北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系3 三角函数的计算评优课ppt课件

导入新课

知识探究

在前面的学习中，我们已经学过有关直角三角形的知识，一起回顾下特殊锐角的三角函数值：

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

观察与思考：

问题： 当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01 m）

在 Rt△ABC 中，∠ ACB = 90°,BC = AB sin 16°

你知道 sin 16°是多少吗？

我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值．

怎样用科学计算器求三角函数值呢？

学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。

导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。

讲授新课

例题讲解

例题讲解

用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:

【例1】求sin16°,cos42°,tan85°和sin72° 38′25″按键盘顺序如下:

计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.

【解决问题】如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?

在Rt△ABC中,

BC=ABsin16°≈55.12 (m)

【试一试】用计算器求下列各式的值:

(1)sin15°50′          (2)cos20°；        (3)tan29°；(4)tan44°30′20″ +sin15°+cos61°.

解：(1) 0.2728399；    

        (2) 0.9396926 ；

        (3) 0.5543091 ；

        (4) 1.7265165；

【思考问题】 1.当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么?

2.随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）

在Rt△ABC中，sinA＝.

∠A是多少度呢？可以借助于科学计算器.

       已知三角函数值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin־¹，cos־¹，tan־¹ ”和2ndf 键。

【例2】已知锐角A的三角函数值，求锐角A.按键顺序如下表：

 上表的显示结果是以“度”为单位的，再按，即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。

在Rt△ABC中，sinA＝.

【试一试】根据下列条件求锐角θ的大小：

    (1)tanθ＝2.9888；  (2)sinθ=0.3957；

    (3)cosθ＝0.7850；  (4)tanθ＝0.8972.

解：(1) ∠θ＝71°30′2″；    

        (2) ∠ θ＝23°18′35″；

        (3) ∠ θ＝38°16′46″；

        (4) ∠ θ＝41°53′54″；

结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握用科学计算器求三角函数值。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

讲授知识，让学生熟练掌握用科学计算器求三角函数值。

巩固加深对知识的理解与应用，也让学生知道本节课的学习内容和重点。

巩固加深对知识的理解与应用，也让学生知道本节课的学习内容和重点。

随堂练习

随堂练习

1.用计算器求下列各式的值:

(1)sin6°；              (2)cos5°49′         (3)sin15°+cos6°+tan 25°.

解：(1) 0.10452846；    

        (2) 0.99485127；

        (3) 1.71964859；

2.根据下列条件求锐角θ的大小：

(1)tanθ＝0.9888； (2)sinθ=0.8257；(3)cosθ＝0.7250；

解：(1) ∠θ＝71°30′2″； (2) ∠ θ＝23°18′35″；

        (3) ∠ θ＝38°16′46″；

        (4) ∠ θ＝41°53′54″；

   3.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角.

∴∠α≈51°19′4″

∴梯子与地面所成的锐角约51°19′4″. 

     4. 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).

解：如图，根据题意，可知

 BC=300 m，BA=100 m，∠C=40°，∠ABF=30°.

在Rt△CBD中，BD=BCsin40°

      ≈300×0.6428=192.8(m)

在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100× =50(m).

所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).

5.如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角.

解：如图，在Rt△ABC中，AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm   ∴tanB= ≈0.642 9

  ∴∠B≈ 32°44′13″

    因此，射线与皮肤的夹角约为32°44′13″ .

学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

中考链接

1.（2016•烟台）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（C）

2. （2017•威海）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（A）             

学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

课堂小结

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。

帮助学生加强记忆知识。

板书

借助板书，让学生知识本节课的重点。

课后练习

教材第14页随堂练习第1、2、3、4题.

教材第15页习题1.4第5、6题.