九年级上册数学期末试卷

人教版九年级上册数学期末复习题

一．选择题

1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．     B． C．      D．

2．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0

3．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　）

A．y＝2（x+3）2+4     B．y＝2（x+3）2﹣4    C．y＝2（x﹣3）2﹣4     D．y＝2（x﹣3）2+4

4．如图，Rt△ABC的斜边AB与⊙O相切于点B，直角顶点C在⊙O上，若AC＝2，BC＝4，则⊙O的半径是（　　）

A．3 B．2 C．4 D．2

5．已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+∠A；

（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A；

（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A．

上述说法正确的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．下列事件中，是随机事件的是（　　）

A．画一个三角形，其内角和是180° 

B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5 

C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 

D．明天太阳从东方升起

7．如图，△ABC绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为△A′B′C′，在下列等式中：①BC＝B′C′；

②∠BAB′＝∠CAC′；（3）∠ABC＝∠A′B′C′；④．其中正确的个数是（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

8．如图，一个游戏盘中，红、黄、蓝　三个扇形的圆心角度数分别为40°，120°，200°，让转盘自由转动，指针停止后在黄色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题

9．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是　   　．

10．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为　   　．

11．一时钟的分针长5cm，它绕时钟的轴心旋转60度，分针的终端经过的路径长是　   　 cm．

12．用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是　   　．

13．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度CD为2m，水面宽AB为8m，则输水管的半径为　   　m．

14．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，﹣3.2），部分图象如图所示，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝　   　．

15．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2＝OC1，得到△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3＝OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OBn∁n．

（1）m的值是　   　；

（2）△OB2011C2011中，点C2011的坐标：　   　．

三．解答题

16．用适当的方法解下列一元二次方程．

（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣2）+3；

（2）（3x﹣1）2＝4（x+3）2．

17．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C；

（2）求边AB旋转时所扫过区域的面积．

18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，求作⊙O，使得圆心O在直角边AC上，且⊙O经过点C，并与斜边AB相切．（要求：用尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）．

19．在一个不透明的布袋里装有3个标有1，2，3的小球，它们的形状，大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．

（1）用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y＝x2图象上的概率．

20．某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）

（3）若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？

21．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．

（1）求证：∠ACO＝∠BCD．

（2）若BE＝3，CD＝8，求⊙O的半径长．

22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点C的坐标为（﹣3，2），此抛物线交x轴于点A，B两点，交y轴于点D，点P为直线AD上方抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴垂足为E，交直线AD于点N，连接AP，PD．

（1）求抛物线和直线AD的解析式；

（2）求线段PN的最大值；

（3）当△APD的面积是△ABC的面积的时，求点P的坐标．