广西南宁市2021学年九年级上学期期末考试数学试卷 无答案 (1)

一、选择题

1．拼图是一种广受欢迎的智力游戏．下列拼图组件是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．2x+1＝0 B．x2﹣3x+1＝0 C．x2+y＝1 D．＝1

3．⊙O的半径为2，线段OP＝4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定

4．将抛物线y＝3x2向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　）

A．y＝3x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝3（x+2）2 D．y＝3（x﹣2）2

5．下列说法正确的是（　　）

A．“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件 

B．“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件 

C．“二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是不可能事件 

D．“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件

6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝20°，则∠1的大小是（　　）

A．160° B．150° C．140° D．40°

7．已知点A（3，y1），B（，y2）是抛物线y＝（x﹣2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定

8．如图，圆锥母线长l＝6，底面圆学径r＝2，则圆锥侧面展开图的圆心角θ是（　　）

A．160° B．140° C．120° D．100°

9．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：直天积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．翻译成数学问题是：矩形面积为864平方步，宽与长共60步，问长与宽各多少步．利用所学知识，可求出长与宽分别是（　　）

A．40步，20步 B．34步，26步 C．50步，10步 D．36步，24步

10．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为8m，宽为5m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（　　）

A．12m2 B．14m2 C．16m2 D．18m2

11．如图，已知所在圆的半径为5，所对弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，线段PB扫过的面积是（　　）

A．8π B．9π C．10π D．11π

12．如图，抛物线y＝﹣x（x﹣2）与x轴交于点O，A，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点A，B．若直线y＝x+b与C1，C2共有3个不同的交点，则b的取值范围是（　　）

A．﹣2＜b＜﹣ B．﹣2＜b＜﹣ C．﹣3＜b＜﹣ D．﹣3＜b＜﹣

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．抛物线y＝﹣x2的开口方向是向　   　（填“上”或“下”）．

14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，偶数点向上的概率是　   　．

15．点A（1，2）关于原点的对称点的坐标是　   　．

16．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是　   　．

17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC关于x轴对称，∠AOC＝60°，∠ABC＝90°，OA＝2，将四边形OABC绕点O逆时针旋转90°后得到四边形OA1B1C1，接着将四边形OA1B1C1绕点O逆时针旋转90°后得到四边形OA2B2C2…，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到四边形OA2021B2021C2021，则点B2021的坐标是　   　．

18．如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴交于A，B两点，点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则线段OM的最小值是　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．解方程：2x2﹣3x＝1．                         x2+x﹣3＝0

20．如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以点O为原点建立平面直角坐标系．

（1）在图中画出△ABC向上平移6个单位后的△A1B1C1；

（2）在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点C旋转到点C2所经过的路径长（结果保留π）．

21．不透明袋子中有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）若从袋子中随机取出1个球，请通过计算比较，取出哪种颜色球的概率较大；

（2）若从袋子中同时随机取出2个球，请用列表法或画树状图法，求取出的球恰好为一个红球一个绿球的概率． 

22．【阅读理解】如图1，∠BOC为等边△ABC的中心角，将∠BOC绕点O逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜120°），∠BOC的两边与三角形的边BC，AC分别交于点M，N．设等边△ABC的面积为S，通过证明可得△OBM≌△OCN，则S四边形OMCN＝S△OMC+S△OCN＝S△OMC+S△OBM＝S△OBC＝．

【类比探究】如图2，∠BOC为正方形ABCD的中心角，将∠BOC绕点O逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），∠BOC的两边与正方形的边BC，CD分别交于点M，N．若正方形ABCD的面积为S，请用含S的式子表示四边形OMCN的面积（写出具体探究过程）．

【拓展应用】如图3，∠BOC为正六边形ABCDEF的中心角，将∠BOC绕点O逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜60°），∠BOC的两边与正六边形的边BC，CD分别交于点M，N．若四边形OMCN面积为，请直接写出正六边形ABCDEF的面积．

23．2020年是南宁市作为垃圾分类重点城市建设的攻坚年，我市某商场计划销售A，B两种型号的户外垃圾桶，若商场购进2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶需用170元，若购进3个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶需用150元，当A型垃圾桶每个售价为50元时，可销售500个，若售价每提高1元，则销售量诚少10个．

（1）A型垃圾桶与B型垃圾桶每个进价各为多少元？

（2）商场要想在A型垃圾桶销售中获得8000元利润，A型垃圾桶每个售价应定为多少元？

（3）在（2）的条件下，若B型垃圾桶的销量m（个）与售价n（元）之间的关系式为m＝﹣2n+200，则当B型垃圾桶的售价为多少元时，A、B两种垃圾桶的销售总利润最大？

24．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，若PE＝DE，求点P的坐标；

（3）点M是抛物线上一动点，若满足∠MAB不大于45°，求点M的横坐标m的取值范围．

25．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径为10，过点D作DP⊥AB，交BA的延长线于点P，AD平分

∠PAC．

（1）如图1，若AC是⊙O的直径，求证：PD与⊙O相切；

（2）在（1）的条件下，若PA+PD＝4，求线段BC的长；

（3）如图2，若BC＝CD，求AB+AD的最大值．