初中人教版28.1 锐角三角函数精品ppt课件

这是一份初中人教版28.1 锐角三角函数精品ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，锐角正弦的定义，复习与探究，新课引入，新知探究，例题讲解，当堂检测，余弦函数和正切函数，课堂小结，谢谢观看等内容，欢迎下载使用。

1.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念. (重点)2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难点)
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？
1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？
2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。
方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；
方法二：根据相似三角形的性质来说明。
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦（csine），记作csA， 即
我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA， 即
csA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；csA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；csA不表示“cs”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A”
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。 同样地， csA，tanA也是A的函数。
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
例1 如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6,求sinA,cs A,tan A的值
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．
延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？
结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。
1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，csB，tanB.
2、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=12，AB=13，∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和点B到直线MC的距离．
1. 如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m， ∠A=35°，则直角边 BC 的长是 ( )
2. 随着锐角 α 的增大，csα 的值 ( ) A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 不确定
当 0°＜α＜90°时，csα 的值随着角度的增大 (或减小) 而减小 (或增大)
3. 已知 ∠A，∠B 为锐角， (1) 若∠A =∠B，则 csA csB； (2) 若 tanA = tanB，则∠A ∠B. (3) 若 tanA · tanB = 1，则 ∠A 与 ∠B 的关系为： .
4. tan30°= ，tan60°= .
∠A +∠B = 90°
5. sin70°，cs70°，tan70°的大小关系是 ( ) A. tan70°＜cs70°＜sin70° B. cs70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cs70°＜tan70° D. cs70°＜sin70°＜tan70°
解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin70°＜1，cs70°＜1，tan70°＞1. 又∵cs70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cs70°＝sin20°. 故选D.
6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，csA = ， 求 sinA、tanA 的值．
设 AC = 15k，则 AB = 17k.
7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB， 垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ ∠ACB＝ ∠ADC =90°，
∴∠B+ ∠A=90°， ∠ACD+ ∠A =90°，
∴∠B = ∠ACD，
在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦
∠A的大小确定的情况下，csA，tanA为定值，与三角形的大小无关
在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切