七年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份七年级（上）第一次月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在12，0，1，−2这四个数中，最小的数是( )
A.12B.0C.1D.−2

2. −|−2|的相反数的倒数是（ ）
A.2B.12C.−12D.−2

3. 下列说法正确的有（ ）
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小．
A.1个B.2个C.3个D.4个

4. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是( )
A.0B.−1C.+1D.不能确定

5. 下列说法中，正确的是( )
A.在数轴上表示−a的点一定在原点的左边
B.有理数a的倒数是1a
C.一个数的相反数一定小于或等于这个数
D.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零

6. 绝对值不小于2而小于5的所有负整数之和为（ ）
A.0B.7C.−7D.−9

7. 如果|a|=−a，则a是（ ）
A.a>0B.a=0C.a<0D.a≤0

8. 已知正整数a，其倒数1a，相反数−a的大小关系正确的是（ ）
A.−a<1a≤aB.−a<1aa>−aD.−a≤a≤1a
二、填空题：（每小题3分，共24分）

在数8.3，−4，−0.8，−15，0.9，0，−223，−|−24|中，有________个数是正数，有________个数是非负数，有________个数不是整数．

比较下列各组数的大小（填“>”“<”或“=”）：
（1）−13________0；

（2）−3.14________−3.15；

（3）−(−5)________|−5|．

数轴上表示数−5和表示−14的两点之间的距离是________．

如果|m−2|+|m+n|=0，则nm=________．

绝对值小于π的所有非负整数的积等于________．

点A在数轴上距原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是________．

现规定一种运算：a⊗b=ab−12(a−b)，其中a，b为有理数，则3⊗(−16)的值是________．

毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所示，则“？”处应填________．
三、解答题：（共72分）

把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：
−13，0.618，−3.14，260，−2001，67，−1，−53%，0


在数轴上表示下列各数，并用“>”把这些数连接起来：
−2.5，2，−5，0，−32，+3.5．

计算：
（1）23−17−(−7)+(−16)；

（2）−1.5+1.4−(−3.6)−4.3+(−5.2)；

（3）−|−100|−(−3)÷(−34)；

（4）−213×(1−127)−(−513)÷179．

用简便方法计算：
(1)(−96611)÷6

（2）3.94×(−47)+2.41×(−47)−6.35×(−47)

质监部门抽查粮油店里的A、B两种品牌标准重量为10kg的定量包装大米，检测的实际重量结果如下：

（1）国家规定合格定量包装大米的标准重量与实际重量误差是±1%，问标准重量是10kg的包装大米重量在什么范围是合格的？以上10袋大米中有多少袋是合格的？

（2）若A、B两种品牌的定量包装大米分别是：5.6元/kg，6.8元/kg，该粮店全部按标准重量售出这10袋定量包装大米，将因短斤少两盈利多少元？

已知有理数a、b满足a+b>0，且|a|=2，|b|=3，求|a−13|−(b−1)的值．

在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：
|6+7|=6+7；|6−7|=7−6；|7−6|=7−6；|−6−7|=6+7．
根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
（1）|7−21|=________；

（2）|−12+0.8|=________；

（3）|717−718|=________；

（4）|a−b|(a
（5）用合理的方法计算：|15−150557|+|150557−12|−|−12|

定义：a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12．已知a1=−13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．
（1）计算：a2=________，a3=________．

（2）这列数有什么规律？根据你发现的规律计算a2015的值．
参考答案与试题解析
2015-2016学年湖北省咸宁市某校七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1.
【答案】
D
【考点】
有理数大小比较
【解析】
本题是对有理数的大小比较考查，根据任何负数都小于非负数，直接得出答案．
【解答】
解：在有理数12，0，1，−2中，
最大的是1，只有−2是负数，
∴ 最小的是−2．
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
倒数
相反数
绝对值
【解析】
利用倒数，相反数及绝对值的定义求解即可．
【解答】
解：−|−2|的相反数的倒数是12．
故选：B．
3.
【答案】
B
【考点】
有理数的概念
绝对值
【解析】
利用有理数的定义，数轴绝对值判定即可．
【解答】
解：①0是绝对值最小的有理数，此选项正确，
②相反数大于本身的数是负数，此选项正确，
③数轴上原点两侧的数互为相反数，且到原点的距离相等的数，故弄此选项不正确，
④两个数比较，绝对值大的反而小．当两个数为正数时，绝对值大就大，故此选项不正确，
故选B．
4.
【答案】
B
【考点】
有理数的除法
相反数
【解析】
首先根据条件判断这两个数是一对非零的相反数，由相反数的性质，可知它们符号相反，绝对值相等，再根据有理数的除法法则得出结果．
【解答】
解：∵ 两个非零有理数的和为零，
∴ 这两个数是一对相反数，
∴ 它们符号不同，绝对值相等，
∴ 它们的商是−1．
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
倒数
绝对值
相反数
数轴
【解析】
根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答．
【解答】
解：A，如果a<0，那么在数轴上表示−a的点在原点的右边，故选项错误；
B，只有当a≠0时，有理数a的倒数才是1a，故选项错误；
C，负数的相反数大于这个数，故选项错误；
故选D．
6.
【答案】
D
【考点】
有理数的加法
绝对值
【解析】
根据绝对值的性质和有理数的加法法则计算．
【解答】
解：绝对值不小于2而小于5的所有负整数是−2、−3、−4，
其和为(−2)+(−3)+(−4)=−9．
故选：D．
7.
【答案】
D
【考点】
绝对值
【解析】
由题意|a|=−a，根据绝对值的性质可以求出a．
【解答】
解：∵ |a|=−a，
∵ |a|≥0，
∴ −a≥0，
∴ a≤0，
故选D．
8.
【答案】
A
【考点】
有理数大小比较
【解析】
根据倒数的定义判断出a与1a的大小关系，再根据相反数的定义判断出−a<0，然后根据有理数的大小比较进行判断即可．
【解答】
解：∵ a是一个正整数，
∴ a≥1，1a≤1，
∴ 1a≤a，
∵ −a<0，
∴ −a<1a≤a．
故选A．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
【答案】
2,3,5
【考点】
有理数的概念
【解析】
根据有理数的分类，即可解答．
【解答】
解：−|−24|=−24，
在数8.3，−4，−0.8，−15，0.9，0，−223，−|−24|中，
正数有：8.3，0.9，
非负数：8.3，0.9，0，
不是整数：8.3，−0.8，−15，0.9，−223，
所以有2个数是正数，有3个数是非负数，有5个数不是整数，
故答案为：2，3，5．
【答案】
<、>、=．
【考点】
有理数大小比较
【解析】
（1）根据负数都小于0，可得−13<0．
（2）根据两个负数，绝对值大的其值反而小，可得−3.14>−3.15．
（3）首先分别求出−(−5)、|−5|的值各是多少，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．
【解答】
解：根据分析，可得（1）−13<0；
（2）−3.14>−3.15；
（3）−(−5)=|−5|．
【答案】
9
【考点】
数轴
【解析】
数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
【解答】
解：|−5−(−14)|=9．
故答案为：9.
【答案】
−1
【考点】
非负数的性质：绝对值
【解析】
根据非负数的性质求出m、n的值，代入所求的代数式计算即可．
【解答】
解：由题意得，m−2=0，m+n=0，
解得，m=2，n=−2，
∴ nm=−1．
故答案为：−1．
【答案】
0
【考点】
有理数的乘法
绝对值
【解析】
根据绝对值的性质和有理数的乘法法则计算即可．
【解答】
解：绝对值小于π的所有非负整数为：1，2，3，0，
其积为：1×2×3×0=0．
故答案为：0．
【答案】
0或6
【考点】
数轴
【解析】
由于点A与原点0的距离为3，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是−3和3．A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．
【解答】
解：∵ 点A在数轴上距原点3个单位长度，
∴ 点A表示的数为3或−3；
当点A表示的数是−3时，移动后的点A所表示的数为：−3+4−1=0；
当点A表示的数是3时，移动后的点A所表示的数为：3+4−1=6；
综上所述，移动后点A所表示的数是：0或6．
故答案为：0或6．
【答案】
−2112
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题中的新定义得：
原式=3×(−16)−12×(3+16)
=−12−32−112
=−2112．
故答案为：−2112．
【答案】
6
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
1×3=3，3×5=15，7×2=14，7×5=35；从数据特点看发现规律为：第2行里的数字对应的是3分别与第一行里的数字相乘的结果；第3行的数字对应的是数字7分别和一第行里的数字相乘的结果，那么所求的数是3×2=6．
【解答】
解：3×2=6．
三、解答题：（共72分）
【答案】
解：
【考点】
有理数的概念
正数和负数的识别
【解析】
大于0的数是正数；小于0的数是负数；正整数，0，负整数统称整数．
【解答】
解：
【答案】
解：如图所示：
，
用“>”把这些数连接起来为：+3.5>2>0>−32>−2.5>−5．
【考点】
有理数大小比较
数轴
【解析】
首先根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数用“>”连接起来即可．
【解答】
解：如图所示：
，
用“>”把这些数连接起来为：+3.5>2>0>−32>−2.5>−5．
【答案】
解：（1）原式=23−17+7−16=30−33=−3；
（2）原式=−1.5+1.4+3.6−4.3−5.2=5−11=−6；
（3）原式=−100−3×43=−100−4=−104；
（4）原式=−73×(−27)+163×916=23+3=323．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（3）原式先计算绝对值及除法运算，再计算加减运算即可得到结果；
（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．
【解答】
解：（1）原式=23−17+7−16=30−33=−3；
（2）原式=−1.5+1.4+3.6−4.3−5.2=5−11=−6；
（3）原式=−100−3×43=−100−4=−104；
（4）原式=−73×(−27)+163×916=23+3=323．
【答案】
解：（1）原式=(−100+511)×16=−503+566=−16111；
（2）原式=−47×(3.94+2.41−6.35)=0．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）原式括号中数字变形，利用除法法则化简，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】
解：（1）原式=(−100+511)×16=−503+566=−16111；
（2）原式=−47×(3.94+2.41−6.35)=0．
【答案】
将因短斤少两盈利13.96元．
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
（1）先求出允许误差的值，再根据正数和负数的定义求解即可的取值范围，然后根据范围判断合格的大米袋数；
（2）先根据表格数据求出A、B品牌的大米不足的质量的总和，再根据各自的单价列式进行计算即可得解．
【解答】
解：（1）∵ 10×1%=0.1(kg)，
∴ 大米的质量在9.9∼10.1kg范围内合格，
共有9.95，9.91，9.90三袋合格；
（2）5袋A品牌的大米相对标准质量分别是：−0.05、−0.27、−0.75、−0.13、−0.2，
∵ −0.05−0.27−0.75−0.13−0.2=−1.4kg，
∴ 5袋A品牌点的大米相对标准质量总计不足1.4kg，
5袋B品牌的大米相对标准质量分别是：−0.12、−0.09、−0.11、−0.48、−0.1，
∵ −0.12−0.09−0.11−0.48−0.1=−0.9kg，
∴ 5袋B品牌点的大米相对标准质量总计不足0.9kg
∴ 1.4×5.6+0.9×6.8=7.84+6.12=13.96元．
答：将因短斤少两盈利13.96元．
【答案】
解：∵ |a|=2，|b|=3，
∴ a=2或−2，b=3或−3，
又∵ a+b>0，
∴ a=2，b=3或a=−2，b=3．
①a=2，b=3时，
|a−13|−(b−1)
=|2−13|−(3−1)
=53−2
=−13
②a=−2，b=3时，
|a−13|−(b−1)
=|−2−13|−(3−1)
=73−2
=13
【考点】
列代数式求值方法的优势
绝对值
【解析】
首先根据a+b>0，且|a|=2，|b|=3，可得a=2，b=3或a=−2，b=3；然后分类讨论，求出算式|a−13|−(b−1)的值是多少即可．
【解答】
解：∵ |a|=2，|b|=3，
∴ a=2或−2，b=3或−3，
又∵ a+b>0，
∴ a=2，b=3或a=−2，b=3．
①a=2，b=3时，
|a−13|−(b−1)
=|2−13|−(3−1)
=53−2
=−13
②a=−2，b=3时，
|a−13|−(b−1)
=|−2−13|−(3−1)
=73−2
=13
【答案】
21−7；
（2）|−12+0.8|=0.8−12，故答案为：0.8−12；
（3）|717−718|=717−718，故答案为：717−718；
（4）|a−b|(a（5）|15−150557|+|150557−12|−|−12|
=150557−15+12−150557−12
=−15．
【考点】
绝对值
有理数的加减混合运算
【解析】
根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可解答．
【解答】
解：(1)|7−21|=21−7，
（2）|−12+0.8|=0.8−12，
（3）|717−718|=717−718，
（4）|a−b|(a（5）|15−150557|+|150557−12|−|−12|
=150557−15+12−150557−12
=−15．
【答案】
34,4
（2）a4=−13，
a5=34，
…
规律：这列数以−13，34，4三个数依次不断循环出现；
2015÷3=，
a2015=a2=34．
【考点】
规律型：数字的变化类
倒数
【解析】
（1）根据规定的运算方法，依次计算出a2、a3；
（2）进一步计算出把a4、a5，即可发现每3个数为一个循环，然后用2015除以3，根据规律，即可得出答案．
【解答】
解：（1）a2=11−(−13)=34，a3=11−34=4；
（2）a4=−13，
a5=34，
…
规律：这列数以−13，34，4三个数依次不断循环出现；
2015÷3=，
a2015=a2=34．1
2
5
3
？
15
7
14
35
A
9.95
9.73
9.25
9.87
9.80
B
9.88
9.91
9.89
9.52
9.90