2021学年27.2.3 相似三角形应用举例试讲课课件ppt

27.2.3相似三角形的应用（2）

教学目标：

1．通过具体实例，认识视点、视线和盲区；

2．综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解．

教学重点：运用相似三角形解决实际问题。

教学难点：在实际问题中建立数学模型。

教学过程：

一、新知引入

前面们知道了，可以利用三角形相似解决一些不能直接测量的物体的长度的问题（如测高度、宽度）那我们生活中还有哪些地方可以用到相似呢？

二、新知讲解

知识点一、盲区

如图，我们把观察者眼睛的位置称为视点，观察者看不到的区域称为盲区.观察时，从下方向上看，视线与水平线的夹角称为仰角.

例   (盲区问题)如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8 m和CD＝12 m，两树根部的距离BD＝5 m．一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直线l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?

解：如图所示，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A，C恰好在一条直线上．

由题意可知，AB⊥l，CD⊥l，

∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，

∴＝，

即＝＝，

解得FH＝8.

由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．

巩固练习：

1、如图所示,假设学生座位到黑板的距离是5m,老师在黑板上写字,究竟要写多大,才能使学生望去时,同他看书桌上距离30cm的课本上的字感觉相同(即视角相同)?

2、小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树在一个院子内，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图1，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得墙内地面部分的影长2.7m，你能帮组他求得的树高是多少吗？

三、拓展提高

利用相似三角形解决实际问题：

例  如图所示，已知圆柱形零件的外径为a，要测量出零件壁的厚度x，由于零件的开口较小，无法直接测量壁的厚度，请设计一个工具，可以测量出外径AB，从而测量出零件壁的厚度x.

可让学生分组讨论，制作简单工具，分组展示。

巩固练习：

1．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（      ）A

  A. 0.5m    B. 0.55m    C. 0.6m   D . 2.2m

2．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_________． （1.5米）

2题     3题

3、小颖同学欲根据光的反射定律测量一棵大树的高度，如图，其测量方法是：把镜子放在离树（AB）9.2米远的点处，然后沿着直线DE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢的顶点A，再用皮尺量得DE=2.8米，观察者身高CD=1.6米，请你计算树的高度约为________米. （精确到0.1米）

答案：5.6米

4．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 _____米．（ 答案：1米  ）

5．在实践课上，王老师带领同学们到教室外利用树影测树高，他在一个时刻测得直立的标杆高

1米，影长是0.9米，但同学们在同一时间测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上（如

图所示），测得BC=2.7米，CD=1.2米，则树高为________米． （答案：4.2米）

四、课堂小结

利用自然界的太阳光、利用人类的视线，再借助于一些数学知识，解决实际中存在的问题，这是学习数学的目的。本节中，我们利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的高度或宽度的问题．在天文测量中，也大量运用了相似三角形，课后可以搜索一些资料，共同分享一下各自寻找的资料。

五、布置作业

教材43页8、10题