2020学年贵州省黔东南州九年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份2020学年贵州省黔东南州九年级（上）期末数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了方程x＝x2的解为，抛物线y＝2等内容，欢迎下载使用。
 九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．方程x＝x2的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝0 C．x＝±1 D．x1＝0，x2＝1
2．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（　　）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5
3．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
5．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（　　）
A．1000（1+x）2＝3390
B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3390
C．1000（1+2x）＝3390
D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3390
6．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝2（x+1）2+2 B．y＝2（x﹣1）2+2
C．y＝2（x+1）2﹣2 D．y＝2（x﹣1）2﹣2
7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P的度数为（　　）

A．120° B．90° C．60° D．75°


8．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过的图形的面积为（　　）

A．π B．π C．6π D．π
10．如图，BC是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为3m，母线长6m，若一只小虫从点B沿圆锥的侧面爬行到母线AC的中点P．则小虫爬行的最短路径是（　　）

A．3 B． C． D．4
二．填空题（共10小题）
11．点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为　 　．
12．抛物线y＝2x2﹣4x+4的顶点坐标为　 　．
13．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，则另一个根为　 　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是　 　．（保留π）

15．设a、b是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值为　 　．
16．边长为1的正六边形的面积是　 　．
17．抛物线y＝x2﹣x﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为　 　．

18．如图，将Rt△ABC（∠BAC＝90°）绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为　 　．

19．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为　 　．

20．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为　 　．

三．解答题（共6小题）
21．解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0 （2）x（x+4）＝8x+12










22．如图，在10×10的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）．B（4，2）、C（3，4）．
（1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）当△ABC绕点A顺时针旋转90后得到△AB1C1，求点C所经过的路径长．




23．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．











24．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，连接AD．过点D作DF⊥AC，垂足为点F，
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求图中阴影部分的面积．







25．某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：
x
12
14
15
17
y
36
32
30
26
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？
（3）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？








26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1.0）．B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求地物线的解析式；
（2）在地物线的对称轴上找一点M．使得MA+MC最小，请求出点M的坐标；
（3）在直线BC下方抛物线上是否存在点P，使得△PBC的面积最大？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．方程x＝x2的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝0 C．x＝±1 D．x1＝0，x2＝1
【分析】首先把方程变形为x﹣x2＝0，再提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
【解答】解：x＝x2，
移项得：x﹣x2＝0，
分解因式得：x（1﹣x）＝0，
则x＝0或1﹣x＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
故选：D．
2．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（　　）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5
【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【解答】解：∵x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，
故选：D．
3．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．
【解答】解：第3个小组被抽到的概率是，
故选：A．
4．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得∠BOC，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算．
【解答】解：根据圆周角定理，得
∠BOC＝2∠A＝80°
∵OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB＝＝50°．
故选：C．
5．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（　　）
A．1000（1+x）2＝3390
B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3390
C．1000（1+2x）＝3390
D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3390
【分析】月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，
依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．
故选：B．
6．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝2（x+1）2+2 B．y＝2（x﹣1）2+2
C．y＝2（x+1）2﹣2 D．y＝2（x﹣1）2﹣2
【分析】根据函数图象向左平移加，向上平移加，可得答案．
【解答】解：把抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3向左平移2个单位，再向上平移5个单位，则所得抛物线的解析式是 y＝2（x﹣1+2）2﹣3+5，即y＝2（x+1）2+2．
故选：A．
7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P的度数为（　　）

A．120° B．90° C．60° D．75°
【分析】连接OA、OB，在四边形PAOB中，∠OAP＝∠OBP＝90°，∠AOB＝2∠E＝120°，由内角和求得∠P的大小．
【解答】解：连接OA、OB．
在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切⊙O于点A、B，
则∠OAP＝∠OBP＝90°，
又∠AOB＝2∠E＝120°，
∠P＝60°．
故选：C．

8．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．
【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，
当a＞0时，b＞0，y＝ax2与开口向上，过原点，y＝ax+b过一、二、三象限；
此时，没有选项符合，
当a＜0时，b＜0，y＝ax2与开口向下，过原点，y＝ax+b过二、三、四象限；
此时，D选项符合，
故选：D．
9．如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过的图形的面积为（　　）

A．π B．π C．6π D．π
【分析】根据图形可以得出AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，由旋转的性质就可以得出S△ABC＝S△A′B′C就可以得出AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′求出其值即可．
【解答】解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝60°．
∵AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，
∴AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，
∴AB扫过的图形的面积＝×π×36﹣×π×16＝π．
故选：D．
10．如图，BC是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为3m，母线长6m，若一只小虫从点B沿圆锥的侧面爬行到母线AC的中点P．则小虫爬行的最短路径是（　　）

A．3 B． C． D．4
【分析】将圆锥的侧面展开，根据“两点之间线段最短”可得出小虫爬行的最短路线及最短的路程．
【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为n，
则：＝6π，其中r＝6
∴n＝180°，如图所示：

由题意可知，AB⊥AC，且点D为AC的中点，
在Rt△ABD中，AB＝6，AD＝3，
∴BD＝＝＝3（米）
故蚂蚁沿线段BP爬行，路程最短，最短的路程是3米，
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为　（﹣2，3）　．
【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出答案．
【解答】解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
所以：点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
12．抛物线y＝2x2﹣4x+4的顶点坐标为　（1，2）　．
【分析】利用配方法把一般式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．
【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+4
＝2（x2﹣2x+1）+2
＝2（x﹣1）2+2，
∴顶点坐标为（1，2）．
故答案为（1，2）．
13．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，则另一个根为　﹣3　．
【分析】设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2t＝﹣6，然后解一次方程即可．
【解答】解：设方程另一根为t，
根据题意得2t＝﹣6，
解得t＝﹣3．
故答案为﹣3．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是　　．（保留π）

【分析】三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积＝三角形的面积﹣三个小扇形的面积．
【解答】解：2×2÷2﹣﹣＝2﹣．
15．设a、b是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值为　2023　．
【分析】根据方程的根的定义以及一元二次方程的根与系数的关系，即可求解．
【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，
∴a2+a﹣3＝0，a+b＝﹣1．
∴a2＝﹣a+3，
∴a2﹣b+2019＝﹣a+3﹣b+2019＝﹣（a+b）+2022＝1+2022＝2023．
故答案为：2023．
16．边长为1的正六边形的面积是　　．
【分析】根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．
【解答】解：∵此多边形为正六边形，
∴∠AOB＝＝60°；
∵OA＝OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA＝AB＝1，
∴OG＝OA•cos30°＝1×＝，
∴S△OAB＝×AB×OG＝×1×＝，
∴S六边形＝6S△OAB＝6×＝．
故答案为：．

17．抛物线y＝x2﹣x﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为　y＝﹣x2+x+1　．
【分析】利用配方法可得抛物线的顶点坐标为（，﹣），先确定点（，﹣）关于x轴对称的对应点的坐标，由于关于x轴对称的两抛物线开口方向相反，则可根据顶点式写出对称后的抛物线解析式．
【解答】解：y＝x2﹣x﹣1＝（x﹣）2﹣，抛物线的顶点坐标为（，﹣），点（，﹣）关于x轴对称的对应点的坐标为（，），
所以原抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣）2+，即y＝﹣x2+x+1．
故答案是：y＝﹣x2+x+1．
18．如图，将Rt△ABC（∠BAC＝90°）绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为　1　．

【分析】在Rt△ABC中利用三角函数首先求得AB和BC的长，然后证明△ABD是等边三角形，根据CD＝BC﹣BD即可求解．
【解答】解：∵直角△ABC中，AC＝，∠B＝60°，
∴AB＝，BC＝，
又∵AD＝AB，∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝1，
∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．
故答案是：1．
19．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为　x1＝1，x2＝﹣3　．

【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解，本题得以解决．
【解答】解：由图象可得，
抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，
则抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），
即当y＝0时，0＝﹣x2+bx+c，此时方程的解是x1＝1，x2＝﹣3，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣3．
20．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为　2cm　．

【分析】作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA＝2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAC＝30°，则∠AOC＝60°，所以∠AOB＝120°，则利用弧长公式可计算出弧AB的长＝2π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．
【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，
∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，
∴OC等于半径的一半，即OA＝2OC，
∴∠OAC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
弧AB的长＝＝2π，
设圆锥的底面圆的半径为r，
∴2πr＝2π，解得r＝1，
∴这个圆锥的高＝＝2（cm）．
故答案为：2cm．

三．解答题（共6小题）
21．解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0
（2）x（x+4）＝8x+12
【分析】（1）利用配方法求解可得；
（2）整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝1，
∴x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，
则x﹣1＝±，
∴x＝1；

（2）方程整理为一般式，得：x2﹣4x﹣12＝0，
∵（x+2）（x﹣6）＝0，
∴x+2＝0或x﹣6＝0，
解得x＝﹣2或x＝6．
22．如图，在10×10的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）．B（4，2）、C（3，4）．
（1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）当△ABC绕点A顺时针旋转90后得到△AB1C1，求点C所经过的路径长．

【分析】（1）根据旋转的定义作出点B、C绕点A顺时针旋转90°后得到的对应点，再与点A首尾顺次连接即可得；
（2）根据中心对称的概念作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（3）先利用勾股定理求出AC的长，再利用弧长公式计算可得．
【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求．

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
（3）∵AC＝＝，∠CAC1＝90°，
∴点C所经过的路径长为＝π．
23．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
【分析】（1）P（摸出白球）＝；
（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝，＜这个游戏规则对双方不公平
【解答】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种
∴P（摸出白球）＝；
（2）根据题意，列表如下：
A B
红1
红2
白
白1
（白1，红1）
（白1，红2）
（白1，白）
白2
（白2，红1）
（白2，红2）
（白2，白）
红
（红，红1）
（红，红2）
（红，白）
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种
∴P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝
∵＜
∴这个游戏规则对双方不公平
24．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，连接AD．过点D作DF⊥AC，垂足为点F，
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）连接AD、OD，则AD⊥BC，D为BC中点．OD为中位线，则OD∥AC，根据DF⊥AC可得OD⊥DF．得证；
（2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC＝∠ACB＝67.5°，易得∠BAC＝45°，得出∠AOE＝90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．
【解答】（1）证明：连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC．
又AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC的中点，
∴BD＝5．
连接OD；
由中位线定理，知DO∥AC，
又DF⊥AC，
∴DF⊥OD．
∴DF是⊙O的切线；

（2）连接OE，
∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，
∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，
∴∠BAC＝45°，
∵OA＝OE，
∴∠AOE＝90°，
∵⊙O的半径为4，
∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8
∴S阴影＝S扇形AOE﹣S△AOE＝4π﹣8．

25．某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：
x
12
14
15
17
y
36
32
30
26
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？
（3）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据一次函数过（12，36）（14，32）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，
（2）根据总利润为168元列方程解答即可，
（3）先求出总利润W与x的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求．
【解答】解：（1）设关系式为y＝kx+b，把（12，36）（14，32）代入得：
，解得：k＝﹣2，b＝60，
∴y与x的之间的函数关系式为y＝﹣2x+60，
通过验证（15，30）（17，26）满足上述关系式，
因此y与x的之间的函数关系式就是y＝﹣2x+60．
自变量的取值范围为：10≤x≤18．
（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝168，
解得：x＝16，x＝24舍去，
答：获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg；
（3）W＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x2+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200，
∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为x＝20，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴当x＝18时，W最大＝﹣2（18﹣20）2+200＝192元，
答：W与x之间的函数关系式为W＝﹣2（x﹣20）2+200，当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1.0）．B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求地物线的解析式；
（2）在地物线的对称轴上找一点M．使得MA+MC最小，请求出点M的坐标；
（3）在直线BC下方抛物线上是否存在点P，使得△PBC的面积最大？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）把A（﹣1.0）．B（5，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣5求出a、b的值即可确定抛物线的关系式；
（2）由对称可得，直线BC与对称轴的交点就是所求的点M，求出直线BC的关系式和对称轴方程，即可求出交点坐标即可；
（3）向下平移直线BC与抛物线有唯一公共点时，这个公共点就是要求的点M，于是利用平移后的直线关系式与抛物线关系式联立，使其只有一个解时即可．
【解答】解：（1）把A（﹣1.0）．B（5，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣5得，
，
解得，a＝1，b＝﹣4，
∴抛物线的关系式为y＝x2﹣4x﹣5，

（2）当x＝0时，y＝﹣5，
∴点C（0，﹣5）
设直线BC的关系式为y＝kx+b，
把点B、C坐标代入得，，
解得，k＝1，b＝﹣5，
∴直线BC的关系式为y＝x﹣5，
∵抛物线的关系式为y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，
∴对称轴为直线x＝2，
由对称可得，直线BC与对称轴x＝2交点就是所求的点M，
当x＝2时，y＝2﹣5＝﹣3，
∴M（2，﹣3）时，MA+MC最小；

（3）向下平移直线BC，使平移后的直线与抛物线有唯一公共点P时，此时点P到BC的距离最大，因此△PBC的面积最大，
设将直线BC向下平移后的直线的关系式为y＝x﹣5﹣m，
则方程x2﹣4x﹣5＝x﹣5﹣m，有两个相等的实数根，
即x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，
∴m＝，
当m＝时，方程x2﹣3x+m＝0的解为x＝，
把x＝代入抛物线的关系式得，y＝﹣4×﹣5＝﹣，
∴P（，﹣），
答：在直线BC下方批物线上存在点P，使得△PBC的面积最大，此时点P的坐标为（，﹣）．