初中数学人教版九年级下册27.1 图形的相似公开课ppt课件

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27.1图形的相似（2）教学目标：知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等．掌握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似”．经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世界的丰富多彩．在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质．教学重点：知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等．教学难点：能运用相似图形的性质解决问题．教学过程：一、新知引入什么是相似的图形？你能把下列相似的图形用线连起来吗？二、新知讲解知识点1 相似多边形的定义观察图片，体会相似图形的性质．(1)下图(1)中的四边形ABCD放大后得到的四边形A1B1C1D1，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？（1）(2)对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似的结论？学生细心观察，认真思考，小组讨论后回答问题，最后得出：它们的对应角相等，对应边的比相等．∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.∠D＝∠D1.●师总结：上图中的四边形ABCD，四边形A1B1C1D1是形状相同的图形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D＝∠D1分别相等，称为对应角，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DA与D1A1的比都相等，称为对应边，各角相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．注意：这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可． 例1   如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,GF⊥AB，垂足分别为点E，F. 求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．●小结：判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，两个正方形一定相似．变式练习：1. 判断：（1）任意两个矩形都是相似图形（      ） （2）任意两个圆形是相似图形（      ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（      ）（4）两个正五边形是相似多边形（      ）  （5）两个全等三角形是相似多边形（      ） （6）两菱形是相似多边形（      ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（      ） 2.在比例尺为1:1000000的中国地图上,量得甲、乙两地的距离为50cm,求两地的实际距离.  3.两地的实际距离为60千米, 在图上量得两地的距离为20cm,这个地图的比例尺是多少?  知识点2 相似多边形的性质探究：如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？●师生总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．(2)相似多边形的对应边的比称为相似比．例2  如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α和∠β的大小以及EH的长度x.学生通过运用相似多边形的性质正确解答出∠α和∠β的大小以及EH的长度x.解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，在四边形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°) ＝81°.四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边成比例．由此可得＝，即＝.解得x＝28 cm.●小结：利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．课堂练习：1.填空：⑴如图1，则x=____________，y =____________，α=____________；⑵如图2，x=____________.        2. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= ______。 （2）若A′B′=15cm，则AB= ______。3.一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______ 。  4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？知识点3 相似比若△ABC ∽△A1B1C1则对应边成比列：＝＝.∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.●归纳：相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比例3  如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与 矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．●小结：利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算．这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常运用．    课堂练习：1.在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定ｘ ,y,m ,n 的值. 2.根据已知条件，找出图中相似三角形的对应边。(1)△ ABC ∽ △ AED，其中∠AED= ∠B.（如图1）(2) △ ABC ∽ △ ADE，其中∠ADE= ∠B,∠DAE = ∠BAC.（如图2）3.如图已知△ABC∽△ADE ,   AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠C=400.   (1)求∠AED和∠ADE的大小;     (2)求DE的长.三、拓展提高例  如图：已知在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＡＤ＝１０，你能将它分割成两个小矩形，使它们成为相似图形吗？应用提高：1、如图：把图中的三角形分割成４个小三角形，使它们的形状、大小完全相同，并与原三角形相似。2、把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放大后的顶点在格点上）。四、课堂小结1．相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似．2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．五、布置作业教材P28第5、6题