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    28.2 解直角三角形(1) 课件+教案

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    人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用优质课ppt课件

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    这是一份人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用优质课ppt课件,文件包含282解直角三角形1课件ppt、282解直角三角形1教案doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共20页, 欢迎下载使用。
    28.2解直角三角形(1)教学目标:1、在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2、通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.教学重点直角三角形的解法.教学难点灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.教学过程:一、新知引入1你还记得勾股定理的内容吗?直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢?230°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值表你记得吗?(教师展示ppt帮助学生回忆知识。二、新知讲解活动1   问题: 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a75°.现有一个长6m的梯子,问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)?(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角a等于多少(精确到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子?解析:问题(1)可以归结为:在Rt ABC中,已知A=75°,斜边AB=6,求A的对边BC的长.试一试解答:  对于问题(2),当梯子底端距离墙面2.4m时,求梯子与地面所成的角a的问题,可以归结为:在RtABC中,已知AC=2.4,斜边AB=6,求锐角a的度数试一试解答:        活动2  在RtABC中,(1)根据A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?(已知一边一角)(2)根据AC=,BC=你能求出这个三角形的其他元素吗?(已知两边)(3)根A=60°,B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?(已知两角)你发现了什么?归纳:在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边), 就可以求出其余三个元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据:三、例题讲解(应用1)例1 如图,在RtABC中,C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.解:tanA=∴∠A=60°B=90°A=90°-60°=30°AB=2AC=2.巩固练习:1.在下列直角三角形中不能求解的是(    DA.已知一直角边一锐角     B.已知一斜边一锐角C.已知两边                D.已知两角2.在RtABC中,C=90°,若BC=1,AB=,则tan A的值为(   )DA.       B.          C.           D.23.在RtABC中,C=90°,cos B=,则a:b=________(答案:3:)(应用2)已知一边及一锐角解直角三角形例2 如图,在RtABC中,C=90°B=35°,b=20,解这个直角三角形.(结果保留小数点后一位)解:A=90°B=90°-35°=55°.tanB=a=28.6.sinB=c=34.9.巩固练习:1.如图,在RtABC中,C=90°,AC=4,sin B=,则AB的长为(    AA.6       B.2         C.         D. 2.在RtABC中,C=90°,当已知A和a时,求c,则c=________(答案:3.如图,在ABC中,ACBC,ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tanDAC的值为(  )AA.2+       B.2      C.3+       D.34.如图,在ABC中,ABC=90°A=30°D是边AB上一点,BDC=45°,AD=4,求BC的长.(结果保留根号)         (应用3)已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形例3  如图,在ABC中,AB=1,AC=,sin B=,求BC的长.导引:要求的BC边不在直角三角形中,已知条件中有B的正弦值,作BC边上的高,将B置于直角三角形中,利用解直角三角形就可解决问题..总结:通过作垂线(高),将斜三角形分割成两个直角三角形,然后利用解直角三角形来解决边或角的问题,这种化斜为直的思想很常见.在作垂线时,要结合已知条件,充分利用已知条件,如本题若过B点作AC的垂线,则B的正弦值就无法利用巩固练习1.在RtABC中,C=90°,cos B=   ,若BC=1,则AC=(    )DA.1      B.2      C.     D.2.在ABC中,a=1,b=  A=30°,则B=__________°.60或1203.将一副三角板如图所示放在一起,连接AD,则ADB 的正切值是___________.4.如图,在ABC中,AD是BC上的高,tan B= cos DAC.(1)求证:AC=BD;(2)若sin C=,BC=36,求AD的长.  5.如图,BD是ABC的高,AB=6,AC=5A=30°   (1)求BD和AD的长;   (2)求tan C的值.四、课堂小结本节课,我们学习了什么内容?你还有什么不懂的地方吗?五、布置作业教材77页1题,78页6题  

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