初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数优质课件ppt

26.1.1反比例函数

教学目标：

1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。

3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。

教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。

教学难点：反比例函数的解析式的确定。

教学过程：

一、新知引入

1、什么是函数?大家能举出实例吗?

2、一次函数的表达式为              其中k,b为常数且k≠0.

3、正比例函数的表达式为     　　其中k≠0的常数.

4、从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度V(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200则t=_______中,t和v之间的关系式是正比例函数和一次函数的关系式吗?它们之间的关系究竟是什么关系呢?

（学生自主回顾，可抽部分学生解答，然后设置疑问，引出课题）

二、新知讲解

活动1  反比例函数的定义

想一想

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？

（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.

Ⅰ、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？

（1）           （2）       （3）  S＝

Ⅱ、上面三个函数关系式形式上有什么共同点?

解：都是y=的形式，其中k是常数,k≠0.

Ⅲ、反比例函数的定义：形如y=(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

Ⅳ、反比例函数常见的基本形式：y=，y=kx-1，xy=k.其中k是常数，k≠0.

说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗?每位同学找一个,与同桌交流 .

例题讲解：

例1  下列关系式中，y是x的反比例函数的是________(填序号)．

   ①y＝2x－1；②；③y＝x2＋8x－2；

   ④； ⑤y＝； ⑥y＝

（学生独立完成，然后分小组展示，教师点拨）

总结：

判断一个函数是不是反比例函数的方法：

先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k 是否为常数且k≠0.警示：形如y＝的式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数．

巩固练习：

1、下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数?

①y=2x-1;②y=2x;③y=;④y=;⑤;⑥y=;⑦xy=2⑧y=2x-1⑨y=

2、已知函数y = xm -7是正比例函数,则 m =___  ；

3、已知函数y = 3xm -7是反比例函数,则 m =___ 。

4、已知函数y = (m-3)x2-|m|是反比例函数,求 m 的值。

活动2  待定系数法求反比例函数的解析式

例2  已知是的反比例函数，当时，

⑴写出与的函数关系式。

⑴     求当时，的值

总结：

求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式y ＝(k≠0)中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．

 即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝；

    (2)代：将所给的数据代入函数解析式；

    (3)求：求出k的值；

    (4)还原：写出反比例函数的解析式．

2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一个条件即可．

变式练习：

已知函数 y＝y1－y2，y1 与 x 成正比例，y2 与(x－2)成反比例，且当 x＝3  时，y＝5；当 x＝1 时，y＝－1，求出 y 与 x 的函数解析式．

三、拓展提高

1、下列函数中，是反比例函数的是(   )

A．x(y－1)＝1           B．y＝

C．y＝               D．y＝

2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

    (1)写出这个反比例函数的表达式；

    (2)根据函数表达式完成上表．

3、用20元钱买钢笔，写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的关系式：________，x的取值范围为________________．

易错点：忽视了自变量的实际意义造成错误.

4、已知y-1与成反比例，并且当x=1时，y=4。写出y与x之间的函数关系式。

5、已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，且比例系数是k1,y2与x2成反比例，且比例系数是k2,当x＝-1时，y＝0则k1与k2的关系是？

当堂测评

四、课堂小结

本节课你收获了什么？你知道什么是反比列函数吗?你知道求反比列函数的解析式，有哪些步骤吗？

五、布置作业

教材第3页  1、2、3题