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人教版新课标A必修24.2 直线、圆的位置关系备课ppt课件
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这是一份人教版新课标A必修24.2 直线、圆的位置关系备课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了故所求圆方程为，最值问题，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
问题1：圆与圆有几种不同的位置系？
圆与圆的位置关系有 种：
外离、外切、相交、内切、内含（特别的同心圆）.
问题2：如何判断圆与圆的其位置关系？
一、代数法：由两个圆的方程
判断圆与圆位置关系的方法（两种）：
①方程组有两组不同实数解
两圆相交（2个公共点）
两圆相切（外切和内切）（1个公共点）
两圆相离（外离和内含）（无公共点）
由此可知代数法不能准确判断两圆位置关系.
二、几何法：设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为 r2，
圆心距d,
3.两圆的公切线（各有几条）
解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组：
所以，方程④有两个不相等的实数根，则方程组有两组不同的实数解，因此圆C1与圆C2相交。
∴C1和C2相交，它们有两个公共点
规律技巧:解决两圆的位置关系,运用几何方法(圆心距与半径的关系)比代数方法(方程组解的情况)简单.
∴交点坐标为（-1,1），（3，-1）
二、相交问题（求交点、求公共弦长）
探究：画出圆C1与圆C2以及直线方程③ ，你发现了什么？
方程③所表示的直线是两圆公共弦AB所在的直线
例1：已知圆C1： ，圆C2： ，
判断圆C1与圆C2的位置关系。
二、相交问题（求交点、求弦长、求公共弦所在直线。）
结论：求两圆的公共弦所在的直线方程， 只需把两个圆的方程相减即可 (需要将A、B化为一样)
三、与两圆相切有关的问题
例2:以(3,-4)为圆心,且与圆x2+y2=64内切的圆的方程.
例2:以(3,-4)为圆心,且与圆x2+y2=64内切的圆的方程. 解:设所求圆的半径为r, 则 ∴r=3或r=13, 故所求圆的方程为 (x-3) 2+(y+4) 2=9或(x-3) 2+(y+4) 2=169.
四、圆系方程：①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0说明：λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ= -1为两圆的公共弦所在直线方程．②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 (λ为参数)．
例1:求过两圆 x 2 + y 2 －4x + 2y = 0 和 x 2 + y 2 －2y －4 = 0 的交点，
(1)过点 (－ 1 , 1)的圆的方程。
因为圆过点 (－ 1 , 1)
(2)圆心在直线 2x + 4y = 1上的圆方程。
【变式训练】求圆心在直线x＋y＝0上，且过两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0，x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的交点的圆的方程
解法三：设所求圆的方程为x2＋y2－2x＋10y－24＋λ(x2＋y2＋2x＋2y－8)＝0，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋(2λ－2)x＋(2λ＋10)y－8λ－24＝0.因为这个圆的圆心在直线x＋y＝0上，所以(2λ－2)＋(2λ＋10)＝0，解得λ＝－2.所以圆的方程为x2＋y2＋6x－6y＋8＝0.
1、 “活页”4.2.2 圆与圆的位置关系.
1.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.
解:把圆的方程都化成标准形式,为 (x+3)2+(y-1)2=9 (x+1)2+(y+2)2=4 如图,C1的坐标是(-3,1),半径3;C2的坐标是(-1,-2),半径是2, 所以,|C1C2|= = 因此,|MN|的最大值是
2.点A在圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0上,点B在圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0圆上,求|AB|的最大值.
3. 求圆 关于直线 对称的圆的方程.
设对称圆圆心为D（a,b)半径同圆C.
练习3. 已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点.
练习3.已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点.
圆上任意点P(x, y)到原点
两圆心坐标及半径r1,r2（配方法）
圆心距d（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的和与差的大小，下结论
消去y
唯一公共点 1条公切线
唯一公共点 3条公切线
两个公共点 2条公切线
无公共点 4条公切线
无公共点 无公切线
规律总结：(1)两圆的公共弦所在直线方程及长度求解步骤:①两圆的方程作差，求出公共弦所在直线方程；②求出其中一个圆的圆心到公共弦的距离；③利用勾股定理求出半弦长，即得公共弦长．(2)两圆圆心的连线垂直平分两圆的公共弦．(3)两圆的公共弦长的求解转化为其中一个圆的弦长的求解．
问题1：圆与圆有几种不同的位置系？
圆与圆的位置关系有 种：
外离、外切、相交、内切、内含（特别的同心圆）.
问题2：如何判断圆与圆的其位置关系？
一、代数法：由两个圆的方程
判断圆与圆位置关系的方法（两种）：
①方程组有两组不同实数解
两圆相交（2个公共点）
两圆相切（外切和内切）（1个公共点）
两圆相离（外离和内含）（无公共点）
由此可知代数法不能准确判断两圆位置关系.
二、几何法：设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为 r2，
圆心距d,
3.两圆的公切线（各有几条）
解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组：
所以，方程④有两个不相等的实数根，则方程组有两组不同的实数解，因此圆C1与圆C2相交。
∴C1和C2相交，它们有两个公共点
规律技巧:解决两圆的位置关系,运用几何方法(圆心距与半径的关系)比代数方法(方程组解的情况)简单.
∴交点坐标为（-1,1），（3，-1）
二、相交问题（求交点、求公共弦长）
探究：画出圆C1与圆C2以及直线方程③ ，你发现了什么？
方程③所表示的直线是两圆公共弦AB所在的直线
例1：已知圆C1： ，圆C2： ，
判断圆C1与圆C2的位置关系。
二、相交问题（求交点、求弦长、求公共弦所在直线。）
结论：求两圆的公共弦所在的直线方程， 只需把两个圆的方程相减即可 (需要将A、B化为一样)
三、与两圆相切有关的问题
例2:以(3,-4)为圆心,且与圆x2+y2=64内切的圆的方程.
例2:以(3,-4)为圆心,且与圆x2+y2=64内切的圆的方程. 解:设所求圆的半径为r, 则 ∴r=3或r=13, 故所求圆的方程为 (x-3) 2+(y+4) 2=9或(x-3) 2+(y+4) 2=169.
四、圆系方程：①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0说明：λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ= -1为两圆的公共弦所在直线方程．②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 (λ为参数)．
例1:求过两圆 x 2 + y 2 －4x + 2y = 0 和 x 2 + y 2 －2y －4 = 0 的交点，
(1)过点 (－ 1 , 1)的圆的方程。
因为圆过点 (－ 1 , 1)
(2)圆心在直线 2x + 4y = 1上的圆方程。
【变式训练】求圆心在直线x＋y＝0上，且过两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0，x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的交点的圆的方程
解法三：设所求圆的方程为x2＋y2－2x＋10y－24＋λ(x2＋y2＋2x＋2y－8)＝0，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋(2λ－2)x＋(2λ＋10)y－8λ－24＝0.因为这个圆的圆心在直线x＋y＝0上，所以(2λ－2)＋(2λ＋10)＝0，解得λ＝－2.所以圆的方程为x2＋y2＋6x－6y＋8＝0.
1、 “活页”4.2.2 圆与圆的位置关系.
1.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.
解:把圆的方程都化成标准形式,为 (x+3)2+(y-1)2=9 (x+1)2+(y+2)2=4 如图,C1的坐标是(-3,1),半径3;C2的坐标是(-1,-2),半径是2, 所以,|C1C2|= = 因此,|MN|的最大值是
2.点A在圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0上,点B在圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0圆上,求|AB|的最大值.
3. 求圆 关于直线 对称的圆的方程.
设对称圆圆心为D（a,b)半径同圆C.
练习3. 已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点.
练习3.已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点.
圆上任意点P(x, y)到原点
两圆心坐标及半径r1,r2（配方法）
圆心距d（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的和与差的大小，下结论
消去y
唯一公共点 1条公切线
唯一公共点 3条公切线
两个公共点 2条公切线
无公共点 4条公切线
无公共点 无公切线
规律总结：(1)两圆的公共弦所在直线方程及长度求解步骤:①两圆的方程作差，求出公共弦所在直线方程；②求出其中一个圆的圆心到公共弦的距离；③利用勾股定理求出半弦长，即得公共弦长．(2)两圆圆心的连线垂直平分两圆的公共弦．(3)两圆的公共弦长的求解转化为其中一个圆的弦长的求解．
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