数学八年级下册19.1.1 变量与函数图片ppt课件

第十九章  函数

19．1.1　变量与函数

第1课时　函数

一、 教学目标

理解函数的概念，准确写出函数的关系式．

二、 重点难点

重点

函数的概念，函数解析式的求法．

难点

函数概念的理解．

三、 教学设计

（一）   新知导入

（PPT2展示问题以及表格，学生回答问题，教师通过课件展示答案）

问题1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:

这个问题中有几个变量？

当t取定一个值时，s有几个值与之对应？

（PPT3展示问题，学生回答问题，教师通过课件展示答案）

问题2 每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元．

这个问题中有几个变量？

当x取定一个值时，y有几个值与之对应？

（PPT4展示问题以及表格，学生回答问题，教师通过课件展示答案）

问题3 圆形水波慢慢地扩大，圆的半径为r，圆的面积为S．

这个问题中有几个变量？

当r取定一个值时，S有几个值与之对应？

（PPT5展示问题以及表格，学生回答问题，教师通过课件展示答案）

问题4 用10 m长的绳子围一个矩形，设矩形的一边长为x，它的邻边长y．

这个问题中有几个变量？

当x取定一个值时，y有几个值与之对应？

（二）   新知讲解

这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？

上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应．

 （PPT7展示问题及图片，教师解释图片信息）

下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应吗？

（PPT8展示问题及图片，教师解释图片信息）

如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻t的气温T吗？

（PPT9展示问题及图片，教师解释图片信息）

  下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量m与n．对于表中每一个确定的年份m，都对应着一个确定的人口数n吗？

（教师引导学生分析、总结上面三个问题中共同点，PPT10展示要点）

共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.

（PPT11展示函数的相关概念）

  一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

   如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

（PPT12展示知识拓展）

      函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作. 他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。

（PPT13展示例题1）

　例1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.

　（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；

（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；

（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．

（PPT14展示例题2）

例2  下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④   ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是                ．

（PPT15展示例题3）

例3   求下列函数关系式中自变量x的取值范围： 

  (1) y＝3x            （2） y＝x2＋9  

（3） y=              （4） y＝

（PPT16展示例题4）

例4  汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.

（1）写出表示y与x的函数关系的式子.

（2）指出自变量x的取值范围；

（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？

（三）   课堂练习

1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为              ，这个关系式中，     是常量，         是变量，      是

       的函数.

2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是        ，自变量t的取值范围是        .

3.下列说法中，不正确的是（     ）

 A.函数不是数，而是一种关系

 B.多边形的内角和是边数的函数

 C.一天中时间是温度的函数 

 D.一天中温度是时间的函数

4.下列各表达式不是表示y是x的函数的是(        )

A.                                     B.

C.                                D.

5.求下列函数中自变量x的取值范围：

（四）   拓展提高

1.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.

    （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；

    （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？

解：（1）当0＜x≤3时，y=8；

        当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.

        当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.

       （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.

  .

四、 课堂总结

1、函数的定义：

      一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．

2、自变量的取值范围：

考虑自变量的取值范围时，既要考虑数学意义，也要考虑实际意义．

五、 板书设计

六、作业设计

　　　　　　　　　　　　　　　课后作业：课本81页习题19.1第1题、第2题。