2021学年28.1 锐角三角函数优质课ppt课件

28.3锐角三角函数（3）

教学目标：

1、熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．

2、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．培养学生观察、比较、分析、概括的能力．

3、经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．

教学重点

30°，45°，60°角的三角函数值．

教学难点

与特殊角的三角函数值有关的计算．

教学过程：

一、新知引入

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)a，b，c三者之间的关系是________；

(2)sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________；

sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________．

(3)若∠A＝30°，则＝________．

二、共同探究，获取新知

探索30°，45°，60°角的三角函数值．

①观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？

一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°，60°，45°，45°.

②sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．

③cos30°等于多少？tan30°呢？

cos30°＝＝.tan30°＝＝＝.

④我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？

求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，利用上图，很容易求得sin60°＝＝，cos60°＝＝，tan60°＝＝.

分析：我们一起来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为a.由此可求得

sin45°＝＝＝，cos45°＝＝＝，

tan45°＝＝1.

●归纳：课件出示：

规律：

①这个表格中的30°，45°，60°角的三角函数值需要熟记．另一方面，要能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小．

②第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．

③第二列，余弦值随角度的增大而减小．

师：第三列呢？

④第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大．

三、例题讲解

   例1  求下列各式的值：

（1）cos260°+sin260°；        （2）

答案：（1）原式= 1     （1）原式= 0

●总结：有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．

巩固练习：

1.sin45°的值是（  D ）

    A.          B.1           C.         D.

2.已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cos α等于（  B ）

    A.        B.         C.        D.

3.计算：2sin60°+tan45°=___________．   

4.Rt△ABC中，∠C=90°，cos A= ，则∠A=_30__　 °.

5.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝ ，则点B的坐标为(C )

A．（，1）      B．（1，）       C．（+1，1）     D．（1，+1）

   6.计算：（1）4sin300-cos450+tan600     （2）2cos 30°+tan 60°-2tan 45°·tan 60°.

解：（1）原式=1+3    （2）原式=0

根据一个锐角的特殊的三角函数值，也可以求出角的度数.

例2  (1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，求∠A的度数；

(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝OB，求α的度数．

解：(1)在图(1)中，

∵sinA＝＝＝，

∴∠A＝45°.

(2)在图(2)中，

∵tanα＝＝＝，

∴α＝60°.

巩固练习：

1.已知α为锐角，且tan（90°-α）=，则α等于（B）。

A 30°    B  60 °   C   45°    D  75°

2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cos B＝，则△ABC的形状是(B )

A．直角三角形        B．钝角三角形      C．锐角三角形       D．不能确定

3.已知α，β均为锐角，且满足则α＋β＝________．(答案：750)

四、拓展提高

例3  已知∠A为锐角，sin A＝，求∠A的其他三角函数值．

●总结：

（1）当A、B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB,  cosA≠cosB,tanA≠tanB.

（2）sin2α+cos2α=1，tanα=

你能用得出的公式规律，重新解答例3吗？

解法二：（略）学生自主解答

巩固练习：

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是(   )A

A．tan A＝                B．sin2 A＋cos2 A＝1

C．sin2 A＋sin2 B＝1           D．tan A·tan B＝1

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos B的值是(   )B

A.                B.            C.                D. 

3.如果α是锐角，且cosα=，那么sin(90°-α)的值等于(     ) C

 A.                B.            C.                D. 

4.直角三角形的斜边和一条直角边的比为25∶24，则其中最小的角的正切值为_____。(答案：)

5.如图，为测河两岸相对两电线杆A、B的距离，在距A点17米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50°，则A、B间的距离为(   )C

A. 17sin50°米        B. 17cos50°米      C. 17tan50°米     D. 34sin50°米

五、课堂小结

1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．

sin30°＝ ，sin45°＝，sin60°＝；

cos30°＝ ，cos45°＝，cos60°＝；

tan30°＝ ，tan45°＝1，tan60°＝.

2．能进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．

3．能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．

六、布置作业：教材67页练习1、2题