点的电势能具有相对性,只有确定了零电势能点,B点的电势、正点电荷在B点的电势能才有确定的数值,选项A、B错误;由于把正点电荷从A移到B的过程中克服静电力做功6×10-8 J,即静电力做功-6×10-8 J,故正点电荷的电势能增加了6×10-8 J,选项C正确,D错误。
方法技巧
　　求电势和电势能要注意的几个问题
(1)电荷在电场中某点具有的电势能,等于把电荷从这点移动到零势能位置过程中静电力做的功,或者说等于把电荷从零势能位置移动到该点电场力做功的负值;
(2)电荷移动时,静电力做的功等于电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB,若电荷在B点的电势能EpB=0,则电荷在A点的电势能EpA=WAB。
6.B　从A到B,点电荷的电势能增加1.2×10-7 J,说明电场力做负功,做功为-1.2×10-7 J;电场力方向与场强方向相反,该点电荷带负电,选项B正确。
7.BC　电场线的疏密表示电场的强弱,故场强EAφB,选项A错误,B正确;将正电荷从A点移到B点,电场力做正功,电势能减少,选项C正确;由于φA>φB,电荷带负电,据Ep=qφ可知EpA 8.D　旋转后的情形如图所示,在这个过程中,电场力对带正电小球做的功为W1=-2×Eq×L2=-EqL,对带负电小球做的功为W2=-EqL,则电场力做的总功W=W1+W2=-2EqL,因此电势能增加2EqL,选项D正确。

9.答案　(1)增加了3.8×10-5 J　(2)5×10-5 J　3.8×10-5 J
解析　(1)负电荷从电场中的A点移动到B点,克服电场力做了5×10-5 J的功,即电场力做功为WAB=-5×10-5 J,电势能增加ΔEpAB=5×10-5 J;从B点移动到C点,电场力做了WBC=1.2×10-5 J的功,电荷的电势能减少ΔEpBC=1.2×10-5 J,所以电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过程中电势能增加ΔEpAC=ΔEpAB-ΔEpBC=5×10-5 J-1.2×10-5 J=3.8×10-5 J。
(2)规定电荷在A点的电势能为零,从A点到B点,负电荷的电势能增加ΔEpAB=5×10-5 J,可知电荷在B点的电势能为EpB=5×10-5 J;从A点到C点,电势能增加ΔEpAC=3.8×10-5 J,则电荷在C点的电势能为EpC=3.8×10-5 J。
10.D　此公式采用了比值定义法,不能说电场中某点的电势与放在该点的电荷具有的电势能成正比,与放在该点的电荷的电荷量成反比,因为电势是由电场本身决定的,选项A、B错误;电场中某点的电势,与该点是否有电荷、电荷的正负及电荷量无关,选项C错误;放入电场中某点的电荷不同,其电势能也不同,但电势能与电荷量的比值保持不变,选项D正确。
11.D　电场线越密的地方电场强度越大,由于只有一条电场线,无法看出电场线的疏密,故EA与EB可能相等,也可能不相等;沿着电场线方向电势一定降低,故φA一定大于φB,选项A、B、C错误,D正确。
12.答案　向左　-2　4　-6　-4
解析　电子从A点移到B点,电场力做正功,可知电场线方向向左。电子在A点的电势能为EpA=3.2×10-19 J,φA=EpAe=3.2×10-19-1.6×10-19 V=-2 V;电子从B点移到C点,电场力做功WBC=WAC-WAB=(9.6-3.2)×10-19 J=6.4×10-19 J,电子在C点的电势能EpC=-WBC=-6.4×10-19 J,则φC=EpCe=-6.4×10-19-1.6×10-19 V=4 V。如果以C点为零电势点,A、B两点电势均低于C点电势,则A点电势φA'=-6 V,B点电势φB'=-4 V。
13.B　沿电场线方向电势降低,电场的方向是电势降低最快的方向,电势降低的方向不一定就是电场的方向,选项A错误;等势面与电场线垂直,故沿着等势面移动电荷,电荷所受静电力与运动方向一直垂直,静电力不做功,选项B正确;在电场中将电荷由a点移到b点,静电力做功为零,说明a与b两点的电势相等,该电荷不一定是在等势面上运动,选项C错误;等势面与电场强度方向垂直,选项D错误。
14.C　电场线的疏密反映电场的强弱,由电场线的分布情况可知EA>EB=EC;因顺着电场线的方向电势逐渐降低,则φA>φB=φC,选项C正确。
15.AD　等差等势面越密的地方电场强度越大,所以EB>EA,选项A正确,C错误;电场线与等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面,所以A点场强方向指向x轴正方向,选项B错误;沿着电场线方向电势逐渐降低,故A点电势高于B点电势,选项D正确。
能力提升练
1.C　由于点电荷在某点的电势能等于把它从该点移动到零电势能位置电场力做的功,正电荷在M点的电势能为EpM=-6.0×10-9 J,负电荷在N点的电势能为EpN=7.0×10-9 J;又由于φ=Epq,可知φM=-6.0×10-9q(V),φN=-7.0×10-9q(V),所以有φN<φM<0,选项C正确。
2.AC　沿电场线方向电势降低,因此Q点的电势低于R点的电势,故A正确;根据电场线的疏密表示场强的强弱,Q点处的电场线比R点处的电场线密,故Q点的电场强度大于R点的电场强度,B错误;从P到R电势逐渐升高,电子带负电,电势能减小,因此电子在P点处的电势能大于在Q点处的电势能,故C正确;电子从P至R的运动过程中,电势能减小,减少的电势能转化为电子的动能,故动能增大,D错误。
方法技巧
　　处理有关等势面问题的方法
(1)首先分清图中的“线”是电场线还是等势线,对应的是实线还是虚线;
(2)其次观察图中“线”的特点与走势,是常见电荷的“线”,还是不规则电荷的“线”,观察清楚图中所给特殊点的位置;
(3)记牢常见电荷的电场线、等势线的特点以及它们之间的联系;
(4)最后利用牛顿第二定律以及电场强度、静电力、电势能的公式并结合电势、静电力做功与电势能的关系等解题。
3.C　小球只受电场力和重力,两力都在竖直方向上,小球沿虚线做直线运动,说明重力和电场力平衡,小球做匀速直线运动,在A、B两点速度相等,选项A、B错误;小球沿虚线做直线运动的过程中,电场力与位移间的夹角为锐角,电场力做正功,电势能减小,即EpA>EpB,故C正确,D错误。
方法技巧
　　若带电体所受电场力与速度方向成锐角,则电场力做正功,电势能减少;若带电体所受电场力与速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能增加。
4.AC　质子在从A到B的过程中,只受电场力作用,且初速度为零,故动能的变化量为ΔEk=WA-W,由动能定理可得eEs=ΔEk,联立上式,可得W=WA-eEs,由数学知识可知,题图W-s图像中图线的斜率不变,且等于-eE,则有EA=EB,选项A正确,B错误;由W-s图像可以看出质子从A到B过程中电势能减小,根据正电荷在电势高处电势能大,可知φA>φB,选项C正确,D错误。
5.BD　由题图电子运动轨迹弯曲方向可知,电子所受电场力方向背离场源电荷,故电子受到库仑斥力,所以场源电荷带负电,选项A错误;场源负电荷周围电场线由无穷远指向O点,沿电场线方向电势逐渐降低,所以a点的电势高于c点的电势,选项B正确;离场源电荷越近场强越大,电子在a点所受电场力小于在c点所受电场力,由牛顿第二定律知电子在a点的加速度小于在c点的加速度,选项C错误;电子从a到b电场力做负功,电势能增大,从b到c电场力做正功,电势能减小,所以在b点电势能最大,选项D正确。
6.BC　电场力方向指向轨迹的凹侧,该试探电荷为正电荷,选项A错误;根据电场线的疏密可知,b点的电场强度比a点的电场强度大,选项B正确;该试探电荷从a点到b点的过程中,电场力与速度方向的夹角先是钝角后变成锐角,即电场力先做负功后做正功,试探电荷的电势能先增加后减少,动能先减少后增加,选项C正确,D错误。
7.D　A、B两点处的点电荷+Q在O点的场强矢量和为0,所以O点的场强等于C点处的点电荷-Q在O点产生的场强,不为零,选项A错误;某点电势高低与零电势点的选取有关,故D点的电势不一定为零,选项B错误;在x轴上OC区间内,合场强方向沿x轴负方向,所以将正电荷从O移向C,电场力做正功,电势能减小;将负电荷从O移向C,电场力做负功,电势能增加,选项C错误,D正确。
8.C　在等量异种点电荷连线上,电场方向由正电荷指向负电荷,即电场方向水平向左,根据沿电场线方向电势降低可知φO>φB>φA,选项A错误;根据电场线疏密表示电场强度大小,可知O、C、D三点的电场强度大小不同,选项B错误;等量异种点电荷连线的中垂线为等势线,将正电荷从C点移到B点,等同于从O点移到B点,即从高电势到低电势,电场力做正功,电势能减小,选项C正确;将负电荷从A移到D点,相当于从A移到O点,即从低电势到高电势,电场力做正功,选项D错误。
9.BC　小球克服重力做的功等于重力势能的增加量,重力势能增加8 J,则重力做功-8 J,选项A错误;小球电势能的减少量等于电场力做的功,电场力做功3 J,则电势能减少3 J,选项B正确;除重力外,其他力做的总功等于机械能的变化量,电场力做功3 J,而机械能增加2.5 J,所以克服空气阻力做功0.5 J,选项C正确;合力做的功等于小球动能的变化量,合力做功等于各个分力做功的代数和,总功为-5.5 J,则动能减少5.5 J,选项D错误。
10.ACD　设物体所受的电场力大小为F,根据牛顿第二定律得mg-F=ma=16mg,解得F=56mg,在物体下落h的过程中,物体克服电场力做功为Fh=56mgh,则物体的电势能增加了56mgh,选项A正确;物体下落h,重力做功为mgh,则物体的重力势能减少了mgh,选项B错误;物体下落的加速度为16g,则物体受到的合外力F合=ma=16mg,物体的合外力做功为W合=F合h=16mgh,根据动能定理可知,物体的动能增加了16mgh,选项C正确;根据能量守恒定律可知,物体的机械能减少量等于电势能增加量,为56mgh,选项D正确。
11.D　点电荷+q和-q除了受到匀强电场的静电力qE之外,还受到两个电荷之间库仑力作用,所以A错误;将点电荷+q沿MN连线向N点移动距离d,匀强电场的静电力做功qEd,点电荷-q的静电力也要对其做功,B错误;交换两个点电荷的位置,系统电势能发生变化,静电力对两个点电荷做功之和不为零,C错误;将两点电荷沿MN连线移动距离d,保持两个点电荷的距离不变,系统电势能发不生变化,静电力对两个点电荷做功之和为零,D正确。
12.答案　(1)0　(2)减小2mgqEk
解析　(1)开始时,弹簧压缩量为x1=mgk
容器对桌面压力为零时,弹簧伸长量为x2=mgk
弹簧的形变量相同,则弹性势能的变化量为零。
(2)电场力做功为W=qE(x1+x2)=2mgkqE
由功能关系得,电势能减小量为ΔEp=W=2mgqEk。