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人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用优质课ppt课件
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28.2解直角三角形(1)教学目标:1、在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2、通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.教学重点:直角三角形的解法.教学难点:灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.教学过程:一、新知引入(1)你还记得勾股定理的内容吗?直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢?(2)30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值表你记得吗?(教师展示ppt帮助学生回忆知识。)二、新知讲解活动1 问题: 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子,问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)?(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角a等于多少(精确到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子?解析:问题(1)可以归结为:在Rt △ABC中,已知∠A=75°,斜边AB=6,求∠A的对边BC的长.试一试解答: 对于问题(2),当梯子底端距离墙面2.4m时,求梯子与地面所成的角a的问题,可以归结为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4,斜边AB=6,求锐角a的度数试一试解答: 活动2 在Rt△ABC中,(1)根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?(已知一边一角)(2)根据AC=,BC=你能求出这个三角形的其他元素吗?(已知两边)(3)根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?(已知两角)你发现了什么?●归纳:①在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边), 就可以求出其余三个元素.②在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形③解直角三角形的依据:三、例题讲解(应用1)例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.解:∵tanA===,∴∠A=60°,∠B=90°-∠A=90°-60°=30°,AB=2AC=2.巩固练习:1.在下列直角三角形中不能求解的是( )DA.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角C.已知两边 D.已知两角2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=1,AB=,则tan A的值为( )DA. B. C. D.23.在Rt△ABC中,∠C=90°,cos B=,则a:b=________(答案:3:)(应用2)已知一边及一锐角解直角三角形例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(结果保留小数点后一位)解:∠A=90°-∠B=90°-35°=55°.∵tanB=,∴a==≈28.6.∵sinB=,∴c==≈34.9.巩固练习:1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,sin B=,则AB的长为( )AA.6 B.2 C. D. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,当已知∠A和a时,求c,则c=________.(答案:)3.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为( )AA.2+ B.2 C.3+ D.34.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,D是边AB上一点,∠BDC=45°,AD=4,求BC的长.(结果保留根号) (应用3)已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形例3 如图,在△ABC中,AB=1,AC=,sin B=,求BC的长.导引:要求的BC边不在直角三角形中,已知条件中有∠B的正弦值,作BC边上的高,将∠B置于直角三角形中,利用解直角三角形就可解决问题..●总结:通过作垂线(高),将斜三角形分割成两个直角三角形,然后利用解直角三角形来解决边或角的问题,这种“化斜为直”的思想很常见.在作垂线时,要结合已知条件,充分利用已知条件,如本题若过B点作AC的垂线,则∠B的正弦值就无法利用巩固练习1.在Rt△ABC中,∠C=90°,cos B= ,若BC=1,则AC=( )DA.1 B.2 C. D.2.在△ABC中,a=1,b= ,∠A=30°,则∠B=__________°.60或1203.将一副三角板如图所示放在一起,连接AD,则∠ADB 的正切值是___________.4.如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tan B= cos ∠DAC.(1)求证:AC=BD;(2)若sin C=,BC=36,求AD的长. 5.如图,BD是△ABC的高,AB=6,AC=5,∠A=30°. (1)求BD和AD的长; (2)求tan C的值.四、课堂小结本节课,我们学习了什么内容?你还有什么不懂的地方吗?五、布置作业教材77页1题,78页6题
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