七年级（上）第三次月考数学试卷

这是一份七年级（上）第三次月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列根据等式的性质变形正确的有（ ）
①若a=b，则ac=bc；
②若ac=bc，则a=b；
③若a=b，则ac=bc；
④若ac=bc，则a=b；
⑤若a=b，则ac2+1=bc2+1．
A.1个B.2个C.3个D.4个

2. 下列说法中正确的是（ ）
A.画一条长3cm的射线B.延长射线OA到点C
C.直线、线段、射线中直线最长D.延长线段BA到C，使AC=BA

3. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A.B.C.D.

4. 若∠A＝32∘12′，∠B＝32.12∘，∠C＝32.2∘，则下列结论正确的是（ ）
A.∠A＝∠CB.∠B＝∠CC.∠A＝∠BD.∠A<∠B

5. 当x=1时，代数式ax3−3ax+4的值是7，则当x=−1时，这个代数式的值是（ ）
A.7B.3C.1D.−7

6. 小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）
A.态B.度C.决D.切

7. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70∘，∠COE=40∘，那么∠BOD等于（ ）
A.50∘B.55∘C.60∘D.65∘

8. 按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是( )

A.3B.15C.42D.63

9. 小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是( )
A.25斤B.20斤C.30斤D.15斤

10. 一条直线上有四个点A、B、C、D，且线段AB=18cm，BC=8cm，点D为AC的中点，则线段AD的长是（ ）
A.13cmB.5cmC.13cm或5cmD.10cm
二、填空题（每小题3分，共30分）

计算：5∘12′48″+35∘56′52″=________．

一辆客车往返于A，B两地之间，中途有3个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票________种．

平面上的五条直线最多可将平面分成________部分．

一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为________．

下午1点45分，时钟的分针与时针所夹的角等于________​∘．

如图，AC:BC=5:7，AD:BD=5:11，若CD=11cm，则AB=________．


如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为4，C为OB的中点，则点C在数轴上对应的数为________．

如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40∘，∠EOD=28∘46′，OD平分∠COE，则∠COB的度数为________．

如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边________上．

一个立方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6，根据图中该立方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是________

三、解答题（共60分）

计算
（1）−32÷3+(12−23)×12−(−1)2015

（2）170∘÷6−6∘36′42″×2．

解方程
（1）2(2x+1)+(x+5)−2(x−32)=x+1

（2）x−2x+12=9−8−x4．

已知多项式(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)．
(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；

(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2−ab+b2)−(3a2+ab+b2)，再求它的值．

如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20∘，求∠AOB的度数．

包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？

某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：

（1）这两种水果各购进多少千克？

（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？

如图，已知点C在线段AB上，且AM=13AC．BN=13BC

（1）若AC=12，CB=6，求线段MN的长；

（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，请直接写出线段MN的长；

（3）如图2若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC−CB=b，求线段MN的长．
参考答案与试题解析
2015-2016学年湖北省黄冈市某校七年级（上）第三次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
【答案】
C
【考点】
等式的性质
【解析】
利用等式的性质进行解答并作出判断．
【解答】
解：①在等式a=b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac=bc，故正确；
②当c=0时，a=b不一定成立，故错误；
③若c=0时，ac=bc不一定成立，故错误；
④等式ac=bc的两边同时乘以c，等式仍成立，即a=b，故正确；
⑤因为c2+1>0，所以在等式a=b的两边同时除以(c2+1)，等式仍成立，即ac2+1=bc2+1，故正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．
2.
【答案】
D
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
根据直线、射线、线段的特点进行判断即可．
【解答】
解：A、射线向一端无限延伸，不能测量，故A错误；
B、向一端无限延伸，不能延长，故B错误；
C、直线、射线不能测量，故C错误；
D、线段可以延长，故D正确．
故选：D．
3.
【答案】
A
【考点】
几何体的展开图
【解析】
三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．
【解答】
解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得.
只有A是三棱柱的展开图．
故选A.
4.
【答案】
A
【考点】
度分秒的换算
【解析】
小单位化大单位除以进率，可得答案．
【解答】
∠A＝32∘12′＝32.2∘＝∠C．
5.
【答案】
C
【考点】
列代数式求值方法的优势
【解析】
把x=1代入代数式ax2−3ax+4求得a的值，进一步把a的值与x=−1一同代入代数式求得答案即可．
【解答】
解：∵ 当x=1时，代数式ax3−3ax+4的值是7，
∴ a−3a+4=7，
解得：a=−32，
把a=−32，x=−1，代入得
原式=−32×(−1)−3×32+4=1．
故选：C．
6.
【答案】
A
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．
【解答】
解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．
7.
【答案】
B
【考点】
角平分线的定义
【解析】
利用角平分线的性质和角与角的和差关系计算即可．
【解答】
解：∵ OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线
∴ ∠COD=12∠COE，∠BOC=12∠AOC
又∵ ∠AOC=70∘，∠COE=40∘
∴ ∠COD=20∘，∠BOC=35∘，
那么∠BOD=∠COD+∠BOC=20∘+35∘=55∘
∠BOD=55∘．
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
列代数式求值
【解析】
把n=1代入程序中计算，判断结果小于15，以此类推，得到结果大于15时输出即可．
【解答】
解：把n=1代入得：n(n+1)=2<15，
把n=2代入得：n(n+1)=6<15，
那n=6代入得：n(n+1)=42>15，
则最后输出的结果为42.
故选C.
9.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
设小王购买豆角的数量是x斤，依据“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元”列出方程并解答．
【解答】
解：设小王购买豆角的数量是x斤，则
3×80%x=3(x−5)−3，
整理，得
2.4x=3x−18，
解得x=30．
即小王购买豆角的数量是30斤．
故选C．
10.
【答案】
C
【考点】
两点间的距离
【解析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【解答】
解：本题有两种情形：
(1)当点C在线段AB上时，如图，AC=AB−BC，
又∵ AB=18cm，BC=8cm，∴ AC=18−8=10cm，∵ 点D为AC的中点，∴ AD=5cm；
(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵ AB=18cm，BC=8cm，∴ AC=18+8=26cm，∵ 点D为AC的中点，∴ AD=13cm．
故AD为5cm或13cm．
故选C．
二、填空题（每小题3分，共30分）
【答案】
40∘69′40″
【考点】
度分秒的换算
【解析】
度、分、秒分别相加，再满60进1即可．
【解答】
解：5∘12′48″+35∘56′52″
=40∘68′100″
=40∘69′40″，
故答案为：40∘69′40″．
【答案】
20
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
先根据题意画出示意图，然后求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．
【解答】
解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，
因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．
故答案为：20．
【答案】
16
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
根据题意画出图形，然后再数出平面被分割的块数即可．
【解答】
解：如图所示：
5条直线最多将平面分成16个部分．
故答案为；16．
【答案】
54
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
此题应先设个位数字为x，十位数字为9−x，再由“将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9”得x，即算出原来的两位数．
【解答】
解：设个位数字为x，十位数字为9−x，
由题意得，10(9−x)+x−(10x+9−x)=9，
解得：x=4．
则原来的两位数为10(9−x)+x=54．
【答案】
1352
【考点】
钟面角
【解析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】
解：1点45分，时钟的分针与时针相距4+4560=174份，
1点45分，时钟的分针与时针所成的角30×174=2252∘，
1点45分，时钟的分针与时针所夹的角180∘−2252=1352∘，
故答案为：1352．
【答案】
5285cm
【考点】
两点间的距离
【解析】
根据比例的性质，可用AB表示AC，用AB表示AD，根据线段的和差，可得答案．
【解答】
解：由AC:BC=5:7，AD:BD=5:11，得
AC:AB=5:12，AD:AB=5:16．
AC=512AB，AD=516AB．
由CD=11，得
512AB−516AB=11．
解得AB=5285．
故答案为：5285cm．
【答案】
−1或3
【考点】
两点间的距离
数轴
【解析】
根据题意，分两种情况：(1)当点B在点A的左边时；(2)当点B在点A的右边时；然后根据线段AB的长为4，求出点B在数轴上对应的数为多少；最后根据C为OB的中点，求出点C在数轴上对应的数为多少即可．
【解答】
解：(1)当点B在点A的左边时，
∵ 线段AB的长为4，点A在数轴上对应的数为2，
∴ 点B在数轴上对应的数为：2−4=−2，
∵ C为OB的中点，
∴ 点C在数轴上对应的数为：
(−2+0)÷2=−1;
(2)当点B在点A的右边时，
∵ 线段AB的长为4，点A在数轴上对应的数为2，
∴ 点B在数轴上对应的数为：4+2=6，
∵ C为OB的中点，
∴ 点C在数轴上对应的数为：
(6+0)÷2=6÷2=3,
综上，可得点C在数轴上对应的数为−1或3．
故答案为：−1或3．
【答案】
82∘28′
【考点】
角平分线的定义
度分秒的换算
【解析】
先根据角平分线的定义求出∠COE的度数，再由平角的定义即可得出结论．
【解答】
解：∵ ∠EOD=28∘46′，OD平分∠COE，
∴ ∠COE=2∠EOD=2×28∘46′=57∘32′，
∵ ∠AOB=40∘，
∴ ∠COB=180∘−∠AOB−∠COE=180∘−40∘−57∘32′=82∘28′．
故答案为：82∘28′．
【答案】
AB
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】
解：设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3:1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×31+3=3a2，乙行的路程为2a×11+3=a2，在CD边相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×31+3=3a，乙行的路程为4a×11+3=a，在AD边相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×31+3=3a，乙行的路程为4a×11+3=a，在AB边相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×31+3=3a，乙行的路程为4a×11+3=a，在BC边相遇；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×31+3=3a，乙行的路程为4a×11+3=a，在CD边相遇；
…
因为2015=503×4+3，所以它们第2015次相遇在边AB上．
故答案为：AB．
【答案】
6
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
通过观察可知1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；又与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，由于6同时和3、5相邻，则？处的数是6．
【解答】
解：由观察可知，
1周围四个面分别是4，5，2，3，
则1的对面是6；
又与3相邻的数是1，2，5，6，
则3的对面是4，则2与5相对，
所以？一定是1，6两个数中的一个，
又6同时和3、5相邻，则？处的数是6．
故答案为：6．
三、解答题（共60分）
【答案】
解：（1）原式=−9÷3+12×12−23×12+1
=−3+6−8+1
=−4；
（2）原式=28∘20′−13∘13′24″
=15∘6′36″．
【考点】
有理数的混合运算
度分秒的换算
【解析】
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）先算乘除，再算加减即可．
【解答】
解：（1）原式=−9÷3+12×12−23×12+1
=−3+6−8+1
=−4；
（2）原式=28∘20′−13∘13′24″
=15∘6′36″．
【答案】
解：（1）去括号得：4x+2+x+5−2x+3=x+1，
移项合并得：2x=−9，
解得：x=−4.5；
（2）去分母得：4x−4x−2=36−8+x，
移项合并得：x=−30．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
解：（1）去括号得：4x+2+x+5−2x+3=x+1，
移项合并得：2x=−9，
解得：x=−4.5；
（2）去分母得：4x−4x−2=36−8+x，
移项合并得：x=−30．
【答案】
解：(1)原式=2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y+1
=(2−2b) x2+(a+3)x−6y+7，
由结果与x取值无关，得到a+3=0，2−2b=0，
解得：a=−3，b=1；
(2)原式=3a2−3ab+3b2−3a2−ab−b2
=−4ab+2b2，
当a=−3，b=1时，
原式=−4×(−3)×1+2×12=12+2=14．
【考点】
整式的加减——化简求值
整式的加减
【解析】
(1)原式去括号合并后，根据结果与x取值无关，即可确定出a与b的值；
(2)原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：(1)原式=2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y+1
=(2−2b) x2+(a+3)x−6y+7，
由结果与x取值无关，得到a+3=0，2−2b=0，
解得：a=−3，b=1；
(2)原式=3a2−3ab+3b2−3a2−ab−b2
=−4ab+2b2，
当a=−3，b=1时，
原式=−4×(−3)×1+2×12=12+2=14．
【答案】
解：设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x，∠AOB=∠BOC+∠AOC=3x．
∵ OD平分∠AOB，
∴ ∠AOD=12∠AOB=3x2．
又∵ ∠AOD−∠AOC=∠COD=20∘，
∴ 3x2−x=20∘，
解得x=40∘，
∴ ∠AOB=3x=120∘．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
设∠AOC=x，则∠BOC=2x，∠AOB=3x．先由角平分线的定义得出∠AOD=3x2，再根据∠AOD−∠AOC=∠COD=20∘，列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到∠AOB的度数．
【解答】
解：设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x，∠AOB=∠BOC+∠AOC=3x．
∵ OD平分∠AOB，
∴ ∠AOD=12∠AOB=3x2．
又∵ ∠AOD−∠AOC=∠COD=20∘，
∴ 3x2−x=20∘，
解得x=40∘，
∴ ∠AOB=3x=120∘．
【答案】
解：设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为(42−x)人，由题意得：
120(42−x)=2×80x，
去括号，得5040−120x=160x，
移项、合并得280x=5040，
系数化为1，得x=18，
42−18=24（人）.
答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
解一元一次方程
【解析】
可设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为(42−x)人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．
【解答】
解：设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为(42−x)人，由题意得：
120(42−x)=2×80x，
去括号，得5040−120x=160x，
移项、合并得280x=5040，
系数化为1，得x=18，
42−18=24（人）.
答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．
【答案】
购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
利润为495元
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140−x)千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；
（2）总利润＝甲的利润+乙的利润．
【解答】
设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140−x)千克，根据题意得：
5x+9(140−x)＝1000，
解得：x＝65，
∴ 140−x＝75．
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
3×65+4×75＝495（元）
答：利润为495元．
【答案】
解：（1）由AM=13AC．BN=13BC，AC=12，CB=6，得
AM=13×12=4，BN=13×6=2．
由线段的和差，得
AB=AC+BC=12+6=18，
MN=AB−AM−NB=18−4−2=12；
（2）MN=AB−(AM+NB)=a−(13AC+13BC)=a−13a=23a；
（3）由AM=13AC．BN=13BC，得
MC=AC−AM=23AC，NC=BC−BN=23BC．
MN=MC−NC=23AC−23BC=23(AC−BC)=23b．
【考点】
两点间的距离
【解析】
（1）根据AM=13AC．BN=13BC，可得AM的长，BN的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据AM=13AC．BN=13BC，可得AM的长，BN的长，根据线段的和差，可得答案；
（3）根据AM=13AC．BN=13BC，可得MC的长，NC的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】
解：（1）由AM=13AC．BN=13BC，AC=12，CB=6，得
AM=13×12=4，BN=13×6=2．
由线段的和差，得
AB=AC+BC=12+6=18，
MN=AB−AM−NB=18−4−2=12；
（2）MN=AB−(AM+NB)=a−(13AC+13BC)=a−13a=23a；
（3）由AM=13AC．BN=13BC，得
MC=AC−AM=23AC，NC=BC−BN=23BC．
MN=MC−NC=23AC−23BC=23(AC−BC)=23b．进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13