初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理课文内容课件ppt

第十七章　勾股定理

17.2　勾股定理的逆定理

第2课时　勾股定理的逆定理(2)

一、 教学目标

1．理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法．

2．理解逆定理、互逆定理的概念．

二、 重点难点

重点

勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念．

难点

理解互逆定理的概念．

三、 教学设计

（一）   新知导入

问题1  我们学过的勾股定理的内容是什么？

如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，    

    那么a2＋b2＝c2.

问题2  勾股定理的逆定理的内容是什么？

如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，

   那么这个三角形是直角三角形．

1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=7，b=24，c=25；  （2）a=    ，b=4，c=5；

解：(1)因为a2+b2=49+576=625， c2=252=625

            a2+b2=c2

     所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形

(2)因为b2+c2=16+25=41， a2=41

            b2+c2=a2

   所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形

（3）a= ，b= 1，c= （4）a=40，b=50，c=60.

解：(3)因为c2+b2=

，         a2=

c2+b2=a2

   所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形

(4)因为a2+b2=1600+2500=4100， c2=3600  ， a2+b2≠c2

     所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形不是直角三角形

（二）   新知讲解

（三）   例1  如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

问题1     认真审题，弄清已知是什么？要解决的问题是什么？

“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如图.

实质是要求出两艘船航

向所成角.

问题2     由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？

勾股定理逆定理

解决实际问题的步骤：

构建几何模型(从整体到局部)；

标注有用信息,明确已知和所求；

应用数学知识求解.

例2  如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.

解析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.

    四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.

1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？

（四）   课堂练习

1. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东         的方向.

（五）   拓展提高

  如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.

四、 课堂总结

（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及

其逆定理的用途及用法，你能说说吗？

（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？

五、 板书设计

六、作业设计

　　　　　　　　课后作业：课本34页习题17.2第3题。