数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数精品课件ppt

28.3锐角三角函数（4）

教学目标：

1．会使用计算器求锐角的三角函数值．

2．会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角．

3.在做题、计算的过程中，逐步熟悉计算器的使用方法．经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序．

教学重点：

利用计算器求锐角三角函数的值．

教学难点：

计算器的按键顺序．

教学过程：

一、新知引入

通过前面的学习，我们知道，当锐角A是 30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的 锐角三角函数值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？

    二、新知讲解

知识点1   用计算器求已知锐角的三角函数值

比如让你求sin18°的值．（想一想可以怎样做？）

作一个有一个锐角为18°的直角三角形，量出它的对边和斜边长，求它的比值．

学生作图、测量、计算．约等于0.309 016 994.

用这种方法确实可以求出任意一个锐角三角函数的近似值，古代的数学家、天文学家也采用过这样的方法，只是误差较大．经过许多数学家不断的改进，不同角的三角函数值被制成了常用表，三角函数表大大改进了三角函数值的应用．今天，三角函数表又被带有、和功能键的计算器所取代．

拿出计算器．我们学习这种计算器的使用方法．请同学们拿出自己的计算器．

学生拿出自己的计算器．

具体如下：

（让学生学会使用计算器，并能熟练操作！）

例1  用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值．

求sin16°的值：依次按、、、、

求cos42°的值：依次按、、     、这几个键

求 sin 72°38′25″的值：

※学生可按照提示操作后回答．（熟练的使用计算器）要注意不同型号的计算器的操作步骤可能有所不同．

巩固练习：

1、用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是 （    ）A

2、用计算器求下列各式的值：

（1）sin 57°；    （2）sin 12°30′；

（3）cos 25°18′；（4）tan 44°59′59″.

解析：本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍

五入法取近似数．

解：根据题意用计算器求出：

    (1)sin 57°=0.8387；

    (2)sin12°30′=0.2164；

    (3)cos 25°18′=0.9003；

    (4)tan59°14′=1.680.

知识点2  用计算器求已知三角函数值的对应角

如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应锐角的度数.

例如，已知sin A=0. 501 8,用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：

依次按键，然后输入函数值0.501 8,得到∠A=30.119 158 67° (这说明锐角A精确到1°的结果为30°).

还可以利用键，进一步得到∠A=30 °07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到 1"的结果为30°7′9″).

你有没有注意到计算器上有个键？这个键叫做第二功能键，我们用这个可以转换键盘上的功能键的作用．我们依次按、、、、、、、.

这样我们得到的是多少度，要化成度分秒的形式，我们按那个第二功能键和度分秒键.

例题讲解

例2  已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：

(1)sin A＝0.516 8(结果精确到0.01°)；

(2)cos A＝0.675 3(结果精确到1″)；

(3)tan A＝0.189(结果精确到1°)．

巩固练习：

1、已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角的度数.

（1）Sinα=0.536，sin B=0.01；

（2）cosα=0.1842，cos B=0.8；

（3）tan A=2.4，tan B=0.5．

解：（1）由Sinα=0.536，得α=32°25′；

         由sin B=0.01得B=0.57°；

    （2）由cosα=0.1842，得α=79°23′；

         由cos B=0.8，得B=36.8°；

    （3）由tan A=2.4，得A=67.4°；

         由tan B=0.5，得B=26.5°．

知识点3   用计算器探究三角函数的性质

1.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你能得出什么猜想？

  （1）sin83°，cos7°；

  （2）sin56°，cos34°；

  （3） sin27°36′ ， cos62°24′.

2.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你能得出什么猜想？

（1）sin13°, sin25°，sin36°，sin44° ， sin57°，sin68°，sin79°17′，sin83°27′53″；

（2）cos17°34′，cos34°27′53″ ， cos53°18′ ，

cos69°57′  3″，    cos77°17′ ， cos88°17′25″；

（3）tan27°34′ ， tan43°57′28″ ，tan52°18′15″ ，

 tan67°，  tan78°17′ ， tan85°24′ .

引导学生大胆的提出猜想，最后归纳总结结论。

●归纳：

1.sin= cos(90°-).

2.（1）对于锐角A，它的正弦函数 (sinA)的函数值随自变量锐角A的增大而增大，且sinA必满足 0 < sinA<1.

（2）对于锐角A，它的余弦函数(cosA)的函数值随锐角A的增大而减小，且cosA必满

足0 < cosA < 1.

（3）对于锐角A，它的正切函数(tanA)的函数值随锐角A的增大而增大 ，且tanA

满足0 < tanA.

例题讲解

例3  已知α＋β＝90°.探究：(1)sin α与cos β的关系；(2)tan α与tan β的关系．

●归纳：互为余角的两角的三角函数间的关系：

(1)任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，即 

 sin α＝cos (90°－α)或cos α＝sin (90°－α)；

(2)任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数，即tan α·tan  (90°－α)＝1.

巩固练习：

1、下列各式中一定成立的是（    ）A

A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°  

B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°

C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° 

D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°

2、不查表，比较大小：

(1)sin20．3°______sin20°15′；＞

(2)cos51°______cos50°10′；＜

(3)sin21°______cos68°. ＜

3、锐角α的正弦函数值随α的增大而____，增大

锐角α的余弦函数值，随α的增大而_____, 减小

4、下列式子中，不成立的是(      )B

A．sin35°=cos55°

B．sin30°+sin45°=sin75°

C．cos30°=sin60°

D．sin260°+ cos260°=1

5、已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角 α =___________(答案：580)

6、用计算器比较大小：20sin87°___  tan87°.(答案：＞)

7、在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠A 的平分线 AT = 14.7cm，用计算器求 AC 的长(精确到0.001).

8、如图，要焊接一个高3.5米，底角为32°的人字形钢架，约需多长的钢材（结果保

留小数点后两位）？

三、课堂小结

1．用计算器求一个锐角的三角函数值．

2．学习了已知一个函数值，求它对应的锐角的大小．

四、布置作业

教材68页练习1、2题